湘教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题2.16 运用乘法公式进行计算（专项练习）

专题2.16运用乘法公式进行计算（专项练习）一、单选题1．(2023·广东广州市·八年级期末）若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（）A．±8 B．8 C．±4 D．42．(2023·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）下列代数式的运算，一定正确的是（）A． B． C． D．3．(2023·广西钦州市·八年级期末）如图，从边长为的大正方形纸片中挖去一个边长为的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）A． B．C． D．4．(2023·贵州遵义市·八年级期末）若的值为，则的值为（）A． B． C． D．5．(2023·浙江杭州市·七年级期末）设，是实数，定义一种新的运算：，则下列结论：①，则且；②；③；④，正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．46．(2023·四川巴中市·八年级期末）在括号内填上适当的单项式，使成为完全平方式应填（）A． B． C． D．7．(2023·山西临汾市·八年级期末）如果两数和的平方的结果是，那么的值是（）A． B．或 C．或 D．8．(2023·浙江杭州市·七年级期末）下列各式不能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．9．(2023·山东滨州市·八年级期末）下列式子正确的是（）A． B．C． D．10．(2023·浙江杭州市·七年级期中）下列算式能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．11．(2023·浙江杭州市·七年级期中）己知，，则M，N的大小关系为（）A． B． C． D．不能确定12．(2023·浙江杭州市·七年级期中）已知，则等于（）A． B． C．4 D．313．(2023·浙江杭州市·七年级期中）已知，则的值是（）A．9 B．7 C．5 D．314．(2023·河南洛阳市·八年级期末）下列计算中，错误的是（）A． B．C． D．15．(2023·湖北襄阳市·八年级期末）小明同学做了四道练习题：①（a+b）2=a2+b2；②（-2a2）2=-4a4；③a2·a3=a5；④-2mn-mn=-mn，其中他只做对了一道题，这道题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④16．(2023·四川绵阳市·八年级期末）若代数式x2+3x+2可以表示为(x﹣1)2+a(x﹣1)+b的形式，则a+b的值是（）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空题17．(2023·吉林延边朝鲜族自治州·八年级期末）若，，则_________．18．(2023·河南南阳市·八年级期末）计算：______________．19．(2023·浙江杭州市·七年级期末）若等式成立，则______．20．(2023·浙江杭州市·七年级期末）已知，且，则代数式________．21．(2023·浙江杭州市·七年级期末）当取______时，取______时，多项式取得最小值是______．22．(2023·浙江杭州市·七年级期末）已知，，则__________．23．(2023·浙江杭州市·七年级期末）用简便方法计算：__________＝__________．24．(2023·浙江杭州市·七年级期末）老师有个礼物（其中，且n为整数），现在将这些礼物平均分给班级的同学，恰好能分完，那么下列选项中：①4个；②12个；③个；③个，可以是班级的同学个数的是________．25．(2023·浙江杭州市·七年级期中）（1）设是一个完全平方式，则______．（2）已知，那么________．26．(2023·浙江杭州市·七年级期中）记，且，则__________．27．(2023·山东临沂市·八年级期末）若，则____________28．(2023·云南玉溪市·八年级期末）如果是一个完全平方式，那么m的值是__________．29．(2023·河南郑州市·八年级期末）若是一个完全平方式，则___________30．(2023·山西朔州市·八年级期末）若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．31．(2023·山东滨州市·八年级期末）计算：________32．(2023·福建泉州市·八年级期末）计算：___________．33．(2023·广东阳江市·八年级期末）将多项式加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可能是___________（写出一个即可）34．(2023·浙江杭州市·七年级其他模拟）_______：_______．三、解答题35．(2023·湖北武汉市·八年级期末）整式的计算：（1）（2）36．(2023·浙江杭州市·七年级期末）化简：（1）（2）37．(2023·浙江杭州市·七年级期末）先化简，再求值；（1），其中．（2）求当，代数式的值．38．(2023·浙江杭州市·七年级期末）（1）先化简，再求值：，其中．（2）已知，求的值．39．(2023·山西长治市·八年级期末）综合与实践读下列材料，完成文后任务．小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足．求的值，怎么解决呢？小英给出了如下两种方法：方法1：设，，则，，方法2：，，，．任务（1）方法1用到的乘法公式是（填“平方差公式”或“完全平方公式”）．（2）请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若，求的值．（3）如图，在长方形ABCD中，，，E，F是BC，CD上的点，且，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和．

参考答案1．A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，∴kx＝±2•x•4，解得k＝±8．故选：A．【点拨】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．2．B【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，合并同类项的方法以及平方差公式，逐项判断即可．【详解】解：∵3a2-a2=2a2，∴选项A不符合题意；∵（3a）2

=9a2

，∴选项B符合题意；∵（a3）4=a12，∴选项C不符合题意；∵a2-b2=(a+b)(a-b)，∴a2+b2≠(a+b)(a-b)，∴选项D不符合题意．故选：B．【点拨】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，合并同类项的方法以及平方差公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．3．D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：a2-b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b）∵甲乙两图中阴影部分的面积相等∴a2-b2=（a+b）（a-b）∴可以验证成立的公式为（a+b）（a-b）=a2-b2．故选：D．【点拨】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．4．B【分析】把进行完全平方，展开计算的值即可.【详解】∵=1，∴=1，∴-2=1，∴=3，∴=8，故选B.【点拨】本题考查了完全平方公式的展开计算，熟练运用完全平方公式是解题的关键.5．B【分析】根据，分别表示出各项的意义，再比较是否相等．【详解】解：∵，①若，则，则a，b互为相反数，故错误；②=，故正确；③≠，故错误；④，，故正确；故选B．【点拨】本题考查了定义新运算，解题的关键是理解题中所给的运算法则，以及整式的混合运算．6．C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可；【详解】；故答案选C．【点拨】本题主要考查了完全平方公式，准确判断是解题的关键．7．B【分析】根据完全平方公式判断即可；【详解】∵两数和的平方的结果是，∴，∴或，∴或；故答案选B．【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确计算是解题的关键．8．D【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、=，故能用平方差公式计算，不合题意；B、=，故能用平方差公式计算，不合题意；C、=，故能用平方差公式计算，不合题意；D、=，故不能用平方差公式计算，符合题意；故选D．【点拨】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．9．B【分析】根据平方差公式、完全平方公式、幂的混合运算法则计算出正确结论即可判断．【详解】A、，原计算错误，不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了平方差公式、完全平方公式、幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．10．B【分析】平方差公式为：（a+b）（a-b）=a2-b2，其特点是等式左边有两项完全一样，有两项是相反数关系，据此可解．【详解】解：A：没有两项完全相同，也没有两项属于相反数，故不能用平方差公式计算；B：和是相反数，-1和-1是相同项，故可以用平方差公式计算；C：x与-x是相反数，-y与y也是相反数，故不能用平方差公式计算；D：-a和a是相反数，-b和b也是相反数，故不能用平方差公式计算；综上，只有选项B符合题意．故选：B．【点拨】本题考查了平方差公式的形式识别，明确等式左边的特点，是解题的关键．11．B【分析】将M与N代入N-M中，利用完全平方公式变形后，根据结果恒大于0得到差为正数，即可判断出大小．【详解】解：∵，，∴N−M＝＝＝＝＞0，∴N＞M，故选B．【点拨】此题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．A【分析】根据a+b=2，ab=-3，先求出（a-b）2，然后开方即可解得答案．【详解】解：根据a+b=2，ab=-3，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab，=4+12=16，故a-b=±4．故选：A．【点拨】本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键是熟练运用完全平方公式进行解题．13．B【分析】将两边分别平方，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选B．【点拨】本题主要考查完全平方公式，解题的关键是将已知等式两边平方．14．D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A.，计算正确，不符合题意；B.，计算正确，不符合题意；C.，计算正确，不符合题意；D.，计算错误，符合题意；故选D．【点拨】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．15．C【分析】根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，判断即可．【详解】解：①（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，原式错误；②（-2a2）2＝4a4，原式错误；③a2·a3=a5，原式正确；④-2mn-mn=-3mn，原式错误；故选：C．【点拨】此题考查完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，关键是掌握完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法法则，合并同类项法则．16．A【分析】将(x﹣1)2+a(x﹣1)+b展开后再与x2+3x+2比较系数即可求解．【详解】解：由题意可知：x2+3x+2=(x﹣1)2+a(x﹣1)+b，且(x﹣1)2+a(x﹣1)+b=x²+(a-2)x+1-a+b，比较系数可得：a-2=3，且1-a+b=2，解得a=5，b=6，∴a+b=11，故选：A．【点拨】本题考查了多项式的乘法运算及多项式相等的条件，熟练掌握多项式的运算法则是解决本题的关键．17．1【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：1．【点拨】本题考查了完全平方公式的应用，用了整体代入思想，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．18．250000【分析】利用平方差公式进行计算，即可求解．【详解】原式===250000．【点拨】本题主要考查利用平方差公式进行简便运算，熟练掌握平方差公式，是解题的关键．19．-2【分析】应用完全平方公式，将已知等式右边展开，然后合并同类项，与等式左边进行比较即可求解．【详解】解：∵（x-1）2-3=x2-2x-2，∴x2-2x+a=x2-2x-2，∴a=-2．故答案为：-2．【点拨】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．20．7【分析】根据得到，可变形，再将适当变形，最后代入计算．【详解】解：∵，∴，即，∴，又∵x＞1，∴，∴，即，∴，∴===7，故答案为7．【点拨】本题考查了代数式求值，完全平方公式的应用，解题的关键是根据得到．21．2-55【分析】把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数，从而确定最小值．【详解】解：2x2-8x+y2+10y+38=2（x²-4x+4）+y2+10y+25+5=2（x-2）2+（y+5）2+5，又∵2（x-2）2+（y+5）2+5的最小值是5，∴2x2-8x+y2+10y+38的最小值为5．∴当x=2，y=-5时，多项式2x²+y²-8x+10y+38取得最小值5.故答案为：2；-5；5．【点拨】本题考查完全平方公式的应用；根据-8x，10y把所给代数式整理为两个完全平方式的和是解决本题的关键．22．1【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【详解】解：∵a+b=3，ab=4，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×4=1．故答案为：1.【点拨】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是（a±b）2=a2±2ab+b2．23．（5679-1）（5679+1）-56792-1【分析】先变形为（5679-1）（5679+1）-56792，然后利用平方差公式计算．【详解】解：原式=（5679-1）（5679+1）-56792=56792-1-56792=-1．故答案为：（5679-1）（5679+1）-56792；-1．【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是灵活运用平方差公式．24．3【分析】先利用完全平方公式展开、合并得到（n+5）2-（n-1）2=12n+24，然后根据有理数的整除性进行判断．【详解】解：（n+5）2-（n-1）2=n2+10n+25-（n2-2n+1）=n2+10n+25-n2+2n-1=12n+24，∵12n+24=4（3n+6），12n+24=12（n+2），12n+24=2（6n+12），∴（n+5）2-（n-1）2能够被4或12或n+2整除，∴以是班级的同学个数的是4或12或n+2．故答案为：3．【点拨】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整式的运算．25．±4423【分析】（1）根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2先求出另一个数，然后平方即可；（2）将已知等式两边平方，从而得到结果．【详解】解：（1）∵4x2+mx+121是一个完全平方式，

∴mx=±2×11×2x，

∴m=±44．（2）∵，两边平方，∴，∴．【点拨】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．26．64【分析】先在前面添加因式（2-1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n+1）=（2n-1）（2n+1）=22n-1，∴x+1=22n-1+1=22n=2128，2n=128，∴n=64．故答案为：64．【点拨】本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2-1）然后就能依次利用平方差公式计算．27．0【分析】由，将用平法差公式变形为，整体代入计算得，再次整体带入计算即可得出答案．【详解】解：∵，∴，故答案为：0【点拨】本题考查了平方差公式的应用，解答本题的关键是整体思想的应用．28．25【分析】利用完全平方公式的结构特征，即可求出m的值．【详解】解：∵x2-10x+m是一个完全平方式，∴m==25．故答案为：25．【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．29．【分析】由结合是一个完全平方式，可得从而可得答案．【详解】解：又是一个完全平方式，故答案为：【点拨】本题考查的是完全平方式的积的倍项的特点，掌握完全平方式是解题的关键．30．6【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，

∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18=-12+18=6．

故答案为：6．【点拨】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．31．【分析】运用平方差公式进行计算即可．【详解】解：====．故答案为：．【点拨】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键．32．216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)，根据平方差公式，进行计算，即可求解．【详解】原式======216．故答案是：216．【点拨】本题主要考查有理数的运算，掌握平方差公式，是解题的关键．33．【分析】根据完全平方式的性质分析，即可得到答案．【详解】多项式加上，得故答案为：．【点拨】本题考查了完全平方式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方式的性质，从而完成求解．34．1-0.25【分析】利用平方差公式进行解答；根据积的乘方的运算法则解答．【详解】解：20182-2017×2019=20182-(2023-1）×(2023+1）=20182-(20232-1）=1；42018×（-0.25）2019=-42018×0.252018×0.25=-（4×0.25）2018×0.25=-0.25．故答案为：1，-0.25．【点拨】本题考查了平方差公式，积的乘方，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．35．（1）；（2）【分析】（1）按照多项式乘以多项式的运算法则，直接计算即可得到答案；（2）分别利用完全平方公式，平方差公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）（2）【点拨】本题考查的是整式的乘法运算，掌握利用多项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式进行整式的乘法运算是解题的关键．36．（1）；（2）0【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算，再合并；（2）根据完全平方公式，平方差公式及单项式乘以多项式展开，再合并同类项．