2024年高考数学模拟考试卷（一）（新高考通用）原卷版

2024年高考数学模拟考试卷(一)

高三数学

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求.

1.设z=3-i,贝!]|z-2]=()

A.0B.1C.72D.2

2.已知集合4=卜|£+彳一2<0},集合2=卜忙>1},则集合()

A.B.{x\x>-2}

C.{x[0<x<l}D.{x|-2<x<l}

3.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示:

用电量(度)120140160180200

户数23672

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是

A.180,160B.160,180C.160,160D.180,180

4.已知函数/(%)=cosgx的图象向右平移兀个单位得到函数y=g(x)的图象，则()

5.“〃=2”是“函数/⑺皿％%-a)在％=1处有极小值”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知圆台上底面半径为1,下底面半径为3,球与圆台的两个底面和侧面均相切，则该圆台的侧面积与

球的表面积之比为（）

A.—B.-73C.—D.-

63123

7.在平面直角坐标系xOy中，若圆G：（x-2>+（>-1）2=1上存在点尸，且点尸关于直线x+y=。的对称点Q

2

在圆C2:（X+2）+/=/（r>0）上，则r的取值范围是

A.[717-1,717+1]B.[2A/2-1,2A/2+1]

C.[5/2—1,\/2+1]D.[5/5—1,5/5+1]

8.已知定义在H上的函数/⑺是奇函数，且满足了（万-元）=/（犬），/（-2）=-2,数列｛4｝满足q=T，且

&=2%+l（S”为｛4｝的前〃项和），则〃%）=

nn

A.-3B.-2C.3D.2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.如图所示，正方体48皿-44£0的棱长为1,线段AG上有两个动点E,F,且斯=1,则下列说法

中正确的是（）

A.存在点E,F,使得AE//BF

B.异面直线£■厂与C0所成的角为60。

C.三棱锥3-AEF的体积为受

12

D.点C到平面3EF的距离为占

3

TT）Tr

10.设函数/（x）=Asin（（uv+0）（AHO,（y>0,|夕|<,）的图象关于直线x=3-对称，它的周期是万，则以

下结论不正确的是（）

A.〃x）的图象过点（。,£|

Jr27r

B./（尤）在上是减函数

OJ

C./（X）的最大值是A

D.AM的一个对称中心是

11.对于数列｛%｝,若存在数列也｝满足-上（”eN*）,则称数列也｝是｛叫的“倒差数列”，下列

a〃

关于“倒差数列”描述正确的是（）

A.若数列｛4｝是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；

B.若%=3〃-1,则其“倒差数列”有最大值；

C.若见=3〃-1,则其“倒差数列”有最小值；

D.若为=1一则其“倒差数列”有最大值.

12.已知抛物线「炉=2py（p>0）,过其准线上的点作1的两条切线，切点分别为A、B,下列说

法正确的是（）

A.p=4B.当f=l时，TALTB

C.当f=l时，直线42的斜率为2D.直线A8过定点（0,1）

第n卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分.

13.某学校门口现有2辆共享电动单车，8辆共享自行车.现从中一次性随机租用3辆，则恰好有2辆共享

自行车被租用的概率为.

14.已知非零向量£力满足|6|=2|a+6|,m+b）J.a,则a,。的夹角大小是.

15.已知关于x的不等式的2_2x-lnx<0在（0,+s）上有唯一的整数解，则实数机的取值范围为.

16.已知双曲线口［-1=1（°>0乃>0）的左、右焦点分别为K和F?,。为坐标原点，过F?作渐近线y=”的

aba

垂线，垂足为P,若=则双曲线的离心率为________;又过点尸作双曲线的切线交另一条渐近线

6

于点Q,且△OPQ的面积则该双曲线的方程为.

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.

17.已知数列｛4｝的各项均为正数，且满足2(<21+%+<73+…+。“)=%(。“+1).

(1)证明：数列｛%｝是等差数列；

(2)求数歹u[/]的前W项和5“.

18.在；ASC中，6=24，B=",从①c=2a；②sinA=叵；③a=2这三个条件中任选一个作为题

314

目的已知条件.

⑴求sinC的值；

(2)求JLBC的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19.刷脸时代来了，全国各地不少大型超市迅速推出“刷脸支付”的服务，消费者购物再不用排长龙等买单,

只要刷个脸、输入个手机号，1分钟迅速结账.人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”

的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查,

并从参与的被调查者中随机抽取200人（中老年、青少年各100人），得到这200人对“刷脸支付”安全满意度

的中位数为68%,根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.

（1）已知抽取的这200人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中老年人有38人，判断是否有99.9%的

把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关？（注：每组数据以区间的中点值为代表）

（2）某大型超市引入“刷脸支付”后，在推广“刷脸支付”期间，推出两种付款方案：

方案一：不采用“刷脸支付”，无任何优惠，但可参加超市的抽奖返现金活动，活动方案为：从装有8个形状、

大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球5个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3

个红球，返消费金额的20%；若摸到2个红球则返消费金额的10%,除此之外不返现金.

方案二：采用“刷脸支付”，此时对购物的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用“刷脸支付”时有J的概率

0

享受8折优惠，有:的概率享受9折优惠，有J的概率享受95折优惠，但不参加超市的抽奖返现金活动.

现小张在该大型超市购买了总价为1000元的商品.

①求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；（精确到小数点后一位数字）

②试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？

附：参考公式及临界值表：K?=7——,n=a-\-b-\-c+d.

2

P（K>k0）0.100.050.0250.0100.001

k。2.7063.8415.0246.63510.828

20.如图，三棱柱A3C-AgG的所有棱长都为2,6