四川省渠县第三中学2022届初三9月月考数学试卷

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一、选题题共30分）

1.抛物线的顶点坐标是（）[3分]

A.（－1，2）

B.（－1，－2）

C.（1，－2）

D.（1，2）

2.计算：tan45°＋sin30°＝（）[3分]

A.2

B.

C.

D.

3.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）[3分]

A.2

B.3

C.4

D.5

4.下列下列说法中，正确的是（）[3分]

A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D.在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

5.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（）[3分]

A.16cm或6cm

B.3cm或8cm

C.2.5cm

D.5.5cm

6.对于二次函数y=2(x+1)(x-3)，下列说法正确的是（）[3分]

A.图象的开口向下

B.当x1时，y随x的增大而减小

C.当x1时，y随x的增大而减小

D.图象的对称轴是直线x=－1

7.如图，D为BC上一点，则AC的长是（）[3分]

A.

B.

C.3

D.

8.已知二次函数的图象如图所示对称轴为。下列结论中，正确的是（）[3分]

A.

B.

C.

D.

9.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为（）[3分]

A.2

B.5

C.2或8

D.4

10.如图在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（）[3分]

A.8

B.15

C.9

D.12

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=___[每空3分]

12.如图，在菱形ABCD中，于E，EC=1，，则这个菱形的面积是________．[3分]

13.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为___[3分]

14.对于二次函数，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2022时的函数值相等，则当x=2022时的函数值为-3．其中正确的说法是___．（把你认为正确说法的序号都填上）[每空3分]

15.如图，双曲线上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为___。[3分]

16.如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值______________。[3分]

三、解答题（请写出必要的文字说明和演算过程）

17.计算：.[6分]

18.如图，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为，已知CD＝100米，点C在BD上，求山高AB。[6分]

19.已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8cm，EF=2cm.（1）求AO的长；（2）求sinC的值.[7分]

20.已知关于x的方程有实数根．（1）求a的取值范围；（2）设是方程的两个根，且，求a的值．[7分]

21.阅读下列材料，并解决后面给出的问题例.给定二次函数，当时，求y的函数值的最小值。解：函数，其对称轴方程为x=1，顶点坐标为（1，1），图象开口向上。下面分类讨论:（1）.如图所示，若顶点横坐标在范围左侧时，即有。此时Y随X的增大而增大，当x=t时，函数取得最小值。（2）.如图所示，若顶点横坐标在范围内时，即有，解这个不等式，即。此时当x=1时，函数取得最小值。（3）.如图所示，若顶点横坐标在范围右侧时，有，解不等式即得。此时Y随X的增大而减小，当x=t+1时，函数取得最小值综上讨论，当时，函数取得最小值。此时当时，函数取得最小值。当时，函数取得最小值根据上述材料，完成下列问题：问题：求函数时的最小值。[8分]

22.某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元。（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？[8分]

23.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．[8分]

24.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．（1）求B′点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式．[10分]

25.如图，经过点A(0，－4)的抛物线与x轴相交于点B(－2，0)和C，O为坐标