山东省德州市平原县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年第二学期八年级期末测试数学试题第Ⅰ卷（选择题共计48分）一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选均计零分．）1．若代数式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．如图所示，在中，对角线交于点，下列式子中一宗成立的是（）A．B．C．D．3．由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A．B．C．D．4．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．5．已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定6．下表是某校合唱团成员的年龄分布：对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13141516频数515A．平均数、中位数B．中位数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数7．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．B．C．D．8．关于的一元二次方程的一个解是0，则的值（）A．1B．2C．1或2D．9．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．10．如图，在中，为边上的一个动点，，则的最小值为（）A．10B．8C．D．11．为执行“均衡教育”政策，某区2022年投入教育经费2500万元，预计到2024年底三年累计投入1.2亿元．若投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．12．如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与分别交于点为的中点，连接，下列结论①：②；③；④若，则，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填写最后结果）13．化简：_________．14．数据的众数是5，则方差是_________．15．如图，在中，，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点．若，则_________．16．若一元二次方程的两个实数根分别是，则关于的一次函数的图象一定不经过_________象限．17．如图，四边形的两条对角线互相垂直，是四边形的中点四边形，如果，那么四边形的面积为_________．18．已知直线与（其中为正整数），记与轴围成的三角形面积为，则_________．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（1）计算：（2）解方程：20．王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均分（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班2424八年（2）班24（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．21．若关于的一元二次方程有两个实数根（1）试确定实数的取值范围；（2）若，求的值．22．在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于种种原因，由到的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．（1）问是不是从村庄到河边的最近路，请通过计算加以说明；（2）求原来的路线的长．23．如图，在中，，过点的直线为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接．（1）求证：；（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？请说明你的理由；（3）若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．24．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】（1）若，当均为整数时，则_________，_________．（均用含的式子表示）（2）若，且均为正整数，分别求出的值．【拓展延伸】（3）化简_________．25．如图1，直线与轴，轴分别交于点和．（1）求直线的函数表达式；（2）点是直线上的一个动点（如图2），点的横坐标为，以线段为边，点为直角顶点在轴右侧作等腰直角与轴交于点．①求证：②在点的运动过程中，是否存在某个位置，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

八年级数学参考答案1．B2．A3．B4．D5．C6．D7．A8．B9．D10．C11．B12．D13．14．3.615．16．第二17．18．19．(1)；............................4分(2)，；.............................8分20．（1）八年（1）班的平均数为24，八年（2）班的中位数为24，众数为21;................6分（2），，∵<，∴八年（1）成绩比较整齐.....................................10分21．（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴，且，∴且，∴m的取值范围为且；...........................5分（2）根据题意得，∵，∴∴，解得，经检验，是原方程的解，∴m的值为．.....................................................10分22．（1）解：∵，即，∴是直角三角形，即，∴是从村庄C到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短）；...........................6分（2）设，则，∵在中，∴，即，解得，∴原来的路线AC的长为2.5米．...............................................12分23．（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴．.....................................................................3分（2）四边形是菱形．理由如下：由（1）得，，∵，点为的中点∴，∴，∵∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．.......................................7分（3）当时，四边形是正方形．..............................8分证明，如下：∵，∴又∵点为的中点∴∴∴又∵四边形是菱形∴四边形是正方形．...................................12分24．（1）解：，∵，且均为整数，，故答案为：................................4分（2）解：，∵，∴，又∵均为正整数，∴或，即或；.............................................................8分（3）解：＝＝＝，..............................................................12分25．（1）解：设直线的解析式为，由题意得，解得，∴直线的函数表达式是；..............................................................2分（2）解：①如图，连接，∵是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴；..............................................................8分②存在，理由如下：∵、，∴，又∵，∴，∴是等腰直角三角形，如图，当点与点重合时，点与点重合，此时交轴于