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文档简介

1.2张量分析如果一个物理量是数量，则称之为标量，记为，它的表达式不含有基向量(含有0个基向量)，因此定义其为0阶张量。如果一个物理量是向量，，它含有一个基向量，定义其为1阶张量。如果我们用两个基向量的并积来表示坐标变换的矩阵Q，即，则称Q为二阶张量，以此类推，如果用n个基向量的并积来表示物理量，则称其为n阶张量。本节中用单位基向量表示基，即张量表示为令在x坐标系中张量在x’坐标系中张量根据有在两个坐标系中相应分量之间满足关系式

1.2张量分析1.2.1张量运算加减：

(2) 乘积(并积)(3) 点积注意是关于哑标求和。例：只有同阶同型的张量才可进行1.2.1张量运算证明：(4) 叉积：根据，有我们还可以定义置换张量(Eddington张量)，于是，张量的叉积1.2.1张量运算(5) 张量判定定理：若和任意向量(1阶张量)的点积(内积)为n-1阶张量，则就是一个n阶张量。举例证明：设一组带三个指标的量与任意矢量的内积是一个二阶张量，则可证明必是三阶张量证：建立一个指标符号带撇的新坐标系，根据坐标变换规则，有对于原来坐标系中的矢量有由于是任意向量，因此必须即服从三阶张量的变换规律，故是三阶张量。同理可以证其他任何阶张量。于是于是(6) 张量微分：由于在曲线坐标系中，基向量的导数不为0，张量的微分要对每一基向量都进行微分，即有n+1项微分相加。1.2.1张量运算1.2.1张量运算(4) 叉

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