《商务统计分析 第2版》 课件 第4章 抽样与抽样分布

第4章

抽样与抽样分布12在一些情况下，对总体的观察成本太高：例：调查国民民意时对国民逐一调查耗时耗力对于某些情况，对总体进行全部检验也是不现实的：例：生产线上产品质检、湖水中物质分析样本推断总体具有一定的可靠性。为什么要抽样？第4章抽样与抽样分布第4章抽样与抽样分布——目录4.1几个基本概念4.2抽样4.3正态分布以及与其相关的几种分布4.4样本统计量的抽样分布4.5其他抽样方法34.1几个基本概念——抽样总体和抽样框抽样总体（sampledpopulation）：被抽取样本的总体。抽样框（sampledframe）：用于抽取样本的总体中所有个体的名单。抽样框是对抽样总体列出名册或排序编号，是抽样总体的具体表现。

目标总体与抽样总体的关系4例：检测某个地区的人均收入水平，抽样总体是该地区群众，抽样框是所有群众的列表。例：研究某企业员工薪酬水平；研究全国人民收入水平。4.1几个基本概念——总体参数与样本统计量基本概念：总体参数：描述总体特征的指标，如均值、方差等。样本统计量：由样本数据构造的不含未知参数的函数，用以描述样本特征。推断统计是通过样本统计量推断总体参数。5总体样本抽样样本统计量总体参数推断描述统计4.2抽样

6利用计算机生成随机数（均匀分布）,从容量为N的总体中生成容量为n的随机样本。例如：Excel的RANDBETWEEN(1,900)能够用来随机产生1到900之间的整数。例如：Excel的RAND()能够用来随机产生0到1之间的数。74.2抽样——随机样本的生成

4.2抽样——有限总体和无限总体

84.3正态分布以及与其相关的几种分布

910正态分布

正态随机变量在特定区间上取值的概率由该区间正态分布曲线下的面积给出4.3分布——正态分布114.3分布——正态分布正态分布的特征

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4.3分布——标准正态分布13

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4.4样本统计量的抽样分布在实际操作中，为了通过观测样本获得总体的特征，我们测量样本均值以及方差等样本统计量。从总体中抽取样本的可能性是无穷的，不同样本的统计量有不同的取值，因此样本统计量本身就是随机变量，对样本统计量的判断和比较基于它们的概率分布。样本统计量所有可能值的概率分布称为样本统计量的抽样分布，是一种理论分布。4.4样本统计量的抽样分布样本误差抽样误差(samplingerror)：样本统计量与其对应的总体参数之间的差异。扩大样本容量可减少抽样误差，使得样本更具有代表性。非抽样误差(nonsamplingerror)：除了抽样误差以外所有误差的总和。可以通过缜密的设计和规划进行人为控制。4.4样本统计量的抽样分布——样本均值的分布

224.4样本统计量的抽样分布——样本均值的分布23如果抽样总体服从正态分布，从总体中抽取的随机样本的均值分布服从正态分布。

=50

=10X总体分布n=4抽样分布Xn=164.4样本统计量的抽样分布——样本均值的分布24总体抽样分布

4.4样本统计量的抽样分布——样本均值的分布25总体正态分布

非正态分布

【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下均值和方差总体分布14230.1.2.3264.4抽样分布——样本均值的分布（例子）现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）274.4抽样分布——样本均值的分布（例子）计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x284.4抽样分布——样本均值的分布（例子）式中：M为样本数目比较及结论：1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值

2.样本均值的方差等于总体方差的1/n294.4抽样分布——样本均值的分布（例子）4.4样本统计量的抽样分布——其他统计量的分布

304.4样本统计量的抽样分布——其他统计量的分布

314.5其他抽样方法概率抽样（随机抽样）简单随机抽样分层随机抽样整群抽样多阶段抽样系统抽样4.5其他抽样方法——分层随机抽样分层随机抽样（stratifiedsampling）：总体被分为若干个组，每个组称为层，从每层中随机抽取样本。分层随机抽样方法要求按照一定的规则或者标准对总体进行分组。每个组内样本需要具有相同或相近的特征，同时要求组间差异明显。优点：保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度；既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计。33样本总体随机取样

分层……4.5其他抽样方法——分层随机抽样34某地区卫生局需要调查当地群众的身体状况，应如何进行抽样?由于不同年龄人群身体状况相差较大，因此可以将该地区的群众按照年龄分为老年人、中年人、青年人、以及其他，从四组中分别进行随机抽样组成样本。354.5其他抽样方法——整群抽样整群抽样（clustersampling）：使用整群抽样的方法抽取样本时，需要将总体分为若干个群，然后从这些群中随机选取部分群，再对群内的全部个体样本进行测量和计算。整群抽样要求群内个体差异大、分布面广，群间差异小。优点：可以减小工作量（抽样时只需群的抽样框；调查的地点相对集中）缺点：估计的精度较差。样本总体整群抽样……4.5其他抽样方法——整群抽样36市教育局抽查市内中小学生身体素质，应如何进行抽样？由于学校之间差异并不是很大，且从全市中小学生中直接抽取样本的工程浩大、复杂、难以组织。因此选取整群抽样的方法，抽取几所学校对学校的学生进行统一身体素质测试。374.5其他抽样方法——系统抽样

4.5其他抽样方法——系统抽样38某高校一专业为了解毕业生论文质量，从该专业300名学生中抽取20人进行论文审核，如何使用系统抽样的方法进行样本抽取？将300名学生按照学号排序，在前十五位中随机抽取某个学号作为第一个样本，再在该学号的基础上增加15、30、…、285等，用此方法来抽取剩余19个样本。394.5其他抽样方法——多阶段抽样多阶段抽样（Multistagesampling）：是指将抽样过程分多个阶段，逐阶段抽取样本的抽样方法。操作步骤：1.将一个很大的总体划分为若干个子总体，称为一阶单位2.把一阶单位划分为若干个更小的单位，称为二阶单位3.以此类推，划分出更小的单位，依次称为三阶单位、四阶单位等。然

后分别按随机原则逐阶段抽样。当总体