高等数学教学中课程思政的探索与思考

摘要：在大思政的背景下，各高校教师积极探索将思政元素融入高等数学课程教学中，如何将高等数学课程教學探索的结果和积累的经验稳落地、见实效，作出更加优化教学设计，既是课程思政建设的基本要求，也是高等数学教学内涵提升的必然选择。本文以定积分概念为例，挖掘定积分概念蕴含的思政元素，阐述教学设计思路，给出在教学过程中怎样具体实施课程思政。关键词：高等数学；课程思政；立德树人；定积分0引言课程思政是高校贯彻立德育人要求的关键环节，落实立德树人根本任务的重要举措，是完善全员全程全方位“传道授业解惑”的立德树人过程。2020年教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，强调高校思政教育工作，要充分发挥思想政治课之外的其他各类各门课程在“铸魂育人”作用。在大思政的背景下，各高校教师积极探索将思政元素融入高等数学课程教学中，并取得一些成果，如何将高等数学课程教学探索的结果和积累的经验稳落地、见实效，从而作出更加的优化教学设计，这既是课程思政建设的基本要求，也是高等数学教学内涵提升的必然选择。本文以案例研究为基础，以解决问题为导向，以高等数学课程为依托，将问题驱动法、教师引导法和讲授法相互结合进行教学设计，调动学生充分融入课堂教学，结合数学家的精神感染力量，讲好数学家的故事，从培育科学思维和职业素养的角度入手，学习踏踏实实的探索精神，树立文化自信和认同感，激励学生自豪感和使命感，增强爱国情怀，有效提升解决实际问题的能力。本文将高等数学与课程思政相结合，其教学方法、设计思路具有普适性，适合在各高校高等数学课程中进行尝试，具有广泛的参考意义。1教学设计思路教师在授课过程中将课程思政融入定积分的概念，创造数学情境，以此来发现问题，提出问题，以解决课程基本问题的主要思想为主线。首先，通过播放赛里木湖的风景，介绍赛里木湖的由来，并从不规则的湖面，引出不规则图形的面积计算问题，结合新疆历史、生态环境，进一步增强学生的环保意识和保护环境的责任感。将不规则图形面积的计算问题转化为曲边梯形面积的计算问题，借助刘徽“割圆术”的思想，启发学生寻找思路，在领会其中所蕴含的数学思想的同时，激发学生民族自豪感。其次，用画板动画演示对曲边梯形无限分割，无限逼近的过程，重点演示“直与曲的转化，有限向无限的转化”思想，渗透“以直代曲”的数学思想，带领学生归纳总结定积分的定义，并给出定义中的符号说明，启发学生感受定义所蕴含的辩证唯物主义的哲学思想。随后，引导学生运用所学理论知识解决课前提出的实例问题，增强学生的分析能力及运用所学知识解决实际问题的能力，激励学生为今后我国的科学、社会、经济的发展作出贡献。最后，对本节课进行及时的总结和反思，引领学生课后继续深度思考，真正把所学的理论知识运用到生活实践中，达到数学生活化。2教学过程2.1案例欣赏，问题导入首先播放赛里木湖视频，简单介绍赛里木湖的形成过程及历史文化：赛里木湖由于海拔、地形、气候等因素造就了它的独特魅力，如今的赛里木湖景区有珍稀濒危和重大科研价值的关键动植物种类多达184种，实现了人与自然的和谐共存，由于丰富的人文资源和动植物资源，培养学生保护生态环境意识，树立人与自然和谐共处理念，激发学生学习兴趣。随后，借助测量不规则的赛里木湖湖面面积问题，引出计算不规则图形面积问题，培养学生善于观察、勤于思考的能力。2.2引导转化，建立模型在我们生活中大到测量各省占地面积，小到测量湖面面积，那对于这样不规则图形的面积计算问题该如何解决？以赛里木湖规划图为例，先让学生通过观察独立思考，对于这样不规则的湖面，以我们目前掌握的方法无法直接进行求解，引导学生用水平和垂直的直线对湖面进行分割，分割后得到若干规则图形（可求面积）和带有曲边的不规则图形（引入曲边梯形定义），将分割过程以动画的形式展示并将靠近岸边的不规则图形抽象到平面直角坐标系中，湖的边界就是曲线，带领学生从图形上直观的认识由x=a，x=b，x轴，以及曲线y=f（x）（其中函数y=f（x）在区间［a，b］上非负、连续）所围成的类似于梯形的图形称为曲边梯形，此过程将生活中的实际问题化为一个数学问题并建立数学模型：求解一个曲边梯形的面积。实际问题抽象为数学模型的过程如图1所示。对于图1中曲边梯形面积的计算，根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，从而解决实际问题，在此过程中培养学生的洞察力和想象力，提升学生运用数学方法解决实际问题的能力，促使学生的数学能力和其他能力协同发展。2.3分析模型，形成概念要想解决靠近岸边的不规则图形的面积问题，引导学生回顾刘徽“割圆术”的基本思想，就是说分割越细，误差就越小，无限细分就能逐步接近圆周率的实际值。刘徽首创“割圆术”的方法，可以说他是中国古代极限思想的杰出代表，对中国古代数学的发展研究作出了重要贡献，激发学生爱国热情。如今正处于数据互联网时代，尤其是未来在人工智能这一领域的赛道中，鼓励学生要有迎难而上、敢为人先的探索精神和刨根问底、严谨治学的求实精神。必须要坚持显性教育与隐性教育相统一、课程与思政有机结合，这是实现立德树人、育人育才有机结合的关键环节，这样才能达到更好地教学效果。接着借助多媒体演示割圆术的过程，如图2所示。接下来借鉴“割圆术”思想，引导学生自行发现“以直代曲”方法，从而增强学生自主学习和探索信心。到目前，我们所求面积的图形多为直边图形，例如：三角形、矩形等，但是对于这样的曲边梯形，它面积的精确值是无法直接求解的，但可以先求它的近似值，如何来求近似值呢？引导学生不妨以矩形面积来近似代替曲边梯形面积，上方空白区域是误差，当用两个矩形面积来近似代替时，误差减小了，如果用四个矩形面积代替呢，误差更小了，受此启发，当矩形的个数越来越多时，其面积之和与曲边梯形的面积越来越接近，如果无限分割下去呢？所得矩形面积之和的极限就为曲边梯形的面积。在整个过程中，借助极限思想，带领学生体会用有限来研究无限的哲学思想，从“不变”认识“变”，从直线形认识曲线形，从近似认识精确，在授课过程中将理论知识与唯物辩证法相结合，培养学生在掌握理论知识的同时，学会用唯物辩证法的原理分析和解决实际问题，过程如图3。通过上述分析，计算曲边梯形的面积所采用的分析思路和求解方法分为四步，称为积分“四步曲”：第一步分割：取分点xi∈［a，b］（i=0，1，2，…，n）：a=x0＜x1＜x2＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b，将底边对应区间［a，b］分成n个小区间［xi-1，xi］，其长度依次记为Δxi=xi-xi-1，（i=0，1，2，…，n）。第二步近似：在［xi-1，xi］上任取一点ξi，并以底为［xi-1，xi］、高为f（ξi）的矩形近似代替第i个小曲边梯形（i=0，1，2，…，n），从而整不大曲边格形面积的近似值为∑ni=1f（ξi）·Δxi，显然，区间分划愈细，则该梯形面积近似值的精度愈高。第三步求和：将这n个小矩形面积求和得到整个曲边梯形面积的近似值，需要特别注意的是这里得到的仍然是近似值。第四步取极限：记λ=max1nΔxi，令λ→0，此即意味着对区间［a，b］的分割无限加密（此时必有n→∞）．于是，我们便将其极限值limn→∞∑ni=1f（ξi）·Δxi定义为曲边梯形的面积。综上所述，需要特别注意的是每一次的分割均是有限分割，恰恰是用无限次的有限分割最终达到了无限细分，其中每一次的有限分割都要保证分割、取点任意，帮助学生形成良好的学习习惯和严谨态度。取极限的过程体现了数学的严谨性，分析λ的含义，循序渐进借助图形帮助学生理解极限的思想，并将极限思想上升到哲学领域，即量变到质变。告诉学生只有脚踏实地，持续不断努力，才能实现质的飞跃，到达胜利彼岸。下面带领学生再来分析一个物理学问题，求物体从T1时刻做变速直线运动至T2时刻，所经过的路程s，对于变速直线运动这样一个不恒定量的求解，仍然运用积分“四步曲”求解数学模型，通过上述两个问题分析，可以看到：一个是物理学问题，一个是几何学问题，所得的结论也具有共同特征：均为乘积的和的极限，通过概括总结上述共性得到定积分的定义，从而培养学生逻辑推理能力和知识迁移能力。着重强调积分“四步曲”的重要性，为后续学习重积分、曲线积分奠定扎实的基础。随后，为了帮助学生更好地理解和掌握定积分的定义，对定积分的符号进行说明，加深学生对定积分概念的理解，掌握定积分的几何意义，逐渐形成正确的数学观。通过PPT对符号进行说明，如下图4。2.4应用理论，解决问题分析完定义，带领学生回到课前一开始提出的问题：如何计算赛里木湖的湖面面积。进一步引导学生思考定积分还可以解决生活中哪些实际问题？让学生积极参与到课堂教学中，了解所学知识的应用领域，帮助学生树立学以致用的意识。通过解决实际案例，培养学生数学建模能力，让学生在具体实践中感知自己对知识的掌握度，培养学生学以致用的能力，进一步对定积分的概念加以巩固和理解。作为教师要善于用生活事例丰富课堂，调动学生自主参与探究，引导学生将生活与学习联系起来，让学生感受生活中存在的数学，达到学以致用的目的。应该把自己的学业和职业目标与国家的发展目标紧密结合起来，提高自身能力，以便更好地为国家的发展作出贡献。2.5揭示本质，落脚思政2.6继续探索，课后延伸通过学习定积分的概念，解决课堂中提出的实际问题。课后让学生以小组为单位收集定积分在实际生活中应用案例，例如：火箭发射所做的功、“蛟龙”号载人潜水器在水下的压强、北斗卫星所受的地球引力等，与重大科技相联系，激励学生勇于探索科技