《商务统计分析 第2版》 第12章 习题答案

思考题：12.1简述时间序列的构成要素。一个时间序列通常由四种要素构成：趋势、季节性、周期性和随机性。其中，趋势（trend）指的是尽管时间序列的数据通常呈现出随机波动的状态，但是在一个较长的时间段内，仍能够呈现出持续向上或者持续向下的稳定变动。季节性（seasonality）指的是在一段的时间段内，时间序列呈现出的周期性的波动。周期性（cyclicity）也称循环波动（cyclicalfluctuation），是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式的周期性变动。随机性（randomness）也称不规则波动（irregularvariations），是指时间序列所描述的现象除了受之前三种变动的影响以外，还受临时的、偶然性因素或不明原因引起的非周期性、无趋势性的随机变动。12.2简述各种预测方法的异同及其优缺点。预测方法数据模式数据要求预测期移动平均平稳序列数据个数与移动平均的步长相等非常短指数平滑平稳序列5个以上短期一元线性回归线性序列10个以上短期至中期指数模型非线性序列10个以上短期至中期多项式函数非线性序列10个以上短期至中期含季节哑变量的多元回归趋势和季节性序列至少有四个周期的季度或月度数据短期、中期、长期分解预测趋势、季节性和周期性序列至少有四个周期的季度或月度数据短期、中期、长期12.3简述平稳序列和非平稳序列的含义。（1）平稳序列：平稳序列指的是不含趋势、季节变动和循环波动的序列，即其通常只包含随机成分的时间序列。（2）非平稳序列：指包含趋势、季节变动或循环波动的序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能是几种成分的组合。12.4简述一元线性回归预测的含义。当时间序列含有线性趋势时，可以用一元线性回归模型进行预测，即将时间当作自变量，实际观测值当作因变量。通过简单的一元线性回归，能分析实际观测值中的线性趋势，并根据此趋势进行预测。在实际应用中，只需根据最小二乘法计算出趋势线在轴上的截距（即），趋势线的斜率（即），即可以预测任一时期的数值。12.5简述指数平滑法的含义。指数平滑法是用过去的实际观测值的加权平均数作为预测值，是加权移动平均法的一种特例。具体来说，它是把期的实际观测值和期的预测值的加权平均数作为期的预测值，且随着时间离现时期的距离越远，实际观测值的权重越小。12.6简述时间序列分解预测法的步骤。采用时间序列分解预测法进行预测，需要先找出季节成分并将其分离出去，然后建立预测模型进行预测，通常按以下步骤进行：第1步：确定并分离季节成分。以季节指数来表示时间序列中的季节成分，将季节成分从时间序列中分离出去，即用序列中的每个实际观测值除以对应的季节指数，以消除季节成分。第2步：建立预测模型并进行预测。根据消除季节成分后的时间序列的特征（线性趋势或非线性趋势），建立对应的预测模型（一元线性回归模型、指数模型或多阶模型），并进行预测。第3步：计算最后的预测值。用上一步得到的预测值乘以第1步中的季节指数，即为最终的预测值。12.7简述季节指数计算的基本步骤。用移动平均趋势法计算季节指数的基本步骤是：（1）计算移动平均值（季度数据采用4项移动平均，月份数据采用12项移动平均），然后进行中心化处理，即将移动平均的结果再进行一次2项移动平均，得出中心化移动平均值。（2）计算季节比率，即将时间序列的每个实际观测值除以对应的中心化移动平均值，然后再计算各比值的季度（月份）平均值，即为季节指数。值得注意的是，季节指数的平均数一般应等于100%，因此，若上一步得出的季节指数的平均值不等于1，则需要将每个季节指数除以总平均值以进行调整，最后得出标准的季节指数。练习题12.8考虑下列时间序列数据：年份2005200620072008200920102011201220132014数值170181195210221228230259296335（1）计算时间序列3年的移动平均预测值，并预测2015年的数值。（2）计算时间序列的加权移动平均预测值，并预测2015年的数值（权重自行定义，需满足：a.远期权重小于近期权重b.权重和等于1）。（3）计算时间序列的指数平滑预测值（），并预测2015年的数值。解答：（1）根据公式计算，带入各年份的观测值，结果如下图所示：所以，2015年的预测值为296.6667。（2）考虑到近期的数据更能影响预测值，对近期的数据赋予较大的权重，对远期数据赋予较小的权重，因此，选用以下权重组合：根据公式：所以，2015年的预测值为272.8000。（3）根据公式计算，带入，结果如下图所示：所以，2015年的预测值为289.9334。12.9考虑下列时间序列数据：t123456789101112数值17202538435060718399112127（1）绘制时间序列图，数据呈现何种类型的模式？（2）建立这个时间序列的线性趋势方程。（3）t=13的预测值是多少？解：（1）时间序列图如下所示：我们可以看出，此时间序列含有明显的线性上升趋势。（2）利用最小二乘法，此时间序列的线性趋势方程为：估计的标准误差为6.39。（3）将t=13带入趋势方程即可得到预测值，即各期的实际观测值和预测值的对比如下图所示：12.10某市每年的SUV汽车销售量如下：序号年份SUV销量/万辆1198921.621990233199123.84199224.45199325.86199426.97199528.98199629.79199728.510199826.8（1）绘制时间序列图，数据呈现何种类型的模式？（2）用合适的多阶曲线方程预测1999年的SUV汽车销量。解：时间序列图如下所示：我们可以看出，此时间序列含有非线性趋势，先上升后下降，大致符合二阶曲线的走势，因此接下来，用二阶曲线模型进行预测。（2）利用最小二乘法，此时间序列的二阶曲线预测模型为：估计的标准误差为1.04。将t=11（即1999年）带入趋势方程可得1999年的SUV汽车销量的预测值为:（万辆）各期的实际观测值和预测值的对比如下图所示：12.11随着全球变暖，格力空调在长沙市的销量逐渐增加，但是空调的生产成本和库存成本较高，因此，老板张易想预测来年的空调销量，以便制定科学的生产决策。有关的历史数据如下：年季度空调销量/万台2014148265310043220151532763112435201615728531234382017160290314044220181682993155446（1）绘制时间序列图，数据呈现何种类型的模式？（2）分别用虚拟变量回归法和时间序列分解法预测2019年各季度的空调销量。解：（1）时间序列图如下所示：由上图可以看出，空调销量呈上升趋势，且每年的各季度销量的变化相似，第3季度的销量最大，第2季度和第1季度的销量次之，第4季度的销量最低。因此，此时间序列包含趋势和季节变动。（2）A.虚拟变量回归法：以第4季度为基准，设置3个虚拟变量，分别表示第1,2,3季度。预测方程可表示为：由最小二乘法可得：带入，可得2019年第1季度的空调销量预测值为：9（万台）带入，可得2019年第2季度的空调销量预测值为：（万台）带入，可得2019年第3季度的空调销量预测值为：（万台）带入，可得2019年第4季度的空调销量预测值为：（万台）空调销量的实际值和预测值的对比图如下：B.时间序列分解法：第一步：计算季节因子并分离季节成分由SPSS可得（SAS_1表示季节分离后的时间序列）：季节分离后的时间序列图如下所示：可以发现，在分离季节成分后，时间序列具有线性上升趋势，因此