《课题学习-选择方案》教学设计

第十九章一次函数19.3课题学习——选择方案一、教学目标1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；2.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．二、教学重点及难点重点：建立并应用一次函数模型解决方案选择问题．难点：联系实际解决问题，建立函数模型．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课五、教学过程（一）问题导入本图片是微课的首页截图，本微课资源针对一次函数的应用进行讲解，并结合具体例题，提高知识的应用能力,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】方案选择问题.做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数．这节课我们就“怎样选取上网收费方式”和“怎样租车”两个典型问题进行讨论．设计意图：通过引言，让学生体会到现实中方案选择问题普遍存在，重点指出本节课要探究的两个问题．（二）探究新知1.怎样选取上网收费方式下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式．选取哪种方式能节省上网费？（1）哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？A、B会变化，C不变．（2）在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费＝月使用费＋超时费．（3）影响超时费的变量是什么？上网时间．（4）这三种方式中有一定最优惠的方式吗？没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关．设月上网时间为xh，则方式A、B的上网费，都是x的函数，要比较它们，需在x＞0时，考虑何时（1）＝；（2）＜；（3）＞．（5）在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生．当0≤x≤25时，＝30；当x＞25时，＝30＋0.05×60（x－25）＝3x－45．合起来可写为：（6）你能自己写出方式B的上网费关于上网时间x之间的函数关系式吗？（7）方式C的上网费关于上网时间x之间的函数关系式呢？当x≥0时，＝120．（8）你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗？结合图象可知：①若＝，即3x－45＝50，解方程，得x＝；②若＜，即3x－45＜50，解不等式，得x＜；③若＞，即3x－45＞50，解不等式，得x＞．令3x－100＝120，解方程，得x＝；令3x－100＞120，解不等式，得x＞．当上网时间不超过31小时40分时，选择方式A最省钱；当上网时间为31小时40分至73小时20分时，选择方式B最省钱；当上网时间超过73小时20分时，选择方式C最省钱．设计意图：在感知问题中数量关系的基础上，设出变量或未知数，并用式子表示这些数量之间的关系，把问题转化为比较一次函数的函数值的大小，从而建立函数模型．而解决函数问题，需要画出函数图象，在观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，并应用方程和不等式解决具体时间段中函数值大小的比较，精细分析数量关系和所得结果的实际意义．2.怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．①影响最后租车费用的因素有哪些？主要影响因素是甲、乙两种车所租的辆数．②汽车所租的辆数又与哪些因素有关？与乘车人数有关．③如何由乘车人数确定租车辆数呢？（1）要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6辆．④在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租甲种车x辆，能求出租车费用吗？设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6－x）辆；设租车费用为y元，则y＝400x＋280(6－x)．化简，得y＝120x＋1680．⑤如何确定y＝120x＋1680中y的最小值？ⅰ.为使240名师生有车坐，则45x＋30(6－x)≥240；ⅱ.为使租车费用不超过2300元，则120x＋1680≤2300．由得．根据实际意义x可取4或5；因为y随着x的增大而增大，所以当x＝4时，y最小，y的最小值为2160．设计意图：通过分析题中的多项已知条件综合考虑，得出最佳的乘车方案，进一步感受建立数学模型的思想方法，培养学生运用数学分析和解决问题的能力．（三）课堂练习1．某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同．设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是元，付给出租公司的月租费是元，，分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？设计意图：考查用一次函数模型解决方案选择问题的能力．2．某班老师组织学生旅游．甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠．”若全票价为240元．（1）设学生数为x，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，分别写出两家旅行社的收费；（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？（3）就学生数讨论哪家旅行社更优惠．设计意图：考查用一次函数模型解决方案选择问题的能力．答案：1．（1）当0＜x＜1500时，租国有出租公司的出租车合算．（2）当x＝1500时，租两家车的费用一样．（3）租个体车主的车合算．2．（1）＝240＋0.5×240x＝120x＋240；＝0.6×240（x＋1）＝144x＋144．（2）当＝时，即120x＋240＝144x＋144．解得x＝4．所以，当x＝4时，两家旅行社的收费一样．（四）归纳小结通过本节课的两个选择方案问题，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈感悟，分享观点．（1）选择方案问题中，选择的方案数量的特点.（2）选择最佳方案，往往可以用函数的有关知识解决问题，总结建立函数模型的步骤和方法.（3）本节课渗透的哪些数学思想方法.（4）回忆以前用方程解决问题的思考框图，画出用一