提高卷-2023-2024学年高一数学上学期期中模拟卷（全解全析）

2023-2024学年高一上学期期中考前必刷卷(提高卷)

高一数学

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓

名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：人教A版2019必修一第1章-第3章

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一'选择题：本题共8小题，每小题5分，40分。在每小题给出的四个选项中，第只有一项符合题

目要求)

1.(5分)若连续函数“X),g(x)的定义域为同一闭区间，则满足：[八戏，“，是

/(x),,g(x)成立的()

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.不充分不必要条件

【分析】由"X)釉？g(x)可知["江"，是/(x),,g(x)成立的充分条件；

[g(x)..机

举例：XE[1，e],则/*)=近，g(x)=/〃x+l,可知，是/(x),,g(x)成立的必要条件.

1g(x)..加

【解答】解：若痴£宠，满足：卜"""，则痴£氏，/(X)釉7g(X)，

所以/(%),,g(x)，所以是充分的；

若,e],W1]/(x)=Inx,g(x)=/nr+l,显然/(%),,g(x),

但不存在小，满足：所以不必要的.

故选：B.

【点评】本题考查充分、必要条件的判断，考查学生直观想象能力及推理能力，属于中档题.

2.（5分）函数）,=与世的定义域为（）

A.且x，2）B.{x\x>2}C.{x|x>-l}D.{x|-l<x<2}

【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.

【解答】解：函数），=答£中，令+解得X>2,所以函数的定义域为{x|x>2}.

■yJx-2［x-2>0

故选：B.

【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的问题，是基础题.

3.（5分）已知a>（）,〃>（）,则/+加+］的最小值为（）

ab

A.2B.3C.4D.6

【分析】直接利用基本不等式求解即可.

【解答］解：a>0,b>0,

422

a+加+1Aab+12d4a2b?A

--------------B----------------------=4,

ababab

且第一个等号成立的条件是4=2〃，第，：个等号成立的条件是皿=1,

故“2=也，从=立时两个等号同时成立，

24

故所求最小值为4.

故选：C.

【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题.

4.（5分）若不等式加£+犬+〃>0的解集是,则机，〃分别是（）

A.6,—1B.—6,-1C.6,1D.-6,1

【分析】利用韦达定理，建立方程，即可求出机，a的值.

【解答】解：由题意，（-1）.1=2L,

32m32m

.,.m=—6，n=\f

故选：D.

【点评】本题考查不等式的解法，考查韦达定理，正确运用韦达定理是关键.

5.(5分)下列四组函数中，表示同一函数的是()

A./(幻=|天|和8(%)=4^B./(不)二正"和8(%)=(五)2

f_]Y2

C./(x)=----和g(x)=x+lD./*)=工-1与g(x)=----1

x-1x

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们表示同一函数.

【解答】解：对于A,f(x)=4x\(xGR),g(r)="=|r|(rwR),两个函数的定义域和解析式相

同，表示同一函数；

对于8,/(x)=VP'=|x|(xe/?),g(x)=(«)2(x..O),两个函数的定义域不同，不表示同一函数；

对于C,/(%)=-——^=五+1(工工1)和g(x)=x+l(xwR)的定义域不同，不表示同一函数；

x-1

“2

对于。，/(x)=%—l(x£R)和g(x)=——l=x-l(xwO)的定义域不同，不表示同一函数.

X

故选：A.

【点评】本题考查了判断两个函数是否表示同一函数的问题，即判断两个函数的定义域和解析式

均一致或两个函数的图象-致，是解题的关键.

6.已知函数=则/"(1)]=()

lx+l(x<0)

A.-1B.2C.1D.5

【分析】根据分段函数的解析式，直接把x=l代入即可求解.

【解答】解：•

[x+l(x<0)

:.f(1)=-1,

则"⑴]=/(-1)=2,

故选：B.

【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题.

7.(5分)已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+8)上是增函数，若对任意xe[l,

+oo),都有/(x+a),J(2x-l)恒成立，则实数0的取值范围是()

A.[—2,0]B.(—co>—8]C.[2,4-00)D.(―oo,0]

【分析】根据是R匕的偶函数，并且在[0,一)上的是增函数，可由对任意xw[I,+oo),都

有/(x+a),J(2x-l)恒成立得出|X+Q|»2工-1在,+8)上恒成立，从而得出1一3通女x-l在

xe[l,+oo)上恒成立，可以看出y=1-3x在[1,+8)上的最大值为-2,y=x-l在[1,+<»)上的

最小值为0,从而可得出«的取值范围.

【解答】解：〃x)是R上的偶函数，且在[0,”)上是增函数；

..由对任意xe[l,+00),都有/(x+a),J(2x-l)恒成立得:/(|x+a|),J(|2x-l|)在xe[l,+oo)±

恒成立；

.,Jx+a|„|2x-l|l£xe[l,+oo)上恒成立;

.」x+a|,,2x—1；

1—+a2x—i；

二1一3技女x-1在xe[l,«»)上恒成立；

由y=l-3x为减函数，得y=l-3x在[1,*»)上的最大值为-2；由y=x-l为增函数，得y=x-l

在[1,+8)上的最小值为0;

r.-2级W0；

.••实数短的取值范围是[-2,0].

故选：A.

【点评】考查偶函数的定义，增函数和减函数的定义，以及绝对值不等式的解法.

8.(5分)函数f(x)满足/(x)=-/(x+4),若f(2)=3,则f(2022)=()

A.3B.-3C.6D.2022

【分析】根据题意，分析可得/(x+8)=-f(x+4)=/(x),由此可得f(2022)=f(6)=-f(2),

据此分析可得答案.

【解答】解：根据题意，函数/(x)满足/(x)=-/(x+4),则有〃x+8)=-/(x+4)=/(x),

即函数/(x)是周期为8的周期函数,则/(2022)=/(6+252x8)=/(6)=-/(2),

又由/(2)=3,则/(2022)=-/(2)=-3；

故选：B.

【点评】本题考查抽象函数的求值，涉及函数的周期性以及应用，属于基础题.

二'多选题(本题共4小题，每题5分，共20分，每道题有多项符合题目要求。全部选对的得5

分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。)

9.(5分)若a<b<0,则下列不等式一定成立的是()

A.(%>(3"B.a2<b2

C.—>-D.ln\a\>ln\b\

ab

【分析】A：利用指数函数的单调性即可判断求解；B-.举反例即可判断；C：利用作差法即可

判断；D-.利用不等式的性质以及对数函数的单调性即可判断求解.

【解答】解：A：因为函数y=为单调递减函数，且所以(》">(；)"，故A正确，

B：当a=-2,b=-l时,a2>b2,故5错误,

C」_L=生工，当a<6<0时，故C正确，

ababab

D：因为所以|a|>|6|,则历|a|>历仍故。正确，

故选：ACD.

【点评】本题考查了不等式的性质，涉及到函数的单调性，属于基础题.

10.给出以下四个判断，其中错误的是()

A.已知函数尸言的值域为［-；，1)

B.关于2］的不等式x2-2x-a..O有解”的一个必要不充分条件是a<0

C.函数/(x)=f,定义域值域8={4},则满足条件的x值有3个

D.若函数/(*+3=/+4,且/(⑼=4,则实数机的值为卡

XX

【分析】对于A,结合换元法，以及函数的单调性，即可求解，

对于8,结合分离常数法，以及:次函数的性质，即可求解，

对于C,直接求出x的值，即可求解，

对于。，结合换元法，即可求解.

【解答】解：对于A,函数y=±2(x.l),

2x4-1

令2x+l=t,Z..3,

则x---,

2

*±1-2

故"十一=g-得在13，”)上单调递增，

2/..6,

故函数丫=三4(工..1)的值域为g),故A正确，

对于8,xe[l,2]的不等式f-2x-a.O有解，

则当xe[l,2]时,4,V-2x有解，

••4，-2x)…=0，

故2]的不等式V-2x-a.0有解”的一个必要不充分条件是40,故B错误，

对于C,/(%)=x2,定义域A=R，值域8={4},

令f=4,解得x=12,故满足条件的x值有2个，故C错误，

对于。，函数/'(x+3=f+[=(x++-2,

XXX

则/(x)=d-2,

f(tn)=4，

.".nr—2=4»m=±V6)故。错误.

故选：BCD.

【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查转化能力，属于中档题.

11.(5分)已知事函数〃x)=x"图像经过点(3，!),则下列命题正确的有()

A.函数/(x)为增函数

B.函数/(X)为偶函数

C.若x>l,则f(x)>1

D.若则，("/(8)>心孕)

【分析】由已知求出幕函数的解析式，即可判断出函数的单调性以及奇偶性，由此即可判断选项

A,B,C,画出图象，进而判断出。的正误.

【解答】解：.•基函数/(x)=xa图像经过点(31),

.—=3">解得a=—2>

9

f(x)=x-2=,xe(7,0)(0.-H»),

函数/(x)在(YO,0)匕单调递增，在(0,M)上单调递减，为偶函数,

X<1时，f(x)<f(1)=1.

可知：A不正确，B正确,C正确.

画出图象，可知：0<西<%，则&也沪,因此。正确.

【点评】本题考查了幕函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

12.(5分)“九.2^”是“函数尸2炉_做+1在(YO,M)内有零点”的()

A.充分条件B.必要条件

C.充分不必要条件D.必要不充分条件

【分析】结合二次函数的性质，求出"7的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即

可.

【解答】解：若“函数丫=2/_做+1在(F+OO)内存在零点”，

则判别式△=*-8..0,即加1.8,得旅..2也或阳,-2&,

则“帆.2夜”是“函数y=2x2-〃a+l在(V,田)内存在零点”的充分不必要条件，

故选：AC.

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合：次函数零点的性质是解决本题的关

键.

第n卷

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)

13.（5分）已知集合4={》|乂.2},8={x|%,3},则*]8=_{x|2领Jc3}

【分析】进行交集的运算即可.

【解答】解：.■集合A={x|x..2},B={x\x„3）»

Ar1B={x|2M3}.

故答案为：{x|2别：3）.

【点评】本题考查了描述法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题.

14.（5分）若命题“存在实数x,使丁+奴+1<0”为假命题，则实数。的取值范围为.

-2黜2_.

【分析】根据特称命题的性质将条件转化为求一元二次不等式的参数求解即可.

【解答】解：命题“存在实数x,使/+奴+1<0”为假命题，

则此命题的否定为：Vxe7?.有f+or+L.O"成立，

即原命题的否定为真命题，即解：VxeR,有』+公+1..0”成立的。的范围，

则△=/-4,,0,

解得：-2都;2,

即实数”的取值范围为-2部/2.

故答案为：-2都/2.

【点评】本题主要考查特称命题的应用，将条件转化为求一元二次不等式的参数是解决本题的关

键.

15.（5分）已知a>0,b>0,B.^^3a+h=a2+ah,贝U的最小值为_3+2及

【分析】由”>0,b>0,且满足3a+6=〃2+",可得匕=£——>0,解得贝U

\-a

2a+b=2a+4凸=a-1+二一+3,利用基本不等式的性质即可得出.

\-aa-\

【解答】解：山a>0,b>0,且满足3。+/?=/，:.b=———>0,解得lvav3.

\-a

则2“+〃=2〃+^^=a-l+3+3..2j（a-l）.2+3=2&+3,当且仅当a=l+V5,6=1时取

\-aa—\va-l

等号.故答案为：3+2a.

【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

16.若偶函数/（x）在[0,+8）上单调递减，且/（1）=0,则不等式/'（/一3》-3）..0的解集是

3-Vn1.3+>/17

2U2-4]_.

【分析】根据偶函数/(x)在［0,+oo)上单调递减，且/(1)=0,可得/(x)在(TO,0］单调递

增，不等式转化为-1领F-3x-31,求解即可得出答案.

【解答】解：偶函数，(x)在［0,+00)上单调递减，且/(1)=0,

.•./(X)在(-O0,0]单调递增,且―,

f(x2-3x-3)..O,

.-.-1M2-3X-31,解得-掇尔匕叵或土叵领k4,

22

故原不等式的解集为［-1，土乎上空，4］,

故答案为：［-1，土乎］U［三手，41・

【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属

于中档题.

四'解答题：(本题共6小题，共70分。其中17题10分，其余每题均12分。解答应写出必要的文

字说明'方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必

须明确写出数值和单位。)

17.(10分)已知awR,集合A={尤|x-a.()},3={x|-掇3}.

(1)当a=2时，求川］8,4〃；

(2)若Aq08),求。的取值范围.

【分析】(1)根据集合间的运算可解.

(2)根据集合间的关系可解.

【解答】解：(1)当”=2时，A=［2,+8),A［)B=［2,3］,4J8=［-1,+8)；

(2)因为GB=(YO,-1)0(3,+oo),

A=[ai-KO),,

.\a>3i

则。的取值范围为(3,+oo).

【点评】本题考查集合的运算以及集合间的关系，属于基础题.

18.(12分)己知关于x的不等式"2+3X+2>0(“€R).

(1)若加+3x+2>0的解集为{xg<x<l},求实数a,》的值；

(2)当<7>0时，求关于x的不等式奴2-3x+2>ax-l的解集.

【分析】(1)题意转化为1,。是方程0?+3工+2=0的解，从而列方程解得；

(2)化简不等式得(办-3)(x-l)>0,再分类讨论求不等式的解集.

【解答】解：(1)加+3x+2>0的解集为,

.-.1.人是方程加+3x+2=0的解，

..[^+3+2=0

故47，

[。方+3包+2=0

解得a=-5,b=--；

5

(2)ax2-3x+2>ax-1,

?.(ar-3)(x-l)>0,

①当0va<3时，

不等式的解集为{x|x>3或x<l},

a

②当a=3时，

不等式的解集为{xlxrl},

③当a>3时，

不等式的解集为{x|x<3或x>l}.

a

【点评】本题考查了二次不等式及二次方程的解法，同时应用了分类讨论的思想，属于中档题.

19.已知函数f(x)的图像关于原点对称，当X..0时，f(x)=-x2+6x.

(I)求函数f(x)的解析式；

(II)求函数/(X)的单调区间.

【分析】(1)根据奇函数定义结合已知可得；

(2)先求X..0时的单调区间，然后由对称性可得.

【解答】解：(/)-函数/(x)的图像关于原点对称.

f(x)=-/(-%).

当x<0时，-x>0,又x..O时，/(%)=-X1+6x,

：=ix<0时，f(x)=—/(—x)=—f—(―JC)"+6(—x)]=x~+6x.

4、\-x2+6x,x.O

/(X)=；

•■•V+6x,x<0

(〃)•.•函数)，=-V+6x的图像开口向下，对称轴为直线x=3,

二函数/(x)在[0,3]上单调递增，在[3,+oo)上单调递减.

又••函数f(x)的图像关于原点对称，

函数f(x)的单调递减区间为(-00,-3],[3,”)；

单调递增区间为[-3,3].

【点评】本题考查了函数的奇偶性及单调性，属于基础题.

20.(12分)集合A={x|>-5x-14„0},B={x\m+\<x<2m-\},全集U=R.

(1)当根=5,求

(2)若A0|B=B,求实数"7的取值范围.

【分析】(1)当机=5时.，求出3和再利用集合的运算求解即可.

(2)由A08=8,得到BqA,再分8=0和3/0两种情况求解即可.

【解答】解：(1)当”=5时,B={x|6<x<9)»q/={x|x,6或x..9},

.A={X|X2-5X-14GID}={X|-2A?7},

&J&B)={xk,,7或x..9}.

(2)=.'.BGA,

①当8=0时,则/n+L.2ffl-1,fn,,2,

m+1<2m-1

②当8K0时，则,机+1…-2,2<九4,

2m-1„7

实数机的取值范围为(-00,4].

【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，集合运算性质，分类讨论方法，考查了推理能力与

计算能力，属于中档题.

21.(12分)2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发

展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.根据市场调查某数码产品

公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元.若该公司一年内

共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为R(x)万元，且

100-履,()<%,20

R(x)=210()9(X)0A.当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润

----------,x>20

x

为300万元.

(1)求出女的值并写出年利润W(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式W(x)；

(2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利

润.

【分析】(1)根据已知条件，结合年利润=x万只销售收入-50-20x,即可依次求解.

(2)根据已知条件，结合二次函数的性质和基本不等式的公式，即可求解.

【解答】解：(1)数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需

另投入20万元，

100-任0v%,20

且平均每万只的销售收入为R(x)万元，且R(x)=[21009000k-

---------------,x>20