浙江省金华市2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

2021-2022学年度第二学期期末检测七年级数学试卷总分：120分时间：120分钟一、选择题1.在实数，有理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【详解】∵是有理数，其4个故选D．2.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得m-3＜0，m+1＞0，求不等式组的解即可．【详解】解：∵点在第二象限，∴可得到，解得的取值范围为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（）A.（4，3） B.（﹣2，﹣1） C.（4，﹣1） D.（﹣2，3）【答案】B【解析】【详解】试题分析：让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．解：点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点横坐标为2﹣4=﹣2；纵坐标为1﹣2=﹣1；即新点的坐标为（﹣2，﹣1），故选B．考点：坐标与图形变化-平移．4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，可判断（1），（2）,（4），由平角的定义可判断（3），逐一进行解答即可．【详解】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=，故（1）（2）（4）正确；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=，故（3）正确；综上所述，正确的个数是4．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．5.如图，已知，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A.30° B.45° C.60° D.75°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可得∠CAE＝∠AEF＝30°，，从而可得∠BEF＝∠DBE＝45°，即可求解．【详解】解：过点E作，∴∠CAE＝∠AEF＝30°，∵，∴，∴∠BEF＝∠DBE＝45°，∴∠AEB＝∠AEF＋∠BEF＝75°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6.如果与﹣a2ybx+1是同类项，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项【详解】解：∵与﹣a2ybx+1是同类项，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是．故选D．考点：同类项，解二元一次方程组．7.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A.16人 B.14人 C.4人 D.6人【答案】A【解析】【详解】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，得本班A型血的人数是：40×0.4=16（人）．故选：A．8.已知5|x＋y－3|＋(x－2y)2＝0，则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：已知中的绝对值以及二次方都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都是0，即可求得x，y的值．详解：根据题意，得，解得.故选C．点睛：本题主要考查了非负数的性质，即几个非负数的和是0，则每个非负数都是0．9.某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有【】A.6种 B.5种 C.4种 D.3种【答案】B【解析】【分析】可设第一小组有x人，第二小组有y人，则第三小组有（20﹣x﹣y）人，根据选派20名学生分三组到120个店铺可列方程，再根据每组人数为≥2的正整数求解即可．详解】解：设第一小组有x人，第二小组有y人，则第三小组有（20﹣x﹣y）人，则8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，3x+y=20，当x=2时，y=14，20﹣x﹣y=4，符合题意；当x=3时，y=11，20﹣x﹣y=6，符合题意；当x=4时，y=8，20﹣x﹣y=8，符合题意；当x=5时，y=5，20﹣x﹣y=10，符合题意；当x=6时，y=2，20﹣x﹣y=12，符合题意．故学生分组方案有5种．故选B．【点睛】考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的条件“每组至少有两人”．10.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A.a≥1 B.a＞1 C.a≤-1 D.a＜-1【答案】A【解析】【详解】解：解得，，∵无解，∴a≥1．故选A．二、填空题11.如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第次碰到矩形的边时的点为，第次碰到矩形的边时的点为，……第次碰到矩形的边时的点为．则点的坐标是___________，点的坐标是___________．【答案】①.②.【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义画出图形，可知每次反弹为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，经过次反弹后动点回到出发点，当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为：；∵，∴当点第次碰到矩形的边时为第个循环组的第次反弹，此时点的坐标为．故答案为：；．【点睛】本题考查点的坐标的规律，画出图形，观察出每次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．12.如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．【答案】25°【解析】【详解】由∠BOC＝35°可得∠EOF＝35°，因为OG⊥AD，所以∠DOG＝90°．又因为∠FOG＝30°，所以∠DOE＝90°－35°－30°＝25°．13.如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，则∠2＝________．【答案】56°##56度【解析】【分析】由可得，由可得．【详解】解：，，又，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．14.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是_______．【答案】【解析】【分析】这里有两个等量关系：井冈山人数＋瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1，据此即可列出方程组.【详解】到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：，故答案为.15.关于、的方程组中，_____.【答案】9【解析】【详解】把关于、的方程组的两式相加，得，故答案为：9．16.我们定义＝ad－bc，例如＝2×5－3×4＝10－12＝－2.若x、y均为整数，且满足1＜＜3，则x＋y的值是________．【答案】±3【解析】【详解】由题意得解得1＜xy＜3，因为x、y均为整数，故xy为整数，因此xy＝2，所以x＝1，y＝2或x＝－1，y＝－2，或x＝2，y＝1或x＝－2，y＝－1.此时x＋y＝3或x＋y＝－3.故答案为：±3．三、解答题17.计算：．【答案】0【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义和实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先把方程组整理为，再利用加减消元法解方程组即可；（2）先消去未知数z，得到，，再利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：∵，整理得：，①+②得：②-①得：∴方程组的解为：【小问2详解】①+②得：①+③得：得：把代入⑤得：把代入③得：∴方程组的解为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组，三元一次方程组的解法，掌握“方程组的解法”是解本题的关键．19.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴表示见试题解析．【解析】【详解】试题分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大、小小取小、比大的小比小的大取中间、比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．试题解析：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式组的解集为，在数轴上表示为：．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．20.如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？【答案】GM∥HN，理由见解析【解析】【分析】首先根据平行线的性质得∠BGH=∠CHG，再根据角平分线的定义，得∠NHG=∠CHG，∠MGH=∠BGH，可得∠NHG=∠MGH，进而根据平行线的判定定理得出答案即可.【详解】GM∥HN，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BGH=∠CHG．∵GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，∴∠NHG=∠CHG，∠MGH=∠BGH，∴∠NHG=∠MGH，∴GM∥HN．【点睛】本题主要考查了平行线得性质和判定，灵活选择平行线的性质和判定定理是解题的关键.21.直线，直线l3、l4分别与l1、l2交于点B、F和A、E，点D是直线l3上一动点，交l4于点C．（1）如图1，当点D在l1、l2两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系，并说明理由；（2）当点D在l1、l2两线外侧运动时，试探索∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系（点D和B、F不重合），画出图形，直接写出结论．【答案】（1）∠BAD＋∠DEF＝∠ADE，理由见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质证明∠BAD＋∠DEF＝∠ADE即可；（2）当点D运动到直线l1的上方时，∠BAD＋∠ADE＝∠DEF．当点D运动到直线l2的下方时，∠DEF＋∠ADE＝∠BAD．【小问1详解】解：结论：∠BAD＋∠DEF＝∠ADE，理由：∵（已知），∴∠BAD＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），∵，，∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠CDE＝∠DEF（两直线平行，内错角相等），∵∠ADC＋∠CDE＝∠ADE，∴∠BAD＋∠DEF＝∠ADE（等量代换）．【小问2详解】解：①如下图，当点D运动到直线l1的上方时，∵（已知），∴∠BAD＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），∵，，∴（平行于同一条直线两条直线互相平行），∴∠CDE＝∠DEF（两直线平行，内错角相等），∵∠ADC＋∠ADE＝∠CDE，∴∠BAD＋∠ADE＝∠CDE（等量代换）．即：∠BAD＋∠ADE＝∠DEF．②如下图，当点D运动到直线l2的下方时，∵（已知），∴∠BAD＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），∵，，∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠CDE＝∠DEF（两直线平行，内错角相等），∵∠CDE＋∠ADE＝∠ACD，∴∠DEF＋∠ADE＝∠ADC（等量代换）．即：∠DEF＋∠ADE＝∠BAD．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．22.据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元，其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%．（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元；（2）2014年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%，预计2014年的进口贸易额比2013年增长10%，则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少应增加多少万元？【答案】（1）2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元；（2）374万元．【解析】【分析】（1）可以设2012年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，据进出口贸易总额为3300万元，且参照12年增长比例可得到关于13年进出口贸易总额为3760万的两个关于x、y的方程，求方程组的解即可．（2）由第（1）问可知13年的进口贸易额为1300×1.2=1560万元，出口贸易额为2000×1.1=2200万元．设2014年的出口贸易额比2013年至少增加z万元，根据进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%可得到两个关于z的不等式，求不等式组的解集即可．【小问1详解】解：设2012年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，则：，解得：．答：2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元．【小问2详解】设2014年的出口贸易额比2013年增加Z万元，由2013年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元，2013年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元，则：，解得：，所以z≥374，即2009年的出口贸易额比2008年至少增加374万元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，读懂题意，找出题中的相等关系和不等关系是解题的关键．23.双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B