湖北省武汉市江汉区2022-2023学年高一年级上册学期期中数学试题

湖北省武汉市江汉区2022-2023学年高一上学期期中数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

Y—2

1.若集合4={刈3l一1巨2},5={x[--<0},则04)115=()

x-1

A.B.0C.(-oo,-^)u(l,2]D.(一提1卜(1,2]

2.下列函数八幻，g(x)表示的是相同函数的是

A../(x)=2\g{x)=log,xB./(x)=|x|,g(x)="

C.f(x)=x,g(x)=—D./(x)=21gx,g(x)=lg(2x)

X

3.已知P：W+1|<1,9：幕函数y=(加-2-l)x”在(0,+s)上单调递减，则P是9的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

Y1

4.函数/(x)=G-ln(4-x2)的定义域是()

A.[-1,2)B.(1,2)

C.(-1,2)D.(-2,-l)u(-l,2)

5.若不等式#+&+°〉0的解集是(-4,1),则不等式耳/_1)+。卜+3)+。＞0的解为

()

A.(一*1)B.(-8,l)U(*+8)c.(-1,4)

D.(-oo,-2)U(l,+°o)

6.函数/*)=迎区的部分图象大致为()

X

试卷第1页，共4页

7.函数/(x)=x3+lgx-I8的零点所在的区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

8.已知函数/(x)是R上的奇函数，且在(f,0)单调递减，则三个数：«=/(0.605),

6

A=/(logof,0.5),c=/(O.5°)之间的大小关系是()

A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c

9.若尸1%,5(3/+办+5)在(-1,y)上单调递减，则〃的取值范围是().

247

A.[6,8)B.[6,8]C.叵+8)D.[-,—)

)119

10.设a>b>0,则2。~+-^+—---10ac+25c的最小值是()

A.1B.4C.3D.2

11.已知定义域为R的奇函数满足/(x+2)=-/(x),且当04x41时，

2

/(x)=log2(x+«),若对任意xe[0,1],W./'[-x+«+^>l-log23,则实数f的取值

范围是()

A.[1,3]B.[0,3]C.(1,3)D.(0,3)

12.己知函数/(x)满足：①对任意04玉<匕，都有4f引<0；②函数

y=/(x+2)的图象关于点(-2,0)对称.若实数“，b^f(a2+2b)<-f(-b2-2a),则

当时，，—的取值范围为()

.2」a+b

「11]「1J入八

A.B.C.-,1D.[2,4]

_oZJL_4Z」一

二、填空题

13.已知p：x>l或x<-3,q：为实数).若F的一个充分不必要条件是则实

数a的取值范围是—.

14.已知实数x,y满足3x-yVln(x+2y-3)+ln(2x-3y+5),则x+y=.

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15.设函数/(x)=2-J诟7和函数g(x)=ax+a,若对任意玉e［0,+8),都有

x2e(-x,l］使得/(x,)=gU2),则实数。的取值范围为_.

16.函数/")=_|0如->/胆"：在定义域(-8,0)内存在区间［a,b］,满足/(x)在［a,b］上

的值域为［a,b］,则实数％的取值范围是.

三、解答题

17.按要求完成下列各题

,-log,2

(1)求值log2—-21g5-lg4+7+53-2市

(2)已知》+/=3，求X-X，

18.已知全集为R,设函数〃x)=lg，-x-2)的定义域为集合函数g(x)=#=Ri的

定义域为集合8.

(1)求/C8和«8；

(2)若集合C={x|4x+p<0},CQA,求实数p的取值范围.

19.已知一元二次方程4/+2》+1=0.

(1)写出“方程g?+2x+1=0(〃x0)有一个正根和一个负根”的充要条件；

(2)写出“方程以2+2x+1=0(“K0)有一个正根和一个负根”的一个必要而不充分条件，

并给予证明.

20.设定义在及上的函数/⑴对于任意实数为九都有/Xx+jO=/(*)+/3)-2成立，

且/⑴=1,当x>0时,/(%)<2.

(1)判断/(x)的单调性，并加以证明；

(2)试问：当-1WX42时，/(x)是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理

由；

(3)解关于x的不等式八法2)-/(人0</(2》)-/(26),其中从>2.

21.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)

与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：,［20：(v>0).

(1)在该时段内，当汽车的平均速度V为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

(保留分数形式)

(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

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22.已知aeR,函数/(x)=log?+a

(1)当a=5时，解不等式/(x)>0；