2023年广东省广州市番禺区天星学校中考二模数学试题

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一、单选题

1.的相反数是（）

A．

B．-

C．

D．-

2.下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（）

A．100度

B．120度

C．135度

D．140度

4.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（）

A．

B．

C．

D．

6.某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（单位：分）m909188方差（单位：分2）n12.514.511根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则m，n的值可以（）

A．

B．

C．

D．

7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（）

A．21

B．25

C．21或25

D．20或24

8.若点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

9.《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？（大意是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸，地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇）．如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：尺）关于生长时间（单位：日）的函数图象，则由图可知两图象交点的横坐标是（）

A．

B．5

C．

D．30

10.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为()

A．

B．

C．1

D．

二、填空题

11.因式分解：=_______________

12.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．

13.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=28°，则∠BAC=______°．

14.一次函数的图象过y轴上一点（0，2）,且y随x的增大而减小，则n=_______

15.已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，则________．

16.如图，折叠矩形纸片，使点B落在边上，折痕的两端分别在、上（含端点），且cm，cm，则折痕的最大值是______．

三、解答题

17.解方程组：．

18.如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC+AD．

19.已知：

(1)化简T；

(2)若点在二次函数的图象上，求T的值．

20.如图，直线l与x轴、y轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，点为y轴上一个动点．

(1)请直接写出直线l的表达式；

(2)求出的面积；

(3)当与面积相等时，求实数a的值．

21.央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果晶示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、Ｃ现金、D其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名购买者？

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，C种支付方式所对应的圆心角为______度；

（4）在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．

22.如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物顶部A点处测得乙建筑物顶部D点的俯角为，底部C点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，求甲建筑物的高度．（，，，结果保留整数）．

23.在边长为12的正方形ABCD中，P为AD的中点，连结PC，

（1）作出以BC为直径的⊙O，交PC于点Q（要求尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AQ，证明：AQ为⊙O的切线；

（3）求QC的长与cos∠DAQ的值；

24.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为，C点的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作直线l交y轴于点D，交直线于点E．是否存在这样的直线l：以C，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由．

(3)图2中，点C和点关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且，求M点的横坐标．

25.平行四边形