2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学三模试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学三模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-6的绝对值是（）

1

A.-6B.6C.+6D.——

6

2.中国人民解放军海军福建舰是中国的第三艘航空母舰，也是中国完全自主设计建造的首

艘弹射型航空母舰.采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量80000余

吨，数据80000用科学记数法表示为（）

A.8x105B.8x104C.0.8x105D.0.8x104

3.下列运算正确的是（）

A.a2-a4=a8B.（a—b）2=a2—b2

C.a6-i-a3=a2D.（—2a2/?）2=4a4b2

4.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，它的主视图y;A----

是（）

A.

主视方向

5.将一直角三角形和矩形如图放置，若N1=42。，则42=（

A.58°

B.54°

C.48°

D.44°

6.若关于％的一元二次方程巾/+4刀=/+2有实数根，则m的值有可能是（）

A.-3B.—2C.1D.—1

7.如图，菱形4BCD中，点E,F,G分别为AB,BC,CD的

中点，EF=2,FG=4,则菱形4BCD的面积为（）

A.12

B.16

C.20

D.32

8.二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，由18世纪德国数理哲学大师菜布尼兹发现,

二进制数据是用。和1两个数码来表示的数，如01，10分别表示不同的二进制数，在有一个0,

两个1组成的二进制数中，两个1相邻的概率是（）

A2

A，3BlC4Dl

9.在边长为8的正方形4BCD中，E为4B边上一点，AE=3BE,连接DE,G为DE中点、,若

点M在正方形4BCD的边上，且MG=5,则满足条件的点M的个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

10.已知，二次函数丫=。/+（2。一1汝+1的对称轴为丫轴，将此函数向下平移3个单位,

若点M为二次函数图象在（一1WxW1）部分上任意一点，0为坐标原点，连接OM,则OM长度

的最小值是（）

A.RB.2C呼D.子

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.-64的立方根是

12.如图若用半径为9,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧

面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是.

14.如图，△4BC中，2.ABC=90°,AB=BC,点。是边4c上一点,

CD=2AD,连接BD,过点C作CE1于点E,连接力E.

(1)〃EC=°；

(2)若8c=3<5，则4E=.

三'解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题8.0分）

（2%-2>0

解不等式组：2x+l

I3>x-1'

16.（本小题8.0分）

2

化简:a+2a+l+一£?）•

a2-l

17.(本小题8.0分)

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一组数：1,1,2,3,5,8,

13,现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右

取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下的长方形，并记为长方形①，长方形②，长方形③,

长方形④.

5

3

2

11

□□

图1

规律探究:

(1)如图1所示,第8个正方形的边长为.

(2)如图2所示,相应长方形的周长如表所示.

序号①②③④⑥

周长61016Xy

若按此规律继续作长方形，则》，y=

拓展延伸:

(3)按一定规律排列的一列数：101,102,103,105,108,1013,若x、y、z表示这列数

中的连续三个数且x<y<z,猜想久、y、z满足的关系式是

18.(本小题8.0分)

如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△4BC的顶点均在格点(网格线的交点)上.

(1)画出将A4BC向右平移3个单位，再向上平移5个单位后的△&B1G(点为,名,Q分别为4

B,C的对应点);

(2)将(1)中的绕点。顺时针旋转90。得到A4B2c2(点4,B2,分别为4,Bi，G的

对应点）；

（3）仅用无刻度的直尺作乙4BC的平分线交AC于点D.

19.（本小题10.0分）

如图，某地需要经过一座山的两侧D,E修建一条穿山隧道，工程人员先选取直线DE上的三

点4B,C,设在隧道DE正上方的山顶F处测得4处的俯角为15。，B处的俯角为30。，C处的

俯角为45。，经测量AB=1.4千米，BD=0.2千米，CE=0.5千米，求隧道DE的长.（结果精确

到0.1,<7«1.414.«1.732）

F

ABDEC

20.（本小题10.0分）

如图，AB是。。的直径，弦CDJL4B于点E,过点。作。。的切线交4B的延长线于点F.

（1）如图1,若N4=a,求NFDE（用含a代数式表示）；

（2）如图2,取BC的中点G,连接CG,若乙4=30。，DG=「,求。。的半径.

D

C

图I图2

21.（本小题12.0分）

某校开展“书香校园”课外读书周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时

长都不低于6小时，但不足12小时，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动

期间课外阅读时长x（单位：小时）进行整理、描述和分析（6<x<7,记为6小时；7<x<8,

记为7小时；8<x<9,记为8小时…以此类推）、如图分别给出了抽取的学生课外阅读时长的

部分信息.

七年级抽取学生课外阅读时长折线统计图八年级抽取学生课外阅读时长条形统计图

七、八年级抽取的学生课外阅读时长

统计表

年级七年级八年级

平均数8.3a

中位数8b

众数C9

方差1.482.01

根据以上信息回答下列问题:

（1）计算a的值；

（2）填空：b=；c=

（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在课外读书周活动中，哪个年级学生的阅读积

极性更高？（请写出两条理由）

22.（本小题12.0分）

如图，在四边形ABCO中，/.ABC=120°,对角线BO平分/4BC,BD=BC,E为BD上一点，

S.BA=BE,连接AC交BO于点F,G为8C上一点，满足BF=BG,连接EG交4C于点H,连接

BH.

(1)①求证：Z.EHF=60°；

②若H为EG中点，求证：AF2=2EF-EB；

(2)若AC平分4048,请直接写出4EC4与44cB的关系:

23.(本小题14.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线3/=-/+6%+(;与¥轴相交于不同的两点4、B,且

该抛物线的顶点E在矩形/BCD的边CD上，AD=4.

(1)若点4坐标为(1,0).

①求该抛物线的关系式；

②若点P(m,yD，(?(”2)都在此抛物线上，且一2<m<-1,0<n<去试比较与y?大小，

并说明理由；

(2)求边48的长度.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据绝对值的性质，

|-6|=6.

故选出

根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a,解答即可；

本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0.

2.【答案】B

【解析】解：将80000用科学记数法表示为:8X104.

故选：B.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10九的形式，其中1<|a|<io,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：A.a2-a4=a6,故本选项不符合题意；

B.(a—b')2=a.2—2ab+b2,故本选项不符合题意；

C.a6-^a3=a3,故本选项不符合题意；

D(-2a2b尸=4a4b2,故本选项符合题意；

故选：D.

根据同底数塞的乘法，同底数基的除法，塞的乘方与积的乘方，完全平方公式进行计算，再得出

选项即可.

本题考查了同底数累的乘法，同底数幕的除法，塞的乘方与积的乘方，完全平方公式等知识点，

能熟练掌握同底数基的乘法、同底数幕的除法、哥的乘方与积的乘方、完全平方公式是解此题的

关键.

4.【答案】C

【解析】解：从正面看，是一行两个相邻的矩形，

故选：C.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

5.【答案】C

【解析】解：如图，••・四边形4BCD是矩形,

■■AB//CD,

43=41=42°,

•••Z.GEF=N3=42°,Z.G=90°,

Z.2=Z.GFE=180°-90°-42°=48°,

故选：C.

根据矩形的性质得到根据对顶角的性质得到N3=41=42。，根据三角形的内角和定理

即可得到结论.

本题考查了矩形的性质，平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：••・关于x的一元二次方程+4无=/+2有实数根，

整理得(m—l)x2+4%—2=0,

A—42—4(m—1)x(—2)>0且m—1K0,

•••m>-1且m力1,

四个选项中，只有。选项符合题意，

故选：D.

利用一元二次方程根的判别式求出m的取值范围即可得到答案.

本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程a-+bx+c=0(aK0),若Z=

b2-4ac>0,则方程有两个不相等的实数根，若/=b2-4ac=0,则方程有两个相等的实数根,

若A=川—4ac<0,则方程没有实数根.

7.【答案】B

•:点E,F,G分别为AB,BC,CD的中点，

EF是的中位线，FG是ABDC的中位线，

•••AC=2EF=4,BD=2FG=8,

•••四边形4BCD是菱形，

•••AC1BD,

11

"S菱形ABCD=24c-BD=2X4x8=16，

故选:B.

连接BO、AC,由三角形中位线定理得AC=2EF=4,BD=2FG=8,再由菱形面积公式即可得

出结论.

本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理，熟练掌握菱形的性质，由三角形中位线定理求出

4C和BD的长是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：有一个0,两个1组成的二进制数有011,101,110一共3种，其中两个1相邻的结果

有2种，

・••在有一个0,两个1组成的二进制数中，两个1相邻的概率是|,

故选：A.

先列举出所有的等可能性的结果数,再找到两个1相邻的结果数,最后依据概率计算公式求解即可.

本题主要考查了列举法求解概率，正确列举出所有的等可能性的结果数是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：过点G作GP，AD于点P,PG的延长线交BC于尸，连接4G并延长交CD于Q,

•••四边形4BCD为正方形，边长为8,

•••AB=BC=CD=DA=8,N4=NB=NC=90°,ABUCD,

•・•点E在AB上，S.AE=3BE,

•■AE=6,BE—2,

在RtAAED中，AD=8,AE=6,

由勾股定理得：4E=VAD2+AE2=10.

•.•点G为AE的中点，

・•.GD=GE=5,

则点D、E即为满足条件的点，

则四边形力BFP、PFCO均为矩形，

•・•点G为DE的中点，GP"AB,

PG为A4E。的中位线，

PG=^AE=3,PD=PA=^AD=4,

在GAP中，AP=4,PG=3,

由勾股定理得：AG=VAP2+PG2=5.

则点4即为满足条件的点，

•：PF=AB=8,PG=3,

GF=PF-PG=8-3=5,

则点F即为满足条件的点，

■：AB//CD,

:.乙GDQ=Z-GEA,乙GQD=Z.GAEt

在△GDQ和△GEA中，

(Z-GDQ=Z-GEA

\/.GQD=4GAE,

(GD=GE

.'^GDQ^^GEA^AAS^

:.GQ=GA=5,

则点Q即为满足条件的点，

综上所述：满足条件的点M的个数是5个.

故选：C.

过点G作GP14。于点P,PG的延长线交BC于F,连接4G并延长交CD于Q,先求出4E=6,BE=2,

再利用勾股定理求出ZE=10,则GO=GE=5,证。6为4AED的中位线得PG=3,PD=PA=4,

进而可求出G4=5,然后可求得GF=5,最后再证AGDQ和△GEZ全等得GQ=G4=5,据此即

可得出答案.

此题主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，线段的垂直平分线，三角形的中

位线解答此题的关键是正确的作出辅助线，利用正方形和矩形的性质、勾股定理等计算得出GD、

GE、GA,GF、GQ的长.

10.【答案】C

【解析】解：,:二次函数y=ax2+(2a-l)x+1的对称轴为y轴，

2a—1

=0n>

1

：、a=-,

二次函数为y=+i,

将此函数向下平移3个单位，得到y=1x2-2,

•••抛物线开口向上，有最小值-2,

二在—1<x<1范围内的最大值为一,，最高点为(一1,一手或(1,—?),

的最小值=

OMJ12+(_1)2=[I

故选：C.

由二次函数丫=(1¥2+(2&-1)》+1的对称轴为丫轴，利用对称轴公式求得a=；,则二次函数为

y=ix2+l,将此函数向下平移3个单位，得到y=g/—2,即可求得在—1SxS1范围内的最

高点为（-1,一|）或（1,一|）,利用勾股定理即可求得0M值的最小值.

本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，求得在

—1<x<1范围内的最局点为（—1,—》或（1,—令是解题的关键.

11.【答案】—4

【解析】

【分析】

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立

方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数

的性质符号相同.

根据立方根的定义求解即可.

【解答】

解：丫（―47=—64,

•••一64的立方根是一4.

故选-4.

12.【答案】3

【解析】解：这个圆锥的底面半径为r,

根据题意得2b=当衿，

low

解得丁=3,

即这个圆锥的底面半径是3.

故答案为：3.

这个圆锥的底面半径为r,由于圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,

则利用弧长公式得到2仃=与黑，然后解方程即可.

loU

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.

13.【答案】8

【解析】解：•・•点4(2,a),

・・.0C=2=DE,AC=a,

•.•三角形ADC的面积为4,即*C•0E=4,

・•・a=4,

•••点4(2,4),

•••点4(2,4)在反比例函数y=:的图象上，

/c=2X4=8,

故答案为：8.

根据三角形面积公式可求出a的值，进而确定点4的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征即

可求出k的值.

本题考查一次函数、反比例函数的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征是正确

解答的前提.

14.【答案】135347

【解析】解：⑴过点4作交8。的延长线于点F,

•・•CD=2AD,

CD：AD=2,

•・•CE1BD,AF1BD,

:,AFIICE,

,△CDE~XADF,

・・・CE：AF=CD：AD=2,

ACE=2AF,

设AF=Q,则CE=2Q,

vZ.ABC=90°,CE1BD,

/.^ABF4-Z.CBE=90°,zBCF+=90°,

:.Z-ABF=乙BCE,

又/产OCE工BD,

・・・ZF=乙CEB=90°,

在和△CBE中，

ZF=乙CEB=90°

Z.ABF=乙BCE,

AB=BC

:△ABF三2C8E(44S),

AAF=BE=a,BF=CE=2a,

・・.EF=BF—BE=2a—a=a,

・•・CF=EF=a,

・•.△4EF为等腰直角三角形，

・・・Z.AEF=45°,

・•・Z-AEC=/-AEF+MED=135°,

(2)由(1)可知：AF=EF=a,CE=2a,BE=a,

在尸中，由勾股定理得：AE=VAF2+EF2=yTZa,

在山△BCE中，由勾股定理得：BC=VCE2+BE2=<5a,

又•・•BC=3不，

・•・yTSa=

■■a=3,

AE=3V-2.

故答案为：135；3<7.

(1)过点4作AFIBD交BD的延长线于F,先证△CDE和△4。尸相似得CD=2AE,再设AF=a,则

CE=2a,^^ilEAABF^i^CBE±^AF=BE=a,BF=CE=2a,进而可求得EF=a,可

判定AAEF为等腰直角三角形，据此可得出答案；

(2)由(1)可知：AF=EF=a,AE=2a,BE=a,则4E=V~2a,BC=V_5a,再根据BC=3>/-5

可求出a=3,进而可得出答案.

此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和

性质，勾股定理等,解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法和相似三角形的判定方法，

难点是正确的作出辅助线构造全等三角形和相似三角形.

15.【答案】解：由2%-220得：%>1,

由>X—1得：X<4,

则不等式组的解集为1<x<4.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.【答案】解：注竽■+(1—三)

QN—1'a—r

_(Q+I)二___

(a-l)(a+l)IQ-1a-r

：(a+l)2.(-1)

(a-l)(a+l)•a—1

a+1/a-1、

=一(a+1)

=—a-1.

【解析】先对小括号通分，然后化除为乘，根据平方差和完全平方公式约分，即可.

本题考查分式的知识，解题的关键是掌握分式的基本性质，平方差和完全平方公式.

17.【答案】212642xy=z

【解析】解：(1)写出斐波那契数列的前8个数是：1,1,2,3,5,8,13,21,即第8个正方形

的边长为21；

故答案为：21；

(2)x=10+16=26,y=16+26=42；

故答案为:26,42；

(3)•••101x102=103,102x103=105,103x105=108...

二若x、y>z表示这列数中的连续三个数且x<y<z,猜想x、y>z满足的关系式是：xy=z.

故答案为：xy=z.

(1)由斐波那契数列的定义即可求解；

(2)分析周长的变化规律：可以发现每三项都是后一个数是前两个数的和，从而可得出结论;

(3)发现：前两个数的积等于第三个数，由此即可得出结论.

本题考查了数字的变化规律，解题的关键是：把数列分成每3个一部分，即可找到特点.

18.【答案】解：(1)如图，即为所求;

(2)如图，4&口?。?即为所求；

(3)如图，射线即为所求.

【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出4,B,C的对应点A1，Bi，G即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点42,B2,C2即可；

(3)利用等腰4ABP,利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题.

本题考查作图-旋转变换，角平分线的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运

用所学知识解决问题.

19.【答案】解：由题意，得ZA=15。，L.FDB=30°,4c=45。,

过点?作FGJ.BC、垂足为G,

•••NA=15°,4FDB=30°,

•••AAFB=15。，

Z.AFB=Z.A,

：・AB=BF=1.4千米,

v乙FBD=30°,

FG=^BF=0.7千米，

BG=BFcos乙FBD=看C千米，

在Rt△CFG中，

乙FCG=45°,

FG=GC=0.7千米，

■.BC=BG+GC=~y/~3+^（千米），

DE=BC-BD-CE=看><3+看-0.2-0.5=看门〜1.2（千米），

答：隧道。E的长为1.2千米.

【解析】过点F作FG1BC、垂足为G,先利用特殊三角形的性质和边角关系求出FG,BG,CG,

再利用线段的和差即可求出DE.

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题涉及等腰三角形的判定和性质，三角函数定

义，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.

20.【答案】⑴解:连接OD,

C

图1

•••DF是。。的切线，

•••DF1OD,AB1CD,

••BD=BC,

乙DOB=2/-A=2a,

•・・/.ODE+Z-EDF=乙ODE+Z-EOD=90°,

・•・Z-EDF—Z.EOD—2a；

(2)连接OG,

图2

由(1)得：乙4=30。，

Z.EDF=Z.EOD=2a=60°,

・・・。、G分别是48、BC的中点，

：.AC//OG,

OG=^ACABOG=AA=30°,

乙DOG=90°,

设半径OD为r,则4B=2r,

在RtAABC中，44=30。，AB=2r,

・•・BC—r,AC=

口

•“••OG=1-="y-r»

在RMDOG中，

VOD24-OG2=DG2,

•••r2+(年)=(Q)2，

解得：r=2,

••.O。的半径为2.

【解析】(1)连接。。，根据切线的性质及垂径定理得出筋=诧，再由圆周角定理得出ND0B=

2乙4=2a,利用等量代换即可求解；

(2)连接。G,由⑴得NED『=/EO。=2a=60。根据三角形中位线的性质得出4C〃0G,OG=

\AC,再由含30度直角三角形的性质得出4B=2r,BC=r,AC=Cr,利用勾股定理求解即可.

题目主要考查切线的性质定理、圆周角定理、垂径定理及三角形中位线的判定和性质，勾股定理

解三角形等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键.

21.【答案】8.58

【解析】解：(1)根据条形统计图的数据可知，2X6+5X7+3X8手丁+3X10+1X11=&3；

(2)将八年级学生在活动期间课外阅读时长由小到大排列是，6、6、7、7、7、7、7、8、8、8、9、9、

9、9、9、9、10、10、10、11,

中位数b=与拦=8.5,

七年级学生在活动期间课外阅读时长的众数c=8.

故答案为：8.5；8；

(3)八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高，

二八年级学生课外阅读积极性更高.

(1)根据平均数的定义进行计算；

(2)根据中位数和众数的定义进行计算；

(3)根据中位数和众数的定义进行比较.

本题考查了方差、中位数和众数的计算，掌握方差、中位数和众数的定义是关键.

22.【答案】^ECA=^ACB

【解析】(1)①证明：,•,BD平分乙48C,^ABC=120°,

•••2.ABD=ACBD=60°,

vBA=BE,BF=BG,

ABFEBG(^SAS'),

:.Z-BAF=乙BEG,

又•・•/-AFB=ZFFH,

・・・Z.ABD=AEHF=60°；

②证明：•••△ABF三AEBG,

.-.AF=EG,

为EG中点，

；.EH=HG=：EG="F,

•••ABEG=乙FEH,乙EHF=乙DBC=60°,

EFH~AEGB,

tEF__EH_

,,百一靛，

AAF2=2EF-EB；

(2)解：如图，连接AE,

设乙4CE=x,Z,ACB=y,

则N8CE=%+y,

AB=BE,乙ABD=60。,