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文档简介
2023年湖北省荆州市文星学校高三数学文适应性联考
试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选
项中,只有是一个符合题目要求的
1.有一程序框图如图所示,要求运行后输出的值为大于1000的最小数值,则在空白的判
断框内可以填入的是
A.i<6
B.i<7
C.i<8
D.i<9
参考答案:
B
2.已知定义域为R的函数I1S=D,若关于x的方程
/'(x)+b(x)+c=0有3个不同的实根上.孙X3,则xj+Xj'+W等于()
二手2
A.13B.b2C.5
3c2+2
D.c2
参考答案:
C
略
一具
3.已知函数y=f(x)的图象关于直线x=3对称,f(-1)=320且c°sxFinx-5,则
r15sin2x-|
「LJT」
cos(x+—).士生/、
4的值为()
A.240B.260C.320D.-320
参考答案:
C
【考点】三角函数中的恒等变换应用.
【分析】把cosx-sinx提取利用两角和的余弦函数公式的逆运算化为一个角的余弦
7T
函数,即可求得cos(x+T)的值,然后利用诱导公式求出sin2x的值,进而求得等于f
(7),根据f(x)的图象关于直线x=3对称,得到f(3+x)=f(3-x),即可推出f
(7)=f(-1)可求出值.
_.二犯.3722
【解答】解:•.•C°SX-SinX=-5-,:.Mcos(x+7)=-T-,得cos(x+T)=?,
71717
又,.,sin2x二-cos(2+2x)=1-2cos2(x+4)=25
...cos(x+1-)中⑺
由题意y=f(x)关于直线x=3对称
;.f(3+x)=y=f(3-x)
即f(7)=f(3+4)=f(3-4)=f(-1)=320,
故选C.
4.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是()
A.f(x)=xB.f(x)=V-xC.f(x)=27-2*D.f(x)=-tanx
参考答案:
C
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】根据函数的解析式及基本初等函数的性质,逐一分析出四个函数的单调性和奇偶
性,即可得到答案.
1
【解答】解:A中,f(x)=3是奇函数,但在定义域内不单调;
B中,f(x)是减函数,但不具备奇偶性;
C中,f(x)2一一2'既是奇函数又是减函数;
D中,f(x)=-tanx是奇函数,但在定义域内不单调;
故选C.
5.已知向量a,8不共线,设向量心,CE-2afb,若A,B,
。三点共线,则实数上的值为
(A)10(B)2
(C)-2(D)-10
参考答案:
B
略
6.点何。/)到抛物线y二ax之准线的距离为2,则a的值为
1I
A.4B.
1II1
C.工或一瓦D.一工或立
参考答案:
C
7.命题“对任意的:‘一凡二/+1二°”的否定是()
A.不存在xeRxJx'lWOB.存在xwRx3-x、lN°
C.存在x©凡/—一+l>0D,对任意的+
参考答案:
c
略
8.已知集合<=(・1,叽8=,1州/=1),且/113=4则加的值为()
A.1或一1或0B.-1C.1或一1D.0
参考答案:
A
—=-L或工=1
因为AuB=AB=A,即m=O,或者mm,得到m的值为1或一1
或0,选A
9.i是虚数单位,2-;=
(A)l+2i(B)-l-2i(C)l-2i(D)-l+2i
参考答案:
D
5i――
——=.=-1+2/
解析:2-5,故选择D。
sin(a-«)。±且0(€(-乙,。)
10.已知32,则tan族等于(
邛_2书色也
A.~B.-5-C.~2~D.~~2
参考答案:
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.补写出下列名句名篇中的空缺部分。(任选一题共5分)
(1)古诗中有很多佳句对写作具有启发指导作用,如:运用虚中见实表现
手法,以无声衬有声,白居易写的“”;主张写作要从读书中获得渊
博知识修养,杜甫写的“,”;强调读书与实践并重,董
其昌写的“,
(2)恰同学少年,风华正茂;书生意气,挥斥方遒。,一
_9
,曾记否,,o(毛泽东《沁园
春.长沙》)
参考答案:
(1)此时无声胜有声;读书破万卷,下笔如有神;读万卷书,行万里路(2)指点江山,
激扬文字,粪土当年万户侯。到中流击水,浪遏飞舟
71
12.在空间中,若射线。人、0B、。。两两所成角都为5,且0B-1,则直
线AB与平面。8c所成角的大小为.
参考答案:
1
arccos-
3
略
W-y'Ty-?ix
13.若双曲线,的渐近线方程为2,则双曲线的离心率为
参考答案:
苴
2
2-bi
14.如果复数1+匕(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等
于.
参考答案:
2-bi_2-biL2i2—2b—b+4i上酝力/日.,
-------;---------,由题意得2-2b=b+4,解得b
l+2i-l+2il-2ib
15.已知直线X+V+E=°与圆/+/=2交于不同的两点A、B,0是坐标原点,
IOA+OB曰48.那么实数w|的取值范围是。
参考答案:
(-2-j2]u[72.2)
16.已知函数/(X-+2X+1,若Lj(x)⑥=2/(a)("0)成立,则4=
参考答案:
因为f(x)dx=(3x^+2x+1)6?X=(X^+X^+X)|=4,所以2(3a2+2a+l)=4?a=—1或
a=.
17.正四棱形锥S—ABCD的5个顶点都在球O的表面上,过球心0的一个截面如
图,棱锥的底面边长为1,则球。的表面积为o
参考答案:
2兀
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算
步骤
18.(本小题满分12分)
数列【uj的通项公式为4“=数列{4J是等差数列,且4==a+叼+。3.
(I)求数列{"J的通项公式;
17,
(ID设'\鼠1,数列{,)的前n项和7i,求证:*•亍.
参考答案:
【知识点】数列的通项公式;特殊数列求和.D1,D4
【答案解析】解析:解:(I)设数列(勾’的公差为d,又因为
1
an=2**..4=.=L4=l+3d=7,.d=2:.6,=1+(M-1)X2=2»-1
(ID
1_11_____
44“(2M-+2\2M-12M+1J
【思路点拨】根据已知条件即可求出数列的通项公式,再利用裂项求和法可证明第二问的
结果.
19.以直角坐标系的原点0为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单
Ix^y+tcos8
位,已知直线1的参数方程为Iy=tsin8,(t为参数,0<e<n),曲线C的极坐
标方程为Psin29-2cos0=0.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线1与曲线C相交于A,B两点,当0变化时,求|AB1的最小值.
参考答案:
【考点】QH:参数方程化成普通方程;Q4:简单曲线的极坐标方程.
【分析】(1)利用极坐标与直角坐标的转化方法,求曲线C的直角坐标方程;
(2)将直线1的参数方程代入y2=2x,得/sin?。-2tcos9-1=0,利用参数的几何意
义,求|AB1的最小值.
【解答】解:(1)由Psir?9-2cos0=0,得P2sin20=2Pcos0.
曲线C的直角坐标方程为y2=2x;
(2)将直线1的参数方程代入y=2x,得t2sin29-2tcos9-1=0.
设A,B两点对应的参数分别为t”t2,
_2cos©1-----------------------
2
则1|AB|=|t1-t2|^(t1+t2)-4t1t2
14cos28j4—2
=Vsin40sin29=sin28.
8二
当2时,1AB|的最小值为2.
20.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动,有甲、乙两个抽奖方案供员工选择;
方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率为土第一次抽奖,若未中奖,则
抽奖结束.若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖,规定:
若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工
则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,获得奖金1000元;若未中奖,则所
获奖金为。元.
2
方案乙:员工连续三次抽奖,每次中奖率均为每次中奖均可获奖金400元.
(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列;
(2)某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,试比较哪个方案更划算?
参考答案:
(1)详见解析;(2)选甲方案・
试题分析:
⑴由题意可知*的取值可以是°与0°』000,结合题意求解相应的概率即可求得分布
列;
(2)利用(1)中的结论结合题意求解相应的数学期望,选择期望值更大的数值即可确定选择
的方案.
“V14117pfx=5oo)=gx;=:
p(jr=o)=-+-x-x-=—
试题解析:⑴552525,
p(jr=iooo)=-x-x-=A
''52525
所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金片(元)的分布列为:
X05001000
728
P
玉5玉
(2)由(1)可知,选择方案甲进行抽奖所获得奖金X的均值
2«
遍(%)-500x-+1000X—520
'1525
6〜Aplq[K(i*)=3x?=—
若选择方案乙进行抽奖中奖次数I则55,
抽奖所获奖金X的均值=仪40(匕卜400叫彭)=拗,故选择方案甲较划算.
点睛:离散型随机变量的分布列指出了随机变量X的取值范围以及取各值的概率;要理解
两种特殊的概率分布一两点分布与超几何分布;并善于灵活运用两性质:一是“20(7=
1,2,...);二是P1+02+...+为=1检验分布列的正误.
f(x}=«in(-—-)-Jcoi1—+1
21.(本小题满分12分)设函数'46'8.
(I)求/卜)的最小正周期.
(II)若函数F二g(W与尸=/(幻的图像关于直线*=1对称,求当时
)=8卜)的最大值.
参考答案:
”KK«Kn
fix)=sm-xco«--coi-xiin--coi-x
解:(I)46464
=3.十3n二口.小贯、
—sin-x・-cos-xV35tn(-x—)
242443........................4分
E2万八
T=—=8
n
故/(x)的最小正周期为4............6分
(II)解法一:在「二双外的图象上任取一点(匹3")),它关于x=l的对称点
(2-x,^(x))....................8分
由题设条件,点(2一人以*))在)=/(外的图象上,从而
g(x)=/(2-x)=y/3sm[^(2-X)-^]V3sin[^-^x-5代0若x+令
D«*»J»J
..................................................................10分
in4]反,
因此在区间I上的最大值为*2=eo,s=T............12分
42
解法二:因区间回31关于x=l的对称区间为9间,且尸一雇工)与y=/(工)的图
42
象关于X=1对称,故产=双X)在I。'不上的最大值就是尸=/(M在弓'街上的最大
值.....10分
L才贡.nJTnH
/(x)=^'5«in(-x--)当-V-X-=MT
由(I)知时,6436...........11
分
..[0,—]f=,/3lin—=—
因此y=g(x)在I'『上的最大值为‘262............12分
22.如图(1)所示,已知四边形SBCD是由直角4SAB和直角梯形ABCD拼接而成的,其中
ZSAB=ZSDC=90°,且点A为线段SD的中点,AD=2DC=1,AB=SD,现将4SAB沿AB进行翻
折,使得二面角S-AB-C的大小为90°,得到的图形如图(2)所示,连接SC,点E、F
分别在线段SB、SC±.
(I)证明:BDXAF;
2
(II)若三棱锥B-AEC的体积是四棱锥S-ABCD体积的亏,求点E到平面ABCD的距离.
参考答案:
【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;L0:空间中直线与直线之间的位置关系.
【分析】(I)推
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