四川省资阳市雁江区临丰祥片区2023年中考冲刺卷数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水

量，结果如下表：

月用水量（吨）8910

户数262

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（)

A.方差是4B.极差是2C.平均数是9D.众数是9

已知G-5=2%代数式（。-2）+2（4+1）的值为（）

2.

A.-11B.-1C.1D.11

3.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是

（）

A.27B.36C.27或36D.18

4.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进

行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.其中假命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知一次函数y=（k-2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）

A.22B.k>2C.0<k<2D.0<k<2

6.二次函数y=ax2+bx+c（a#））的图象如图，下列四个结论：

①4a+c<0；②m（am+b）+b>a（-1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b-1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2<a

（k2+l）2+b（k2+l）（k为常数）.其中正确结论的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.如图钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3V/m,钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15。

到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC，长度是（）

A.3mB.3Pmc.2PmD.4m

8.如图1,在△ABC中，AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD,

PB,PE.设AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）

A.PDB.PBC.PED.PC

2

9.已知反比例函数'A,下列结论不正确的是（）

A.图象必经过点（-1,2）B.y随x的增大而增大

C.图象在第二、四象限内D.若贝

10.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+l）（x-3）,贝ija、b的值分别是（）

A.a=2,b=3B.a=-2»b=-3

C.a--2,b=3D.a=2,b=-3

11.二次函数y=ax2+bx+c（a/））的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>

3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-l时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（）

A.42.4x109B.4.24x108C.4.24x109D.0.424x108

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知/2=55。，则Nl=.

1

14.如图，在AABC中，AB=AC,AH±BC,垂足为点H,如果AH=BC,那么sin/BAC的值是

15.因式分解：3x2—12=

16.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=8,BC=1.在边AB上取一点O,使BO=BC,以点O为旋转中心，把△ABC

逆时针旋转90。，得到AAB'C'（点A、B、C的对应点分别是点A，、B\C\）,那么△ABC与△的重叠部分的

面积是.

17.哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均

每次上调的百分率为.

18.如图，的半径为6,四边形ABCD内接于。O,连接OB,OD,若NBOD=/BCD,则弧BD的长为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调

查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在210万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购

车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题：

（1）调查样本人数为，样本中B类人数百分比是,其所在扇形统计图中的圆心角度数是；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，

求选出的2人来自不同科室的概率.

20.（6分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方

式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制

出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的

值为：求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥

有3台移动设备的学生人数.

21.（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a-2（a加）与x轴交于A,B两（点A在点B左

侧）.

（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；

（2）①求抛物线的对称轴；

②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；

（3）当AB<4时，求实数a的取值范围.

11

y=--xz+bx+cy=x+2

22.（8分）如图，抛物线2与*轴交于A,B,与y轴交于点C（0,2）,直线.2经过点

（2）点P为直线AC上方抛物线上一动点；

PE

①连接PO,交AC于点E,求E°的最大值;

②过点P作PFLAC,垂足为点F,连接PC,是否存在点P,使APFC中的一个角等于NCAB的2倍？若存在，请直

接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23.（8分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据

不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB〃CD,AM〃BN〃ED,AE1DE,请根据图中数据，求出线段BE和CD的

长.（sin3730.60,cos370~0.80,tan37°~0.75,结果保留小数点后一位）

24.（1。分）先化简，再求值：G+DQT）+X2G-D其中尤=一2.

25.（10分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,ZABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,

且BD=2DE,连接AE.

（1）求线段CD的长；（2）求AADE的面积.

26.（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点

A运动，连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t（s）.

（1）若in=5,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.

（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻3使点E到直线BC的距离等于2,

求所有这样的m的取值范围.

27.（12分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏:

用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉

宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.若甲嘉宾从中

任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的

概率.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多

1

的数据叫做众数，以及方差公式S2=〃[(xl-X)2+(x2-X)2+...+(xn-X)2],分别进行计算可得答案.

详解:极差：10-8=2,

平均数:(8x2+9x6+10x2)+10=9,

众数为9,

1

方差：S2=10[(8-9)2x2+(9-9)2x6+(10-9)2x2]=0.4,

故选A.

点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法.

2、D

【解析】

根据整式的运算法则，先利用已知求出a的值，再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.

【详解】

解：由题意可知：G-5=2a,

原式=山—40+4+2"+2

=a?-2。+6

=5+6

=11

故选：D.

【点睛】

此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值

3、B

【解析】

试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：(3)当3为腰时，其他两条

边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否

符合题意即可；(3)当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=()可求出k的值，再求出方

程的两个根进行判断即可.

试题解析：分两种情况：

(3)当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

将k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能组成三角形，不符合题意舍去；

(3)当3为底时，则其他两边相等，即△=(),

止匕时：344-4k=0

解得：k=3

将k=3代入原方程，

得：x3-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能够组成三角形，符合题意.

故k的值为3.

故选B.

考点：3.等腰三角形的性质；3.一元二次方程的解.

4、D

【解析】

根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断.

【详解】

解：①对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题；

②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；

③正五边形的内角和为540。，则其内角为108。，而360。并不是108。的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题；

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题.

故选:D.

【点睛】

本题考查了命题与证明.对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念.关键是熟悉这些概念，正确判断.

5、D

【解析】

直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0

Z-2<0

当经过第一、二、四象限时，1，解得0<k<2,

综上所述，0<k<2«故选D

6、D

【解析】

①因为二次函数的对称轴是直线x=-1,由图象可得左交点的横坐标大于-3,小于-2,

h

所以-2a=-I,可得b=2a,

当x=-3时，y<0,

即9a-3b+c<0,

9a-6a+c<0,

3a+c<0,

Va<0,

/.4a+c<0,

所以①选项结论正确；

②.••抛物线的对称轴是直线x=-1,

y=a-b+c的值最大，

即把x=m(m,-1)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

am2+bm<a-b,

m(am+b)+b<a,

所以此选项结论不正确；

③ax2+(b-1)x+c=0,

△=(b-l)2-4ac,

Va<0,c>0,

.*.ac<0,

-4ac>0,

,/(b-1)2>0,

二关于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=O有实数根；

④由图象得：当x>-1时，y随x的增大而减小，

•.,当k为常数时，OSk20k2+1,

当x=k2的值大于x=k2+l的函数值，

即ak4+bk2+c>a(k2+l)2+b(k2+l)+c,

ak4+bk2>a(k2+l)2+b(k2+l),

所以此选项结论不正确；

所以正确结论的个数是1个，

故选D.

7、B

【解析】

因为三角形ABC和三角形AB，。均为直角三角形，且BC、都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出

ZCAB,进而得出NCAB，的度数，然后可以求出鱼线BC长度.

【详解】

BC_3⑪_鬼

解：：sin/CAB=AC62

；.NCAB=45。.

"：ZC'AC=15°,

：.ZC'AB'=60°.

B,C_p

.,.sin60°=62,

解得：B，C=33.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.

8、C

【解析】

观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EPLAC时，PE最短，过垂直这个点后，PE

又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE,故选C.

点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信

息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含

义即会识图.

9、B

【解析】

k

试题分析：根据反比例函数ya•的性质，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0

时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断.

试题解析：A、(-1,2)满足函数的解析式，则图象必经过点(-b2);

B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；

C、命题正确；

D、命题正确.

故选B.

考点：反比例函数的性质

10、B

【解析】

分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.

详解：(x+1)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3>

故选B.

点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

11、B

【解析】

根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y<0,由此即可判定②；观察图象可得，当x=l时，y

>0,由此即可判定③；观察图象可得，当x>2时，>的值随x值的增大而增大，即可判定④.

【详解】

b

由抛物线的对称轴为x=2可得-2。=2,即4a+b=0,①正确；

观察图象可得，当x=-3时，y<0,即9a-3b+c<0,所以〃+②错误；

观察图象可得，当x=l时，y>0,即a+b+c>0,③正确；

观察图象可得，当x>2时，y的值随x值的增大而增大，④错误.

综上，正确的结论有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数丫=2*2+6*+。(a#)),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，

当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，

当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线

与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个

交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

12、C

【解析】

科学记数法的表示形式为。*10"的形式，其中I"网〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成°时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】

42.4亿=4240000000,

用科学记数法表示为：4.24x1.

故选c.

【点睛】

考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

由折叠可得/3=180。-2/2,进而可得N3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得Nl+/3=180。，进而可

得N1的度数.

【详解】

解：由折叠可得N3=180。-2/2=180。-1。=70。，

VAB/7CD,

，Nl+N3=180。，

AZ1=180°-70°=l°,

故答案为1.

4

14、5

【解析】

过点B作BDLAC于D,设AH=BC=2x,根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=2BC=x,利用勾股定理列式

表示出AC,再根据三角形的面积列方程求出BD,然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可.

【详解】

如图，过点B作BD_LAC于D,设AH=BC=2x,

VAB=AC,AH1BC,

1

，BH=CH=2BC=x,

根据勾股定理得，AC/-"。"，="QX)2+X2="X,

11

SAABC=2BC«AH=2AOBD,

11

即2.2X・2X=2・GX・BD,

2」

解得BC=Tx,

所以，sin/BAC="底5

4

故答案为5.

15、3(x-2)(x+2)

【解析】

先提取公因式3,再根据平方差公式进行分解即可求得答案.注意分解要彻底.

【详解】

原式=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案为3(x-2)(x+2).

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.

144

16、石

【解析】

先求得OD,AE,DE的值，再利用S四边形0DEF=S4AOF-SAADE即可.

【详解】

3

如图,OA'=OA=4,则OD=4OA=3,0D=3

34

；.AD=1,可得DE=5,AE=5

1134144

AS四边形ODEF=SAAOF-SAADE=2x3x4-2x5x5=25.

144

故答案为25.

【点睛】

本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.

17、10%

【解析】

设平均每次上调的百分率是x,因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解.

【详解】

设平均每次上调的百分率是X,

10000（l+x>=12100

依题意得，

小/曰x-10%x=—210%,十人陪工人上、

解得：I,2（不合题意，舍去）.

答：平均每次上调的百分率为10%.

故答案是：10%.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程，再求解.

18、47t

【解析】

根据圆内接四边形对角互补可得/BCD+/AT80。，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及/BOD=/BCD,可

求得NA=60。，从而得NBOD=I20。，再利用弧长公式进行计算即可得.

【详解】

解：：四边形ABCD内接于。O,

/.ZBCD+ZA=180o,

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

.,.2ZA+ZA=180°,

解得：ZA=60°,

.,.ZBOD=120°,

.•.B。的长=180,

故答案为4兀.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得NA的度数是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）50,20%,72°.

（2）图形见解析；

3

（3）选出的2人来自不同科室的概率=5.

【解析】

试题分析：（1）根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比.样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B

类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比x360。.

（2）先求出样本中B类人数，再画图.

（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率.

试题解析：（1）调查样本人数为4・8%=50（人），

样本中B类人数百分比（50-4-28-8）4-50=20%,

B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%x360°=72°；

（2）如图，样本中B类人数=50-4-28-8=10（人）

（3）画树状图为:

乙1

甲1甲2

甲2乙1乙2乙3甲1乙1乙2乙3甲1甲2乙2乙3

乙2乙3

甲1甲2乙1乙3甲1甲2乙1乙2

共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，

123

所以选出的2人来自不同科室的概率=鲂-

考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法.

20、（I）50、31；（II）4；3；3.1;（III）410人.

【解析】

（I）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除

以总人数即可求得m的值；（II）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（III）将样本中拥有3台移动设备

的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解.

【详解】

4

解：（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为：8%=50（人），

16

50X100=31%,

二图①中m的值为31.

故答案为50、31；

（II）•••这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，

二这组数据的众数为4；

3+3

将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3,有2=3,

,这组数据的中位数是3；

1x4+2x10+3x14+4x16+5x6

x------------------------------

由条形统计图可得50=3.1,

这组数据的平均数是3.1.

(Ill)1500xl8%=410(人).

答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22

21、(1)a='；(2)①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为-a-2；(3)a的范围为a<-2或吟3.

【解析】

(1)把原点坐标代入y=ax2-4ax+3a-2即可求得a的值；(2)①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的

对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；(3)设A(m,1),B(n,1),利用抛物线与x轴的交点问题，贝Um、n为方程ax2

3«-2

-4ax+3a-2=1的两根，利用判别式的意义解得a>l或a<-2,再利用根与系数的关系得到m+n=4,mn=a,

3a-2

然后根据完全平方公式利用n-m<4得到(m+n)2-4mn<16,所以42-4-。<16,接着解关于a的不等式，最

后确定a的范围.

【详解】

2.

(1)把(1,1)代入y=ax2-4ax+3a-2得3a-2=1,解得a=3；

(2)①y=a(x-2)2-a-2,抛物线的对称轴为直线x=2；

②抛物线的顶点的纵坐标为-a-2；

(3)设A(m,1),B(n,1),

Vm>n为方程ax2-4ax+3a-2=1的两根，

.,.△=16a2-4a(3a-2)>1,解得a>l或a<-2,

；.m+n=4,mn=a,而n-m<4,

(n-m)2<16,即(m+n)2-4mn<16,

3a-2

；.42-4・a<16,

3a-22

即a>1,解得a^3或a<l.

2

.'.a的范围为a<-2或a>3.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a丹)与x轴的交点坐标问题转化

为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

13cpEoo300

y=--X2+—X+2--_--

22、⑴22；⑵①E°有最大值1；②(2,3)或(11,121)

【解析】

(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A,C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式;

PE_PM

(2)①根据相似三角形的判定与性质，可得°E0C,根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较

小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；

3

②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,求得D(万，0),得到

5

DA=DC=DB=2,过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC于G,情况一：如图，ZPCF=2ZBAC=ZDGC+ZCDG,

情况二，NFPC=2/BAC,解直角三角形即可得到结论.

【详解】

(1)当x=0时,y=2,即C(0,2),

当y=0时，x=4,即A(4,0),

将A,C点坐标代入函数解析式，得

-Ax42+4/7+c=0

<2

c=2

解得I,

13「

y=--X2+—x+2

抛物线的解析是为.22

(2)过点P向x轴做垂线，交直线AC于点M,交x轴于点N

直线PN〃y轴，

.♦.△PEM〜△OEC,

PEPM

-

AOEOC

1

把x=0代入y=-2x+2,得y=2,即OC=2,

£31

设点P(x,-2x2+2x+2),则点M(x,-2X+2),

13111

；.PM=(-2X2+2X+2)-(-2X+2)=-2x2+2x=-2(x-2)2+2,

-1(y-2)2+2

PEPM2

•OE_OC_2

•♦一，

PE_PM-2^-2^+2

•.♦0Vx<4,...当x=2时，°E℃=2有最大值1.

②》(4,0),B(-1,0),C(0,2),

：.A.C=2^,BC=G,AB=5,

；.AC2+BC2=AB2,

/.△ABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,

3

AD(2,0),

5

；.DA=DC=DB=2,

.,.ZCDO=2ZBAC,

4

/.tanZCDO=tan(2ZBAC)=3,

过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延长线于G,

情况一：如图

/.ZPCF=2ZBAC=ZPGC+ZCPG,

/.ZCPG=ZBAC,

1

，tanNCPG=tan/BAC=2,

RC_1

即即1,

13

令P(a,-2a2+2a+2),

13

PR=a,RC=-2a2+?a,

13

一一Q2+—。i

22_1

•a-2

••，

/.a1=0(舍去)，a2=2,

13

，xP=2,-2a2+2a+2=3,P(2,3)

情况二，AZFPC=2ZBAC,

4

.\tanZFPC=3,

设FC=4k,

；.PF=3k,PC=5k,

3k_1

VtanZPGC=FG1

；.FG=6k,

；.CG=2k,PG=36k,

2754/115/5

；.RC=5匕RG=5k,PR=36

PRH5La

~RC

至a2+—

5k22

29

.".a1=0(舍去)，a2=11,

291330029300

xP=11,-2a2+2a+2=121,即p(H,历),

)300

1,后).

综上所述：P点坐标是（2,3）或（

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出

PE_PM

°E℃,又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏.

23、线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm.

【解析】

试题分析：在RsBED中可先求得BE的长，过C作CF_LAE于点E则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可

求得CD的长.

试题解析：：BN〃ED,

；./NBD=/BDE=37。，

VAE1DE,

；./E=90°,

.,.BE=DE«tanZBDE-18,75（cm）,

如图，过C作AE的垂线，垂足为E

Ew------25cm-----

ZFCA=ZCAM=45°,

；.AF=FC=25cm,

：CD〃AE,

•••四边形CDEF为矩形，

；.CD=EF,

：AE=AB+EB=35.75（cm）,

.".CD=EF=AE-AF~10,8（cm）,

答：线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.

24、—I,.9.

【解析】

先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可.

【详解】

原式=X2-1+X3-X2=X3-1

当x=-2时，原式=-8-1=-9.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.

45

25、（1尸；（2）S,ADE-3.

【解析】

分析：（1）过点D作DH1.AB,根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程，解方程即可;

(2)根据三角形的面积公式计算.

详解：(1)过点D作DH_LAB,垂足为点H.・.・BD平分NABC,ZC=90°,ADH=DC=x,则AD=3-x.ZC=90°,

AC=3,BC=4,.\AB=1.

HDBCx444

sin^-BAC=----=—,z---