《商务统计分析 第2版》 第11章 习题答案

思考与练习题思考题11.1逻辑回归的适用条件是什么？逻辑回归适用于一类特殊的定性因变量，如失业、迁移、违约、死亡、企业进入和退出等，其共同点在于二值取值原则，要么“是”或“发生”，要么“否”或“未发生”。11.2逻辑回归的基本原理是什么？通过转换函数将因变量取值范围受自变量影响时约束在0到1的连续区间内。经过logistic回归方程的转换，在自变量x1,x2,x3,···,xk的一组特定值11.3估计逻辑回归模型的方法是什么？通常运用最大似然估计（MLE）对逻辑回归方程进行估计。11.4如何对逻辑回归模型进行共线性诊断？由于用于logistic回归建模的很多软件包，如SPSS、Excel和R并不提供共线性的问题检验，所以如果用户想检验共线性问题，可以就给定的自变量做一个线性回归模型，并输出共线性诊断指标，就可以了解自变量的相关情况。11.5阐述逻辑回归系数、事件发生比、比值比的含义。事件发生比(Odds)被定义为某事件将要发生的概率与该事件将不会发生的概率的比。事件发生比值比（Oddsratio）是当给定的一组自变量中一个自变量增加了一个单位时y=1发生概率（Odds1）除以该组自变量的值都没有变化时y=1发生概率（Odds0）。逻辑回归的系数和概率值并不像线性回归的系数有那么直接的线性关系，逻辑回归模型是由回归方程可见，Logit(p)和变量的系数是线性关系，也就是log(odds)和系数是成线性关系。逻辑回归系数度量了当一组自变量中只有一个自变量增加了一个单位时对事件发生比(Odds)的影响，即每增加一个单位，logit函数增加个单位。练习题11.6一个提倡男女平等的团体认为：在背景、工作年限和其他素质相同的条件下，女性在招工中被录用的可能性比男性小。为了证实这一主张，他们研究了某公司在招工时对性别问题的主张，利用所搜集的数据构建了logistic回归模型，其中，y=1,被录用，y=0,未被录用；x1=受高等教育的年数（分为4、6和8年）；x2=工作年限；x3=1,申请人为男性，x3=0,女性。请给出logistic回归模型，检验模型的合理性，给出你的分析说明及结论。解:利用SPSS构建logistic回归模型，输入被解释变量Y，是否被录用。并且在协变量框中输入受高等教育的年数，工作年限和申请人的性别，并且在分类选项中将性别设置为二分类变量。从表11-6-1模型汇总和表11-6-2判错矩阵的结果发现，模型的整体解释力较好。NagelkerkePseudo-R2=0.35。从表11-6-3的结果分析看，女性在该公司的招工过程中确实处于弱势。具体来说，男性被录取的发生比是女性被录取的发生比的近20倍（e2.998=20.05）。学历的程度和工作年限对是否被录用有正向的影响。工作年限每增加一个单位，员工被录取的发生比增加1.39倍（e0.327=1.39）。同样的，学历程度每增加一年，被录用的发生比增加1.88倍（e0.632=1.88）。表11-6-1模型汇总步骤-2对数似然值Cox&SnellR方NagelkerkeR方158.126a.237.350a.因为参数估计的更改范围小于.001，所以估计在迭代次数6处终止。表11-6-2判错矩阵表a已观测已预测y百分比校正01步骤1y045688.2111635.3总计百分比75.0a.切割值为.500表11-6-3方程中的变量BS.E,WalsdfSig.Exp(B)步骤1ax1.632.2516.3211.0121.881x2.327.1187.7021.0061.387x3(1)2.998.9819.3371.00220.045常量-7.5922.13312.6711.000.001a.在步骤1中输入的变量:x1,x2,x3.11.7某房地产开发商对以往的房屋销售数据进行研究后发现，消费者是否购买房屋不仅受到房屋价格的影响，还可能受到房屋面积、卧室的数量、卫生间的大小等因素的影响。为了研究这些因素的变化具体会对消费者是否购买房屋产生多大的影响，以期为房屋的未来设计提供指导。该房地产开发商组织团队对消费者是否购买不同户型房屋的意愿进行了调查。在给定了价格（Price）、房屋面积（Size）、卧室的数量（Beds）以及卫生间的大小（Baths）后，消费者是否愿意购买房屋用0-1二分类变量进行了记录，1=愿意，0=不愿意。请给出logistic回归模型，检验模型的合理性，并给出分析结论。解：利用SPSS构建logistic回归模型。该模型中“消费者是否愿意购买房屋”为因变量。在协变量框中分别输入“价格（Price）”,“房屋面积（Size）”，“卫生间大小（Baths）”，以及“卧室数量”。从表11-7-1和表11-7-2可以发现该模型的解释力较强。与该团队预测不同的是，房屋面积对消费者是否购买房屋的影响不显著（β=-0.001,p=0.50）。价格每增加一个单位，消费者愿意购买房屋的机会比增加1倍（e0=1）。卧室的数量和卫生间的大小，显著的并且正向的影响消费者的购买意愿。具体来说，卧室的数量每增加一个，消费者的购买房屋的发生比增加8.4倍（e4.548=8.399）。卫生间每增加一英尺，消费者购买房屋的发生比增加94.47倍（e4.548=94.47）。因此，增加卫生间的大小，可以很好的提高消费者购买房屋的意愿。表11-7-1模型汇总步骤-2对数似然值Cox&SnellR方NagelkerkeR方133.766a.458.615a.因为参数估计的更改范围小于.001，所以估计在迭代次数6处终止。表11-7-2判错矩阵表a已观测已预测Col百分比校正.00001.0000步骤1Col.000021580.81.000061368.4总计百分比75.6a.切割值为.500表11-7-3方程中的变量BS.E,WalsdfSig.Exp(B)步骤1aPrice.000.0003.9161.0481.000Sqft-.001.001.4531.