浙江省宁波市名校2024届数学七年级第一学期期末考试试题附答案

浙江省宁波市名校2024届数学七年级第一学期期末考试试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元.将2094.6万元用科学记

数法表示为（）

A.2.0946xlO3%B.0.20946xlO4%

C.2.0946x1（）7元D.0.20946x1()8元

2.-3的倒数是（）

1..

A.—B.3

3

3.下列等式的变形中，正确的有（

5J7T

①由5x=3,得x=—；②由a=b,得-a=-b；③由-x-3=0,得-x=3；④由机=”，得一=1.

3n

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.某校学生乘船游览青云湖时，若每船坐12人，将有11人无船可坐;若每船坐14人，会有1人独乘1只船，则他

们这次租用的船只数为（）.

A.5；B.8；C.12；D.14

5.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖长方体盒子的是（）

6.若a—。=—1,则代数式（"6）2-34+36的值是（）

A.4B.3C.2D.—2

7.a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、-a、-b的大小顺序是（）

h

A.-a<b<a<-bB.b<-a<a<-bC.-a<-b<b<aD.b<-a<-b<a

8.2018年上半年，金华市新商品住房成交均价为15075元/加2,数15075用科学记数法表示为（）

A.1.5075xlO5B.0.15075xlO5C.1.5075xlO4D.0.15075xl04

9.若|a-l|=a-l,则a的取值范围是（）

A.a^lB.aWlC.a<lD.a>l

10.某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统

计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）

A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四

11.一种面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）

A.50.30千克B.49.51千克C.49.80千克D.50.70千克

12.《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》

卷七“盈不足”有如下记载：原文:今有共买班①，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数、进价各几何？

注释:①琪jin:像玉的石头.

译文:今有人合伙买班石，每人出,钱，会多4钱；每人出工钱，又差3钱，问人数现价各是多少?设现价是x钱，则

23

依题意有（）

11,1C1,

A.—x—4=—%+3B.—%+3——x—4

2323

C.2（x+4）=3（x—3）D.2（x—4）=3（x+3）

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.单项式—型的系数是.

5

14.观察下列一组数：-1-二3,5-二7,一,9-二，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第”个数是

49162536

21

15.比较大小：———（填“>”或“V”号）

33

16.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点3,爬行的最短路线有条.

©

17.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过用水标准部分的水价为1.5元/吨,

超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准

量是吨.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图①所示.

⑴请你在方格纸中分别画出这个几何体的丰翔图和与那图；

⑵若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，

I.在图①所示几何体上最多可以添加个小正方体；

II.在图①所示几何体上最多可以拿走个小正方体；

m.在题n的情况下，把这个几何体放置在墙角，使得几何体的左面和后面靠墙，其俯视图如图②所示，若给该几何体

露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少平方厘米？

19.（5分）先化简，再求值

一2/-1[3/-2（X2-/）+6],其中x=-1,y=-2.

20.（8分）如图，点A和点3在数轴上对应的数分别为a和沙，且（0+2）2+18-81=0.

（1）线段的长为—；

（2）点C在数轴上所对应的数为x,且x是方程x-l=gx+l的解，在线段上是否存在点。使得

4。+5。=3。？若存在，请求出点。在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；

（3）在⑵的条件下，线段AD和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为/

秒，点〃为线段AD的中点，点N为线段6C的中点，若MN=5,求/的值.

AOB

21.（10分）已知线段=4,。是线段CD的中点，先按要求画图形，再解决问题.

（1）反向延长线段CD至点A,使AC=3CD；延长线段CD至点3,使BD」BC

2

（2）求线段BQ的长度.

（3）若P是线段AC的中点，求线段PQ的长度.

CQD

—13

22.（10分）如图，点民。在线段AC上，BD=-AB,AB=-CD,线段43、CD的中点区方之间的距离是20,

34

求线段AC的长.

〃EDBFC

23.（12分）如图，已知NAOB=30°,ZAOE=130°,OB平分NAOC,OD平分NAOE.

（1）求NCOD的度数；

（2）若以O为观测中心，OA为正东方向，则射线OD的方位角是；

（3）若NAOC、射线OE分别以每秒5。、每秒3。的速度同时绕点O逆时针方向旋转，其他条件不变，当OA回到原

处时，全部停止运动，则经过多长时间，NBOE=28。？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】先将2094.6万元改写为20946000元，再根据科学记数法的表示方法得出答案.

【题目详解】2094.6万元=20946000元=2.0946xlO7元，

故选C.

【题目点拨】

本题考查科学记数法，其形式为oxi。"，其中14时＜10,n是整数，关键是确定。和n的值.

2、A

【题目详解】解：-3的倒数是-g.

故选A.

【题目点拨】

本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键.

3、B

3

【解题分析】①若5x=3,则x=-,

故本选项错误；

②若a=b,则-a=-b,

故本选项正确；

③-x-3=0,则-x=3,

故本选项正确；

④若m=n#0时，则一=1,

m

故本选项错误.

故选B.

4、C

【解题分析】试题分析：设这次租用的船只数为x,根据总人数相等可列方程为：12x+ll=14(x-l)+l,解得：x=12,故

选C.

5、C

【分析】根据长方体展开图的特征，图A、图B和图D都属于“141”结构，且对折后相对的面相同，都能折叠成无盖

的长方体盒子；图C虽然也属于“141”结构，少一个侧面，一个侧面重复，不能折叠无盖的长方体盒子.

【题目详解】选项A、B、D都能折叠成无盖的长方体盒子，选项C中，上下两底的长与侧面的边长不符，所以不能

折叠成无盖的长方体盒子.

故选C.

【题目点拨】

本题主要是考查长方体展开图的特征，长方体与正方体展开图的特征类似，都有11种情况，不同的是长方体的展开图

还要看相对的面是否相同.

6、A

【分析】将所求代数式变形转化为含有已知代数式的形式，整体代入即可得解.

【题目详解】人=—1

(tz—by—3a+3b

=(-l)2-3x(-1)

=4

【题目点拨】

本题考查了代数式求值，整体代入思想的利用是解题的关键.

7、B

【分析】由数轴可知：b<O<a,|b|>|a|,从而得出-aVO,-a>b,-b>0,-b>a,即可得出结论.

【题目详解】解：从数轴上可以看出b<O<a,|b|>|a|,

-a<0,-a>b,-b>0,-b>a,

即b<-a<a<-b,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查的是利用数轴比较大小，掌握绝对值、相反数的几何意义和数轴上的数的大小关系是解题关键.

8、C

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值是易错点，由于15075有5

位，所以可以确定n=5T=l.

【题目详解】15075=1.5075X101.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

9、A

【解题分析】试题分析：由绝对值性质可得：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，2的绝

对值是2.因为|a-2|=a-2,所以a-222,所以*2.选A.

考点：绝对值的性质.

10、A

【分析】通过条形统计图可以看出套餐一出现了50人，最多，即可得出答案.

【题目详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体

可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从条形统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.

11、C

【解题分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可.

【题目详解】50-0.25=49.75,

50+0.25=50.25,

所以，面粉质量合格的范围是49.75〜50.25,

只有49.80千克在此范围内.

故选C.

12、C

【分析】设班价是x钱，根据”（物品价格十多余的4元）+每人出钱数=（物品价格-少的钱数）+每人出钱数”可

列方程.

【题目详解】设现价是工钱，依题意有2（%+4）=3（x-3）

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

2

13、——

5

【分析】单项式中的数字因式叫做单项式的系数，据此即可得答案.

【题目详解】•.•单项式-空中的数字因式是-工，

55

单项式-型的系数是-2,

55

2

故答案为:

【题目点拨】

本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因式叫做单项式的系数；熟练掌握定义是解题关键.

14、（T：2几—1

n+1)23

【分析】观察可知，分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，单数项为负，双数项为正,

写出第n个数即可.

【题目详解】由观察得出的规律可得，这一组数的第“个数是（-1）”（2n—l

"+1)2

当n=l,2,3,4,5,6皆成立，故结论成立

2«-1

故答案为：（T）；

n+iy'

【题目点拨】

本题考查了归纳猜想的问题，掌握题中的规律列出代数式是解题的关键.

15、<

【分析】两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此判断即可.

2211

【题目详解】解：；|—1=1,|一§|=3

21

V->-；

33

21

——<—一

33

故答案为：<.

【题目点拨】

本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大

小，其绝对值大的反而小

16、1

【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、B两点可得最短路线.

【题目详解】如图:

bD2D

如果要爬行到顶点B,有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD,可将这个正方体展开，在展开图上连接AB,与棱a（或

b）交于点Di（或D2）,小蚂蚁线段ADi—DiB（或AD2TD2B）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AC和AE爬

行到顶点B,也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有1条.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题主要考查了平面展开-最短路径问题，根据线段的性质：两点之间线段最短.

17、1.

【分析】设该市规定的每户月用水标准量是x吨，由12X1.5V20可得出xV12,根据小明家3月份缴纳的水费金额=L5X

用水标准量+2.5X（12-用水标准量），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可.

【题目详解】设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，

V12xl.5=18<20,

/.x<12

则1.5x+2.5（12-x）=20,

解得：x=L

答：该市规定的每户每月标准用水量为1吨.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）见解析；（2）1.2个小正方体；H.2个小正方体；HL1900平方厘米.

【分析】（1）根据几何体可知主视图为3列，第一列是三个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是2个小正方

形；左视图是三列，第一列是3个正方形，第二列是3个正方形，第三列是1个正方形；

（2）I.可在正面第一列的最前面添加2个小正方体，

故答案为：2

II.可以拿走最左侧第2排两个，也可以拿走最左侧3排两个，

故答案为：2

m.若拿走最左侧第2排两个，能喷漆的面有19个，若拿走最左侧第3排两个，能喷漆的面有21个，根据面积公式

计算即可.

【题目详解】（1）画图

HH

主视图左auB

(2)I.可在正面第一列的最前面添加2个小正方体；

II.可以拿走最左侧第2排两个，也可以拿走最左侧3排两个；

2个小正方体；

in.若拿走最左侧第2排两个，喷涂面积为19x10?=1900平方厘米；

若拿走最左侧第3排两个，喷涂面积为21x102=2100平方厘米；

综上所述，需要喷漆的面积最少是1900平方厘米.

【题目点拨】

此题考查几何体的三视图，能正确观察几何体得到不同方位的视图是解题的关键，根据三视图对应添加或是减少时注

意保证某些视图的正确性，需具有很好的空间想象能力.

19,-X2--/-3,-14

2

【分析】先去小括号，再去中括号得到化简后的结果，再将未知数的值代入计算.

【题目详解】解：原式二一2/一丁)一3

252勺

=-%—y-3,

2-

当x=—l,y=—2时，

原式=-(-I)2-1X(-2)2-3=-14.

【题目点拨】

此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式去括号的计算法则，是解题的关键.

20、(1)10；(2)存在，点。对应的数为2,见解析；(3)1的值为6s或16s

【分析】(1)根据题意求出〃和人的值，进而即可求出线段A5的长；

(2)由题意先解出x,再根据题意求出点。在数轴上所对应的数；

(3)根据题意先求出〃、N初始位置对应数，再根据题意运动时间为/秒以及上W=5,建立关系式，并求出t值

即可.

【题目详解】解：(1)；(。+2)2+|5—8|=0

：.a=—2,b=8,

丁点A和点3在数轴上对应的数分别为。和人，

二线段的长为|8-(-2)|=10.

故答案为：10.

(2)*.*x—1——x+1

7

解得，x=14

即点C在数轴上对应的数为1.

••,点。在线段AB上.

二AD+BD=AB^10

AD+BD^-CD

6

A-CD=10

6

解得：CD=12

：.1-12=2

即点。对应的数为2.

(3)由题意知，

M、N分别为A。、的中点，

；."、N初始位置对应数为0,2.

-2+2

M对应的数是一^二0

2

N对应的数是—=11

2

又•••〃在AZ)上，N在BC上,

二可知〃的速度在。处向右，速度为6个单位/秒，N的速度在2处向右速度为5个单位/秒,

运动f秒后，

M对应的数为：6t,N对应的数为：11+57，

,:MN=5

.*.1(11+50-6/1=5

解得，f=6或16,

..)的值为6s或16s.

【题目点拨】

本题考查一元一次方程在数轴上动点问题中的应用及偶次方和绝对值的非负性，掌握相关基础知识并数形结合进行分

析是解题的关键.

21、(1)见解析;(2)4；(3)8

【分析】(1)根据题意即可作图；

(2)根据中点的性质即可求解；

(3)根据中点的性质与线段的关系即可求解

【题目详解】解：(1)如图所示

•，--0•••

,4CQDB

(2)因为。是线段CD的中点，

所以

2

因为3。=工3。，

2

所以8£>=CD=4,

⑶如图，因为点。是线段8的中点，

所以CQ=；C£>=2,AC=30)=12.

因为P是线段AC的中点，

所以PC=」AC=6,

2

所以PQ=PC+CQ=6+2=8

•♦一…・・-•••

.4PCQDB

【题目点拨】

此题主要考查线段的求解，解题