广东省江门市蓬江区杜阮镇楼山初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第二学期九年级数学科第一次学科素养评价试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.实数9的算术平方根是()A.±3B.3c.192.已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，“中国飞人”苏炳添经过5年(约157680000秒)，从里约到东京，以9秒83创亚洲纪录的成绩成为首位闯进奥运会男子百米决赛的中国人,将数据157680000用科学记数法表示为()A.1.5768×10⁷B.15.768×10⁸C.1.5768×10⁵3.若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有()A.5桶B.6桶C.9桶D.11桶4.如图,电路图上有三个开关S₁,S₂,S₃和两个小灯泡L₁,L₂,随机闭合开关S₁,S₂,S₃中的两个，能让灯泡L₂发光的概率是()A.12B.14口.135.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A.B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为(0,2)、(-1,0),则点D的坐标为()A.(2,5)B.(5,2)C.(`3,2)D.(2,3)6.如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB'C',连接BB',若AC'∥BB',则∠CAB'的度数为()A.45°B.60°C.70°D.90°7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国：乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是()A.x-2=y17x+158.关于x的一元二次方程m-1x²+2A.m>2B.m<2C.1<m<2D.m<2且m≠1第1页/共4页

9.如图,△ABC内接于⊙O;AC为直径,半径OD∥BC,连接OB,AD.若∠AOB=α,则∠BAD的度数为()A.α2B.90∘-10.如图△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,AC=x,∠BAC=a,O为AB中点,若点D为直线BC下方一点,且△BCD与△ABC相似,则下列结论:①若α=45°,BC与OD相交于E,则点E不一定是△ABD的重心;②若α=60°,则AD的最大值为:2③若α=60°,△ABC∽△CBD,则OD的长为2④若△ABC∽△BCD,则当x=2时,AC+CD取得最大值.其中正确的为()a.①④B.②③C.①②④D.①③④二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.因式分解:12.若|a+2|+b-313.化简:x14.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”.如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为.15.如图，点P在反比例函数y=4xx0)的图象上，点Q在反比例函数γ=-2x(x<0)的图象上三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)|2(x-1)≥x-3,16.解不等式组:11-x)217.为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织教师进行演讲预赛，学校将所有参赛教师的成绩分成四组(第一组成绩为60~70分，第二组成绩为70~80分，第三组成绩为80~90分,第四组成绩为90~100分.),绘制了不完整的统计图表如下：(1)参赛教师共有人：(2)写出直方图中m=.n=(3)如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，估算所有参赛教师的平均成绩是多少.(数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，例如，第一小组的组中值为为60+70=65)第2页/共4页

18.某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示，A-B-C-D.已知点B在点A的北偏东45°方向3.6km处,点C在点B的正东方2.4km处,点D在点C的南偏东30°方向,点D在点A的正东方.(参考数据：2(1)求线段CD的长度:(结果精确到0.01km)(2)已知送货司机在送货过程中全程保持10m/s的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A点运送到D点，则送货司机按既定路线AcBrnC-D进行运送能否按时送达?(四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19.某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单(下表)已被墨水污染.进货单：进货单：商品进价()元/件数量(件)总金额(元)甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员于师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%；王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.(1)请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单：(2)公司还需购买甲、乙两种商品共100件，总金额不超过4870元，求采购员李阿姨最多可购买甲商品多少件?20.如图,□ABCD放置在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(-6,0),D(0,3),点C在反比例函数y=k(1)直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式：7(2)将□ABCD向上平移得到□EFGH,使点F在反比例函数y=kx的图象上，GH与反比例函数图象交于点M.连接AE，求AE的长及点M21.如图,直线l与⊙O相离,过点O作OA⊥l于点A,交⊙O于点B,延长AO交⊙O于点E.点C、P在直线l上,连接CB并延长交⊙O于点D,连接DP,∠PCD=∠PDC.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若AC=2,AB=4,PD=10,求⊙O的半径r和弦BD的长.第3页/共4页

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,点D在边AC上，将线段DA绕点D按顺时针方向旋转90°得到DA'.线段DA'交AB(1)求证:△(2)求证:AF(3)若AC=8,tanA=12.当23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-2与x轴交于点A，