河南省信阳市丰集中学高二数学文联考试卷含解析

河南省信阳市丰集中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

（）A.-2

B.2

C.-3

D.3参考答案：A略2.复数满足，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知直线y=kx+2与椭圆总有公共点，则m的取值范围是A．m≥4

B．0＜m＜9

C．4≤m＜9

D．m≥4且m≠9参考答案：D4.从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A． B． C． D．0参考答案：B【考点】圆的切线方程．【分析】先求圆心到P的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选B．【点评】本题考查圆的切线方程，两点间的距离公式，是基础题．5.已知函数若则实数a范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A.6 B.1 C. D.3参考答案：D【分析】先求出直线与坐标轴交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.二次不等式的解集是全体实数的条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若直线的参数方程为为参数),则直线的斜率为()A. B.

C. D.参考答案：D略9.有一算法流程图如图所示，该算法解决的是（）A．输出不大于990且能被15整除的所有正整数B．输出不大于66且能被15整除的所有正整数C．输出67D．输出能被15整除且大于66的正整数参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可得：n值依次为1，2，…，66，由a=15n得：a值依次为15，30，…，990，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框图，可得：n值依次为1，2，…，66，由a=15n得：a值依次为15，30，…，990，故程序的功能是：输出不大于990且能被15整除的所有正整数，故选：A．10.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（

）A．5

B.4

C.3

D.2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前项和，则使得Sn达到最大值的是

．参考答案：20【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式表示出特设中的等式，联立求得a1和d，进而求得a20＞0，a21＜0，判断数列的前20项为正，故可知数列的前20项的和最大．【解答】解：设等差数列公差为d，则有解得a1=39，d=﹣2∴a20=39﹣2×19=1＞0，a21=39﹣2×20=﹣1＜0∴数列的前20项为正，∴使得Sn达到最大值的是20故答案为20【点评】本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是判断从数列的哪一项开始为负．12.向量的夹角等于，则的最大值为．参考答案：4考点： 数量积表示两个向量的夹角．

专题： 平面向量及应用．分析： 由已知得到的坐标，然后由数量积的对于求之．在平面直角坐标系中，标出与对应的点，构造出三角形后运用余弦定理得关于向量的模的方程，由判别式大于等于0可得||的最大值．解答： 解：如图，设=，=，则=，与的夹角等于，即∠OBA=60°，再设||=a，||=x，在△OAB中，根据余弦定理有：22=a2+x2﹣2×ax×cos，整理得：x2﹣ax+a2﹣4=0，由（﹣a）2﹣4（a2﹣4）≥0，得：a2≤16，所以0＜a≤4．所以||的最大值为4．点评： 本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了方程思想，考查了数形结合思想，是中档题13.已知cosα＝，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝

▲

参考答案：14.三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，则异面直线与所成角的余弦值等于

参考答案：15.函数y=在点（1，﹣）处的切线方程为．参考答案：2x﹣2y﹣5=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，得到切线的斜率，然后求解切线方程．【解答】解：函数y=，可得y′=x，函数y=在点（1，﹣）处的切线的斜率为：1．所求切线方程为：y+=x﹣1．即2x﹣2y﹣5=0．故答案为：2x﹣2y﹣5=0．16.调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)性别与喜欢文科还是理科列联表

喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜欢文科还是理科________关系．(填“有”或“没有”)参考答案：略17.已知椭圆方程为，则它的离心率是__________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为8.（1）求抛物线方程；（2）若为坐标原点，问是否存在定点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆恰过坐标原点,若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：设抛物线的准线为，过作于，过作于，

（1）由抛物线定义知(折线段大于垂线段)，当且仅当三点共线取等号.由题意知,即抛物线的方程为：

5分（2）假设存在点，设过点的直线方程为，显然，，设，，由以为直径的圆恰过坐标原点有

①

把代人得由韦达定理

②

又

③②代人③得

④

②④代人①得

动直线方程为必过定点

当不存在时，直线交抛物线于,仍然有，

综上：存在点满足条件

略19.已知圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．（1）若直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB=，求实数t的值；（2）若t=4，过点P做圆的切线，切点为T，求?的最小值．参考答案：【分析】（1）由∠AOB=，得到圆心到直线l的距离为1，由此求出圆心（0，0）到直线l的距离=1，从而能求出t．（2）?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，求出||的最小值d=2，由此能求出?的最小值．【解答】解：（1）∵圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB=，∴圆心到直线l的距离为1，即圆心（0，0）到直线l的距离d==1，解得t=．（2）∵t=4，过点P做圆的切线，切点为T，∴?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，∴求?的最小值．等价于求||2﹣4的最小值，∵||的最小值d==2，∴?的最小值为（2）2﹣4=4．20.(10分)已知数列满足，;数列满足，(I)求数列和的通项公式(II)求数列的前项和参考答案：

(II)………(1)………(2).

(1)-(2)得..21.（本小题满分15分）已知，动点满足，设动点的轨迹是曲线，直线：与曲线交于两点.（1）求曲线的方程；（2）若，求实数的值；（3）过点作直线与垂直，且直线与曲线交于两点，求四边形面积的最大值.参考答案：（1）；（2）；（3）7.（1）设为曲线上任一点，则由，化简整理得。曲线的方程为

--------------3分

（2）因为，所以，所以圆心到直线的距离，所以。------------6分（3）当时，,当时，圆心到直线的距离，所以，同理得所以=7当且仅当时取等号。所以当时，综上，当时，四边形面积有最大值7.22.已知圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=6．直线l：mx﹣y+1﹣m=0（m∈R）（1）求证：无论m取什么实鼓，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）求出直线经过定点，判断定点在圆内即可；（2）当直线l被圆