2022-2023学年江苏省常州市金坛市金沙高级中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年江苏省常州市金坛市金沙高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则的最小值为

（

）

A．

B．

C．1

D．参考答案：C2.过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（

）A

B

C

D

无法确定

参考答案：C略3.复数的共轭复数是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i参考答案：B【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．【解答】解：∵复数==﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i故选B．4.以下四个命题中既是特称命题又是真命题的为（

）A．锐角三角形的内角是锐角或钝角

B．存在一个负数，使C．两个无理数的和必是无理数

D．至少有一个实数，使参考答案：D5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．故选：B．6.入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B7.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知数列满足：，，若，，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知y与x线性相关，其回归直线的斜率的估计值为1.23，样本的中心点为（4,5），则其回归直线方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知向量，若向量共线，则下列关系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，奇函数在上单调，则实数b的取值范围是__________．参考答案：b12.在△ABC中，若1，则

．参考答案：1略13.=．参考答案：π﹣2【考点】67：定积分．【分析】先根据表示有圆心为（0，0）半径为2的圆在第一象限的面积，从而可求出的值，从而可求出所求．【解答】解：=﹣===π﹣（）=π﹣2．故答案为：π﹣2．14.已知回归方程=2x+1，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是

．参考答案：0.03【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的回归直线方程，代入三个点的坐标的横坐标，求出对应的纵标值，把求得的纵标和点的原来的纵标做差，求出三个差的平方和，即得到残差平方和．【解答】解：当x=2时，y=5，当x=3时，y=7，当x=4时，y=9．∴e1=4.9﹣5=﹣0.1，e2=7.1﹣7=0.1，e3=9.1﹣9=0.1．∴残差平方和（﹣0.1）2+（0.1）2+（0.1）2=0.03．故答案为：0.03．15.已知，若(a，t,n为正实数,），通过归纳推理，可推测a，t的值，则

．（结果用n表示）参考答案：通过归纳推理，．

16.原点与点(1,1)在直线2x－y＋a=0的两侧，则a的取值范围为__________．参考答案：略17.计算

．参考答案：1024三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义“矩阵”的一种运算·，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点.设矩阵A=

(1)已知点在矩阵A的变换后得到的点的坐标为，试求点的坐标；(2)是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由。参考答案：解：（1）设P（）由题意，有

，即P点的坐标为。（2）假设存在这样的直线，因为平行坐标轴的直线显然不满足条件，所以设直线方程为：因为该直线上的任一点M（），经变换后得到的点N()仍在该直线上所以即，其中代入得对任意的恒成立解之得故直线方程为或略19.已知方程2x2+4(2e－1)x+4e2－1=0有两个相等的实根，求以e为离心率且中心在原点，一条准线方程是y+20=0的椭圆方程参考答案：解析：因为方程2x2+4(2e－1)x+4e2－1=0有等根所以△=16(2e－1)2－8(4e2－1)=0所以（舍）

…………4分即，所以a=2c

…………（1）

而，所以a2=20c…………（2）………………6分由（1）（2）得a=10从而c=5b2=a2－c2=75…………9分所以，椭圆方程为…………12分20.(12分)命题p:“”,命题q:“”,若“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.参考答案：∴⊿=4a2-4（2-a）≥0,即,a≥1或a≤-2,

p真q也真时

∴a≤-2,或a=1若“p且q”为假命题,即.21.（本小题满分12分）已知函数(1)求单调区间；(2)若曲线与直线有三个不同的公共点，求的取值范围.参考答案：解：(1),所以增区间，减区间或