5·3全练《5.1.1-相交线》知识能力练

初中数学精选习题3/3《5.1.1相交线》知识能力练知识点一邻补角及其性质1.（2020山西太原期中）如下图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC=40°，则∠BOC的度数为（）A.40°B.120°C.140°D.150°2.下列选项中，∠1和∠2是邻补角的是（）A.B.C.D.3.（2020独家原创试题）如下图，直线AB，CD相交于点O，∠1+∠2=120°，∠3=125°，则∠2的度数是（）A.37.5°B.75°C.50°D.65°4.如下图，直线a，b相交，其中∠1：∠2=2：3，则∠1的余角是________.5.已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC>∠AOB，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC，当∠DOE=72°时，∠EOC的度数为________.6.如下图，直线AB、CD、EF相交于点O.（1）写出∠COE的邻补角；（2）若∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠DOF和∠FOC的度数.7.如下图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.（1）图中∠BOD的邻补角为________，∠AOE的邻补角为___________；（2）①如果∠COD=25°，求∠BOE的度数；②如果∠COD=60°，求∠BOE的度数.知识点二对顶角及其性质8.（2020独家原创试题）在下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.9.如下图，已知直线a、b、c相交于点O，∠1=30°，∠2=70°，则∠3=____________.10.如下图，为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，小贤设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，小贤这样做的依据是_________.11.如下图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.（1）当∠AOC=50°时，求∠DOF与∠DOE的度数，并计算∠EOF的度数；（2）当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由.

参考答案1.答案：C解析：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°，故选C。2.答案：D解析：根据邻补角的定义可知D选项符合，故选D.3.答案：D解析：∵∠3=125°，∴∠1=180°-125°=55°，∵∠1+∠2=120°，∴∠2=120°-55°=65°，故选D.4.答案：18°解析：因为∠1与∠2互为邻补角，所以∠1+∠2=180°，又因为∠1：∠2=2：3，所以可设∠1=2x，则∠2=3x，所以∠1+∠2=2x+3x=180°，即x=36°，所以∠1=2x=72°，其余角为90°-72°=18°.5.答案：72°解析：如图，设∠AOD=∠DOB=x°，则∠BOE=（72-x）°，∠EOC=2（72-x）°.根据题意得2x+3（72-x）=180，解得x=36，∴∠EOC=（72°-36°）×2=72°.6.答案：见解析解析：（1）∠COE的邻补角是∠COF和∠EOD.（2）∵∠BOF=90°，∠BOD=60°，∠DOF=30°.∴∠DOF与∠FOC是邻补角，∴∠FOD+∠FOC=180°.∴∠FOC=180°-30°=150°.7.答案：见解析解析：（1）∠BOD的邻补角为∠AOD，∠AOE的邻补角为∠BOE.（2）①∴∠COD=25°，∴∠AOC=2×25°=50°，∠BOC=130°，∴∠BOE=×130°=65°.②∵∠COD=60°，∴∠AOC=2×60°=120°∴∠BOC=60°，∴∠BOE=∠BOC=30°.8.答案：B解析：根据对顶角的定义可知选项B中的∠1和∠2是对顶角，故选B.9.答案：80°解析：如图，∠1与∠4，∠2与∠5，∠3与∠6分别互为对顶角，由对顶角相等，得2（∠1+∠2+∠3）=360°，所以∠1+∠2+∠3=180°，又因为∠1=30°，∠2=70°，所以∠3=180°-（30°+70°）=80°.10.答案：对顶角相等解析：根据对顶角相等可知，∠AOB=∠COD，所以小贤这样做的依据是对顶角相等.11.答案：见解析解析：（1）由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=50°，由OF平分∠BOD，得∠DOF=∠BOD=×50°=25°，由邻补角互补，得∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°，由OE平分∠AOD，得∠DOE=∠AOD=×130°=65°.所以∠EOF=∠DOF+∠DOE=25°+65°=90°.（2）∠AOC的度数变