2023-2024学年湖北省荆州市文星学校高三数学文适应性联考试题含解析

2023年湖北省荆州市文星学校高三数学文适应性联考

试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判

断框内可以填入的是

A.i<6

B.i<7

C.i<8

D.i<9

参考答案:

B

2.已知定义域为R的函数I1S=D,若关于x的方程

/'(x)+b(x)+c=0有3个不同的实根上.孙X3,则xj+Xj'+W等于()

二手2

A.13B.b2C.5

3c2+2

D.c2

参考答案:

C

略

一具

3.已知函数y=f(x)的图象关于直线x=3对称，f(-1)=320且c°sxFinx-5,则

r15sin2x-|

「LJT」

cos(x+—).士生/、

4的值为()

A.240B.260C.320D.-320

参考答案：

C

【考点】三角函数中的恒等变换应用.

【分析】把cosx-sinx提取利用两角和的余弦函数公式的逆运算化为一个角的余弦

7T

函数，即可求得cos(x+T)的值，然后利用诱导公式求出sin2x的值，进而求得等于f

(7),根据f(x)的图象关于直线x=3对称，得到f(3+x)=f(3-x),即可推出f

(7)=f(-1)可求出值.

_.二犯.3722

【解答】解：•.•C°SX-SinX=-5-,:.Mcos(x+7)=-T-,得cos(x+T)=?,

71717

又,.,sin2x二-cos(2+2x)=1-2cos2(x+4)=25

...cos(x+1-)中⑺

由题意y=f(x)关于直线x=3对称

；.f(3+x)=y=f(3-x)

即f(7)=f(3+4)=f(3-4)=f(-1)=320,

故选C.

4.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是()

A.f(x)=xB.f(x)=V-xC.f(x)=27-2*D.f(x)=-tanx

参考答案：

C

【考点】奇偶性与单调性的综合.

【分析】根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶

性，即可得到答案.

1

【解答】解：A中，f(x)=3是奇函数，但在定义域内不单调；

B中，f(x)是减函数，但不具备奇偶性；

C中，f(x)2一一2'既是奇函数又是减函数；

D中，f(x)=-tanx是奇函数，但在定义域内不单调；

故选C.

5.已知向量a,8不共线，设向量心，CE-2afb,若A,B,

。三点共线，则实数上的值为

(A)10(B)2

(C)-2(D)-10

参考答案：

B

略

6.点何。/)到抛物线y二ax之准线的距离为2,则a的值为

1I

A.4B.

1II1

C.工或一瓦D.一工或立

参考答案：

C

7.命题“对任意的：‘一凡二/+1二°”的否定是()

A.不存在xeRxJx'lWOB.存在xwRx3-x、lN°

C.存在x©凡/—一+l>0D,对任意的+

参考答案：

c

略

8.已知集合<=（・1，叽8=，1州/=1）,且/113=4则加的值为（）

A.1或一1或0B.-1C.1或一1D.0

参考答案：

A

—=-L或工=1

因为AuB=AB=A,即m=O,或者mm，得到m的值为1或一1

或0,选A

9.i是虚数单位，2-;=

(A)l+2i(B)-l-2i(C)l-2i(D)-l+2i

参考答案：

D

5i――

——=.=-1+2/

解析：2-5,故选择D。

sin(a-«)。±且0(€(-乙,。)

10.已知32，则tan族等于(

邛_2书色也

A.~B.-5-C.~2~D.~~2

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.补写出下列名句名篇中的空缺部分。（任选一题共5分）

（1）古诗中有很多佳句对写作具有启发指导作用，如：运用虚中见实表现

手法，以无声衬有声，白居易写的“”；主张写作要从读书中获得渊

博知识修养，杜甫写的“,”；强调读书与实践并重，董

其昌写的“，

（2）恰同学少年，风华正茂；书生意气，挥斥方遒。,一

_9

,曾记否，,o（毛泽东《沁园

春.长沙》）

参考答案：

（1）此时无声胜有声；读书破万卷，下笔如有神；读万卷书，行万里路（2）指点江山，

激扬文字，粪土当年万户侯。到中流击水，浪遏飞舟

71

12.在空间中，若射线。人、0B、。。两两所成角都为5,且0B-1,则直

线AB与平面。8c所成角的大小为.

参考答案：

1

arccos-

3

略

W-y'Ty-?ix

13.若双曲线，的渐近线方程为2,则双曲线的离心率为

参考答案:

苴

2

2-bi

14.如果复数1+匕（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等

于.

参考答案：

2-bi_2-biL2i2—2b—b+4i上酝力/日.,

-------;---------，由题意得2-2b=b+4,解得b

l+2i-l+2il-2ib

15.已知直线X+V+E=°与圆/+/=2交于不同的两点A、B,0是坐标原点,

IOA+OB曰48.那么实数w|的取值范围是。

参考答案：

(-2-j2]u[72.2)

16.已知函数/(X-+2X+1,若Lj(x)⑥=2/(a)("0)成立，则4=

参考答案：

因为f(x)dx=(3x^+2x+1)6?X=(X^+X^+X)|=4,所以2(3a2+2a+l)=4?a=—1或

a=.

17.正四棱形锥S—ABCD的5个顶点都在球O的表面上，过球心0的一个截面如

图，棱锥的底面边长为1,则球。的表面积为o

参考答案:

2兀

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（本小题满分12分）

数列【uj的通项公式为4“=数列｛4J是等差数列，且4==a+叼+。3.

（I）求数列｛"J的通项公式；

17,

（ID设'\鼠1,数列｛，）的前n项和7i,求证：*•亍.

参考答案：

【知识点】数列的通项公式；特殊数列求和.D1,D4

【答案解析】解析：解：(I)设数列(勾’的公差为d,又因为

1

an=2**..4=.=L4=l+3d=7,.d=2:.6,=1+(M-1)X2=2»-1

(ID

1_11_____

44“(2M-+2\2M-12M+1J

【思路点拨】根据已知条件即可求出数列的通项公式，再利用裂项求和法可证明第二问的

结果.

19.以直角坐标系的原点0为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单

Ix^y+tcos8

位，已知直线1的参数方程为Iy=tsin8,（t为参数，0<e<n）,曲线C的极坐

标方程为Psin29-2cos0=0.

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线1与曲线C相交于A,B两点，当0变化时，求|AB1的最小值.

参考答案：

【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程.

【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；

（2）将直线1的参数方程代入y2=2x,得/sin?。-2tcos9-1=0,利用参数的几何意

义，求|AB1的最小值.

【解答】解：（1）由Psir?9-2cos0=0,得P2sin20=2Pcos0.

曲线C的直角坐标方程为y2=2x；

（2）将直线1的参数方程代入y=2x,得t2sin29-2tcos9-1=0.

设A,B两点对应的参数分别为t”t2,

_2cos©1-----------------------

2

则1|AB|=|t1-t2|^（t1+t2）-4t1t2

14cos28j4—2

=Vsin40sin29=sin28.

8二

当2时，1AB|的最小值为2.

20.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；

方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为土第一次抽奖，若未中奖，则

抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：

若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工

则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所

获奖金为。元.

2

方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为每次中奖均可获奖金400元.

（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；

（2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？

参考答案：

（1）详见解析；（2）选甲方案・

试题分析：

⑴由题意可知*的取值可以是°与0°』000,结合题意求解相应的概率即可求得分布

列;

(2)利用(1)中的结论结合题意求解相应的数学期望，选择期望值更大的数值即可确定选择

的方案.

“V14117pfx=5oo)=gx；=：

p(jr=o)=-+-x-x-=—

试题解析：⑴552525,

p(jr=iooo)=-x-x-=A

''52525

所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金片(元)的分布列为:

X05001000

728

P

玉5玉

(2)由(1)可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金X的均值

2«

遍(%)-500x-+1000X—520

'1525

6〜Aplq[K(i*)=3x?=—

若选择方案乙进行抽奖中奖次数I则55,

抽奖所获奖金X的均值=仪40(匕卜400叫彭)=拗，故选择方案甲较划算.

点睛：离散型随机变量的分布列指出了随机变量X的取值范围以及取各值的概率；要理解

两种特殊的概率分布一两点分布与超几何分布；并善于灵活运用两性质：一是“20(7=

1,2,...);二是P1+02+...+为=1检验分布列的正误.

f(x}=«in(-—-)-Jcoi1—+1

21.(本小题满分12分)设函数'46'8.

(I)求/卜)的最小正周期.

(II)若函数F二g(W与尸=/(幻的图像关于直线*=1对称，求当时

)=8卜)的最大值.

参考答案:

”KK«Kn

fix)=sm-xco«--coi-xiin--coi-x

解：(I)46464

=3.十3n二口.小贯、

—sin-x・-cos-xV35tn(-x—)

242443........................4分

E2万八

T=—=8

n

故/(x)的最小正周期为4............6分

(II)解法一：在「二双外的图象上任取一点(匹3"))，它关于x=l的对称点

(2-x,^(x))....................8分

由题设条件，点（2一人以*））在）=/（外的图象上，从而

g(x)=/(2-x)=y/3sm[^(2-X)-^]V3sin[^-^x-5代0若x+令

D«*»J»J

..................................................................10分

in4]反，

因此在区间I上的最大值为*2=eo,s=T............12分

42

解法二：因区间回31关于x=l的对称区间为9间，且尸一雇工）与y=/（工）的图

42

象关于X=1对称，故产=双X）在I。'不上的最大值就是尸=/（M在弓'街上的最大

值.....10分

L才贡.nJTnH

/(x)=^'5«in(-x--)当-V-X-=MT

由（I）知时,6436...........11

分

..[0,—]f=,/3lin—=—

因此y=g(x)在I'『上的最大值为‘262............12分

22.如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角4SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中

ZSAB=ZSDC=90°,且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1,AB=SD,现将4SAB沿AB进行翻

折，使得二面角S-AB-C的大小为90°,得到的图形如图（2）所示，连接SC,点E、F

分别在线段SB、SC±.

（I）证明：BDXAF；

2

（II）若三棱锥B-AEC的体积是四棱锥S-ABCD体积的亏，求点E到平面ABCD的距离.

参考答案:

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L0：空间中直线与直线之间的位置关系.

【分析】（I）推