2024年北京市八一教育集团、北京市第十九中学中考零模数学试题

2024届初三年级零模联考试卷（北京市八一教育集团&北京市第十九中学）数学学科班级________姓名________一、选择题（每题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年（误差不超过1秒）．数据1700000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，两点对应的数分别是，则下列结论一定成立的是（）A． B． C． D．4．如图，己知，则的度数为（）A． B． C． D．5．不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”“3”，除数字外三个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（）A． B． C． D．6．若关于x的方程没有实数根，则m的值可以为（）A．1 B． C．0 D．7．如图，五边形中，分别是的外角，则（）A． B． C． D．8．下表是周五下午班四节待排的选修课课程表，其中排课需满足以下两点要求：①每班不能3节连续安排选修课；②同一节课最多安排3个班级上选修课．根据以上要求，该课程表最多可排的选修课节数为（）班级/课程1班2班3班4班第1节第2节第3节第4节A．12 B．11 C．10 D．9二、填空题（每题2分，共16分）9．如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是__________．10．分解因式：__________．11．方程的解为__________．12．在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，且，请你写出一个符合要求的k的值__________．13．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选出10名同学汇报了各家庭一个月的节水情况，将有关数据进行整理如下表：节水量/t0.511.52人数2341请你估计这200名同学家庭一个月节约用水的总量大约是__________t．14．如图，在中，E是边上的点，连接交于点F，若，则的值是_____________．15．如图，在中，是直径，，那么的长等于__________．16．如图，矩形中，与交于点O，点E在延长线上，连接与交于点F，若，下列三个结论：①；②；③；④其中正确的结论是__________．三、解答题：（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分；第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：18．解不等式组：19．已知，求代数式的值．20．如图，在中，平分，过点D作于点于点F，点H是的中点，连接．（1）判断四边形的形状，并证明；（2）连接，若，求的长．21．已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为，且空白区域两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A区域10元，B区域15元，C区域20元，铺贴三个区域共花费150元，求C区域的面积．图①图②22．在平面直角坐标系中，函数的图象过点和点（1）求的值；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围．23．阅读可以有丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下条形和扇形统计图．（1）补全条形图，并写出阅读课外书册数的众数和中位数；（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；（3）学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，直接写出最多补查的人数．24．已知：如图，是的直径，点在上，过点D作交延长线于点E，且为的切线．（1）若C为的中点，求证：；（2）若，求的半径．25．已知：如图①，是半圆O的直径，点C是的中点，点D在半圆上运动（不与点重合），若，设线段的长为的面积为y，回答下列问题： 图①图②（1）x的取值范围是_______________；（2）当___________时，为等腰三角形；（3）当__________时，y有最大值，最大值为________；（4）图②是根据满足条件的的值所画出的图象，则直线与图象有________个公共点，公共点的坐标为_____________．26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．（1）若，求抛物线的对称轴；（2）若，求m的取值范围．27．如图，在正方形中，点E是边上的点，延长到点F，使，连接，作的平分线交于点M．备用图（1）补全图形，_______；（2）求证：；（3）过点M作于点N，写出线段与之间的数量关系．28．在平面直角坐标系中，己知正方形，其中，为正方形外两点，．给出如下定义：如果线段平移m个单位后，两端点均落在正方形的边上，则称m的最小值为线段到正方形的“平移距离”，记为d．图1备用图备用图（1）如图1，平移线段，得到两条端点在正方形边上且长度为的线段和，则这两条线段的位置关系是_________；在点中，连接点M与点________的线段的长度等于d．（2）若点都在直线上，求d的值；（3）若点M的坐标为，直接写出d的取值范围．

2024届初三零模数学考试参考答案一、选择题：题号12345678答案DABCADCB二、填空题：（每题2分）9．10．11．12．（答案不唯一，即可）13．24014．（或）15．16．①②④三、解答题：17．计算：．解：原式18．解：由①得：由②得：不等式组的解集是19．解：原式原式20．（1）菱形，证明：∵点H是的中点，，平分，四边形是菱形（2）菱形中，，中，中，21．解：设A区域的面积为解得答：C区域的面积是22．解：（1）和点代入解析式中，得（2）23．（1）补图14册，众数为5册，中位数为5册；（2）册（3）324．（1）证：为的切线为的中点是等边三角形，（2）解：过点O作于点F，则四边形是矩形，中，设，则则25．（1）;（2）当时，为等腰三角形；（3）当时，y有最大值，最大值为1；（4）有1个公共点，坐标为．26．解：（1）对称轴：直线（2）法一：对称轴：直线因为，开口向上，所以当时，y随x的增大而增大当时，关于的对称点为关于的对称点为综上法二：代数方法：列关于m的不等式组，求解集解得：27．（1）补全图形，；（2）∵正方形且即是等