《集合与映1射》课件

《集合与映1射》PPT课件

创作者：ppt制作人时间：2024年X月目录第1章集合的基本概念第2章映射的基本概念第3章集合的关系第4章函数的概念第5章函数的基本性质第6章集合与映射的应用第7章总结与展望01第1章集合的基本概念

集合的定义集合是确定的、无序的、互异的对象的整体。通常用大写字母表示集合，元素用小写字母表示。例如，集合A{1,2,3}，其中1、2、3为A的元素。

集合的表示方法直接把集合中的元素写出来列举法通过性质来描述集合中的元素描述法

并集集合A和集合B中所有元素的集合

集合的运算交集集合A与集合B共有的元素的集合集合的性质不包含任何元素的集合空集包含一切可能的元素的集合全集

集合的应用用于表示不同数量关系在数学中的应用用于数据结构和算法设计在计算机科学中的应用用于分类和整理事物在现实生活中的应用

集合中的元素各不相同互异性0103

02集合中元素的排列顺序不影响集合本身无序性02第2章映射的基本概念

映射的定义映射是指一个集合到另一个集合的元素间的对应关系。在数学中，它常常被表示为f：A→B，其中A为定义域，B为值域。通过映射，我们可以描述集合元素之间的关系和对应规律。

映射的分类不同元素对应不同元素单射每个值域元素都有对应满射每个值域元素都有对应满射每个值域元素都有对应满射传递性对于所有x,y∈A，若f(x)y且f(y)=z，则f(x)=z传递性对于所有x,y∈A，若f(x)=y且f(y)=z，则f(x)=z传递性对于所有x,y∈A，若f(x)=y且f(y)=z，则f(x)=z映射的性质反射性对于所有x∈A，都有f(x)∈B若存在映射f：A→B和映射g：B→C，则复合映射g∘f：A→C复合映射0103若存在映射f：A→B和映射g：B→C，则复合映射g∘f：A→C复合映射02若存在映射f：A→B和映射g：B→C，则复合映射g∘f：A→C复合映射总结映射是数学中非常重要的概念，通过映射，我们可以描述集合之间的关系，理解元素之间的对应规律。单射、满射、复合映射等概念帮助我们更好地分析集合与映射之间的特性。掌握映射的基本概念和分类对于数学学习是至关重要的。03第3章集合的关系

集合的关系定义集合A和B的笛卡尔积A×B上的子集一般用R表示。

集合的关系类型对每个元素x∈A，都有(x,x)∈R自反关系对每个(x,y)∈R，都有(y,x)∈R对称关系

关系R对每个元素x∈A，都有(x,x)∈R自反性0103

02对每个(x,y)∈R，都有(y,x)∈R对称性反对称性对每个(x,y)∈R，都有(y,x)∈R传递性关系R对每个(x,y)∈R，都有(y,x)∈R

偏序关系自反性对每个元素x∈A，都有(x,x)∈R总结偏序关系是具有偏序关系的集合，其中自反性、反对称性、传递性同时成立，这种关系称为偏序关系。04第四章函数的概念

函数的定义函数是一个集合到另一个集合的映射，其中每个元素在定义域中都有唯一的对应元素在值域中。函数可以用数学符号表示为yf(x)，表示x经过f映射后得到y。

函数可以接受的输入的集合定义域0103

02函数可以取得的输出的集合值域

函数的分类单调函数当x1<x2时，f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)函数的表示函数的表示通常写作y=f(x)，其中x经过f映射后得到y。这种表示方法使得函数的关系更加清晰明了。函数的特性函数可以接受的输入的集合定义域函数可以取得的输出的集合值域每个元素在定义域中都有唯一的对应元素在值域中一一对应

函数的分类当x1<x2时，f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)单调函数满足f(-x)=-f(x)的函数奇函数满足f(-x)=f(x)的函数偶函数满足f(x+T)=f(x),T≠0的函数周期函数将x映射到y的表示方式y=f(x)0103一次函数的一般表示形式f(x)=ax+b02表示A到B的映射关系f:A→B函数的特性函数的特性是指函数具有的一些特点或性质，如定义域、值域、单调性等。这些特性可以帮助我们更好地理解和分析函数的规律。

05第五章函数的基本性质

函数的奇偶性函数的奇偶性是指函数在定义域内的奇偶性质。奇函数具有关于原点对称的特点，即f(-x)等于-f(x)，而偶函数则在y轴上呈现对称，即f(-x)等于f(x)。通过奇偶性的判断，我们可以更好地了解函数的性质和图像特征。函数的周期性周期函数是指具有周期性规律的函数，即f(x+T)等于f(x)，其中T为函数的周期。周期函数在数学和物理中有着广泛的应用，例如正弦函数和余弦函数就是最典型的周期函数之一。通过周期性的探讨，我们可以更好地理解函数的波动规律。

函数的单调性f(x1)<f(x2)单调增加f(x1)>f(x2)单调减少

极小值在某段区间内使函数值最小的值

函数的极值极大值在某段区间内使函数值最大的值对称性质函数的奇偶性0103增减规律函数的单调性02周期规律函数的周期性结尾通过本章的学习，我们深入了解了函数的基本性质，包括奇偶性、周期性、单调性和极值等方面的特点，这些知识对于我们理解函数的变化规律和图像形态有着重要的作用。希望大家能够通过学习，更加熟练地运用这些性质解决实际问题。06第6章集合与映射的应用

从n个元素中任取m个，有序的排成一列的方案数排列0103

02从n个元素中任取m个，不考虑顺序的方案数组合映射的应用离散数学中的图、树等数据结构都离不开映射映射的概念

集合的直积集合A和集合B的直积元组(a,b)，其中a∈A，b∈B映射的实际应用在计算机编程、人工智能等领域中，映射被广泛应用。映射可以帮助我们更好地理解数据的结构和关系，为问题的解决提供更有效的方法。

集合与映射包括集合的定义、元素、子集等集合的基本概念描述映射的性质和特点映射的定义并、交、差、补等集合运算集合的运算

包括排列的计算公式和应用排列的性质0103

02组合的计算规则和实际应用组合的性质集合与映射的关系集合与映射是离散数学中重要的概念，它们之间存在紧密的联系。集合是映射的基础，而映射则是对集合关系的抽象描述。通过学习集合与映射，我们可以更好地理解数据的组织方式和相互之间的关联性。07第七章总结与展望

知识回顾本课程主要介绍了集合、映射、函数等基本概念，深入了解了集合的运算、映射的分类、函数的性质等内容。通过本章内容的学习，我们对集合与映射有了更加清晰的认识和理解。课程收获通过学习集合与映射，我们的数学抽象思维能力得到了提升，同时也可以运用所学知识解决实际问题。这些知识的掌握将对我们的数学学习和职业发展起到积极的推动作用。展望未来在未来的学习和工作中，我们可以进一步应用集合与映射的知识，持续学习，不断提升数学素养，拓展数学思维的广度和深度。数学是一个永恒的课题，我们的学习道路也将是持续不断的。

数学概念包含元素的集合集合一对一或多对一的关系映射每个值对应唯一函数值函数加、减、乘、除等运算从前提推