黑龙江省哈尔滨市尚志逸夫学校2021-2022学年七下期中试卷（解析版）

逸夫学校七年级下册期中核心素养检测一、选择题1.9的算术平方根是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义，直接求解．【详解】9的算术平方根是：3．故选A．【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．2.坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A.（0，3） B.（﹣3，0） C.（﹣1，2） D.（﹣2，﹣3）【答案】B【解析】【分析】根据点在x轴上的坐标特点解答即可．【详解】解：∵在x轴上的点的纵坐标是0，∴结合各选项在x轴上的点是（﹣3，0）．故选：B．【点睛】本题主要考查了点在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0．3.下列方程是二元一次方程的是（）A.x2+2x＝1 B.3x﹣2y+1＝0 C.a﹣b＝c D.3x﹣2＝1【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义作出选择．【详解】A、该方程的未知数的最高次数是2且只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；B、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；D、该方程中含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．4.在下列实数，3．14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】A【解析】【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．【详解】解：无理数有，，，共3个，

故选：A．【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．5.下列命题中，其中真命题的个数是（）①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④直线外一点到直线的距离是垂线段．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.【详解】解：①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是真命题；②两直线平行，内错角相等，缺少条件：“两直线平行”，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线相互平行，是真命题；④直线外一点到直线的距离是垂线段的长度，而不是垂线段，是假命题；故选：B．【点睛】此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，点到直线的距离的定义是解题的关键．6.计算的结果估计在()A.4至5之间 B.5至6之间C.6至7之间 D.4至6之间【答案】B【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围．【详解】解：∵5²=25,6²=36,25＜32＜36,∴5＜＜6,故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．7.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）A.34° B.54° C.56° D.66°【答案】B【解析】【详解】分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故选B．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．8.为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.详解：设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得：，故选B．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.9.已知是方程的解，那么的值是（）A.1 B.－1 C.－2 D.2【答案】D【解析】【分析】将代入方程可得关于k的方程，解方程即可得．【详解】将代入方程，得2k-1=3，解得：k=2．故选D【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的概念是解题的关键．10.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置．若，则∠AED′的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据长方形的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD长方形，∴AD//BC，∴，∵长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置，∴=∠D′EF，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°-2×65°=50°．故选C.【点睛】本题考查的是长方形的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．二、填空题11.写出一个3到4之间的无理数____．【答案】π（答案不唯一）．【解析】【详解】考点：估算无理数的大小．分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．12.点P（－2，3）在第____象限．【答案】二【解析】【分析】点P（-2，3）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限．【详解】解：∵-2＜0，3＞0，∴点P（-2，3）在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13.如图，，，点，，在同一直线上，则的度数是__________．【答案】##110度【解析】【分析】根据垂直定义和邻补角定义可得结果．【详解】∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：【点睛】考核知识点：垂直定义和邻补角定义．理解垂直定义和邻补角定义的内涵是关键．14.若，则___________．【答案】15【解析】【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性．求出x，y的值，再代入计算即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案是：．【点睛】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，准确计算是解题的关键．15.若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则点M的坐标是________．【答案】(0，－5)【解析】【分析】让点M的横坐标为0求得a的值，代入即可．【详解】解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=0，即a=﹣3，∴点M的坐标是（0，﹣5）．故答案填：（0，﹣5）．【点睛】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0．16.若是二元一次方程，则___________，___________．【答案】①.4②.2【解析】【分析】含有两个未知数，含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义列式即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程，∴m－3＝1，n－1＝1，解得

m＝4，n＝2，故答案为：4，2【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．17.将点A(1，1)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是______．【答案】(－1，－2)【解析】【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标减3即可得到平移后点B的坐标．【详解】解：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为1-3=-2，

所以点B的坐标是（-1，-2）．

故答案为（-1，-2）．【点睛】本题考查点的平移规律，解题关键是熟练掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．18.一个正数的两个平方根的和是___________．【答案】0【解析】【分析】根据平方根的性质可知一个正数的两个平方根互为相反数，由此即可求出它们的和．【详解】解：∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴一个正数的两个平方根的和是0．故答案为0．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；④1或0平方等于它的本身．19.点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是___________．【答案】（6，-6）【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】解：∵点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，∴＝0，解得：，故点P的坐标是：（6，−6）故答案为：（6，−6）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．20.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于_____.【答案】20°【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD-∠ECD求出即可．【详解】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°-∠FEC=26°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°．【点睛】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．三、解答题21.解方程（组）：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）移项后利用平方根的性质求解即可；（2）利用代入消元法求解即可；（3）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴；【小问2详解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，故方程组的解为；【小问3详解】解：，②－①得：x＝2，把x＝2代入①得：2＋y＝1，解得：y＝－1，故方程组解为．【点睛】本题考查了平方根的应用，解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．22.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）被开方数通分整理后，利用算术平方根定义计算即可得到结果；（2）利用乘法分配律计算即可；【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查求算术平方根和实数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．23.如图，△ABC的顶点A在原点，B、C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位，可得到△A′B′C′.(1)请画出平移后的△A′B′C′的图形；(2)写出△A′B′C′各个顶点的坐标；(3)求△ABC的面积.【答案】（1）见解析；(2)A′(﹣1，﹣2)，B′(2，﹣2)，C′(1，0)；(3)3．【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据各点在坐标系的位置写出各点坐标即可；（3）利用底乘以高除以2即可求出三角形ABC的面积．【详解】解：(1)△A′B′C′如图所示；(2)由（1）可得：A′(﹣1，﹣2)，B′(2，﹣2)，C′(1，0)；(3)S△ABC=×3×2=3．【点睛】此题主要考查作图与平移变换，解题的关键是熟知坐标系的特点．24.如图，已知，，平分，，，求度数．【答案】20°【解析】【分析】先根据求出，再根据平行线与角平分线的性质求出，利用即可求解．【详解】解：∵∴∵∴∵，∴∴又∵平分∴∴【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知平行线与角平分线的性质．25.目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？【答案】（1）甲种型号节能灯进了80只，乙种型号的节能灯进了40只；（2）该商场获利1000元．【解析】【分析】(1)设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有（120-x）只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；

(2)用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案．【详解】（1）设甲种型号节能灯进了x只，则乙种型号的节能灯进了（120-x）只，由题意，得25x+45(120-x)=3800解得x=80∴120-x=120-80=40答：甲种型号节能灯进了80只，乙种型号的节能灯进了40只．（2）80×(30-25)+40×(60-45)=1000(元)答：该商场获利1000元．【点睛】此题是一元一次方程的应用，主要考查了列方程解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．26.如图，已知点E，F在直线上上，点G在线段上，与交于点H，．（1）试判断与之间的数量关系，并说明理由．（2）若，求的度数．【答案】（1），理由见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行可得CEGF，根据平行线的性质等量代换可得∠FGD＝∠EFG，进而判定ABCD，即可得出∠AED＋∠D＝180°；（2）根据平行线的性质可得∠CED＝，∠DEF＝∠D＝30°，求出∠CEF，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【小问1详解】解：∠AED＋∠D＝180°；理由：∵，∴CEGF，∴∠C＝∠FGD，∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠