《矩形第1课时》教学设计【人教版八年级数学下册】

6/6第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形（第1课时）教材分析教材分析本课是在学习了平行四边形后，通过角的特殊化引入了矩形的概念，并研究矩形的性质，得到直角三角形斜边上的中线的性质定理．教学目标教学目标1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．教学重难点教学重难点矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用．课前准备课前准备课件，多媒体资源，四根木条制作的平行四边形模型.教学过程教学过程一、观察思考，形成概念活动1：下图中的独木桥大家玩过吗？请回答下列问题：（1）当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？（2）当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？（3）当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？（4）思考秋千运动时，四边形ABCD能形成哪些图形？【活动说明】学生根据生活中的经验及已学过平行四边形的知识回答上述问题，关键是提醒学生独木桥停止时，铁链条AD和木条由于重力作用互相垂直，并且得到长方形的形象.活动2：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是一个平行四边形吗？为什么？再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？(小学学过的长方形)引出本节课题及矩形定义.设计意图：通过平行四边形教具，操作探究矩形与平行四边形之间的关系，帮助学生体会矩形与平行四边形的区别和联系，感受由平行四边形变为矩形的过程，为研究矩形的性质做铺垫.在展示平行四边形教具的变化情况后让学生说出它的特征，尤其是和平行四边形相比较特殊的性质.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).举例说明矩形是我们常见的图形之一.学生体会矩形与平行四边形的关系.矩形具有哪些特殊性质呢？教师强调分析：矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”.二、类比思考，探究性质1.作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？【教师引导】再次演示教具，并用两只橡皮筋分别固定在AC和BD两端，观察再由平行四边形到矩形的过程中，图形的边、角和对角线哪些元素在发生变化，发生变化的元素也就是矩形特有性质的所在.【学生活动】通过观察演示，发现矩形的特殊性质体现在角和对角线两个方面，通过画图度量，得出猜想.猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等.2.试用推理论证验证上面两个猜想.已知：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC和BD相交于O，求证：∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD,AB∥CD，∠BCD=∠BAD=90°，∠ABC=∠ADC.∴∠BAD+∠ABC=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠ABC=∠ADC=90°.在△BAD和△CDA中，AB=CD∴△BAD≌△CDA.∴AC=BD.【小结】矩形性质边对边平行且相等角四个角都是直角对角线互相平行且相等直角三角形斜边上中线的性质一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？请用一句话叙述刚才发现的结论：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.师生活动：引导学生从矩形过渡到直角三角形，通过对图形的研究和动手操作两方面进行探究活动.设计意图：类比利用平行四边形的知识研究三角形中位线，利用矩形的性质发现直角三角形斜边中线的性质，理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的测量.三、应用知识，解决问题练习1三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处.三个人的位置对每个人公平吗？请画图说明.练习2如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是()A．30°B．60°C．90°D．120°练习3如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，（1）图中等腰三角形的个数是，图中直角三角形的个数为.（2）若矩形对角线的长是10cm，一边长是6cm，则其周长是______cm，面积是___cm2.（3）若∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线的长cm，则矩形的面积为cm2.练习4如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，则矩形的周长是多少？练习5如图，BD，CE是△ABC的两条高，G，F分别是BC，DE的中点.求证：FG⊥DE.解：连接EG、DG，∵BD为△ABC的高，∴∠BDC=90°，在Rt△B