山西省忻州市忻府区豆罗联合学校2022年高二数学文模拟试题含解析

山西省忻州市忻府区豆罗联合学校2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是

(A)

(B){}

(c){}

(D)R参考答案：C2.下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5

由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为

＝－0.7x＋a，则a等于()

A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25参考答案：D3.抛物线y＝2x2的准线方程为（

）A．y＝－

B．y＝－

C．y＝－

D．y＝－1参考答案：A4.已知F1、F2为椭圆+=1(a＞b＞0)的焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2=60°，则椭圆的离心率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略5.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．22

B．46

C．

D．190

参考答案：C6.下列不等关系的推导中，正确的个数为（）①a＞b，c＞d?ac＞bd，②a＞b?，③a＞b?an＞bn，④?x＜1．A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：A略7.已知函数，则不等式的解集为（

）A.

B

C.

D.参考答案：D8.已知向量a＝(cos，sin)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.则cos(－β)的值为()A..

B.

C.

D.参考答案：C略9.下列4个命题

其中的真命题是

参考答案：10.设m,n是平面α内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线.则α∥β的一个充分而不必要条件是A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是

．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．【点评】本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算失误而出错．12.已知是双曲线的左、右焦点，是其渐近线在第一象限内的点，点在双曲线上，且满足，，则双曲线的离心率为

．参考答案：2由题意可知，为直角三角形，则，设点的坐标为，结合点在渐近线上可得：，解得：，则，且，设，由题意有：，则：，据此可得：，则在双曲线上：，即：，则：，结合可得：.即双曲线的离心率为2.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．13.已知，为两平行平面的法向量，则

。参考答案：(1+x)ex

，；

14.在同一平面直角坐标系中，由曲线y=tanx变成曲线y′=3tan2x′的伸缩变换

．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y′=3tan2x′化为=3tan2x′，由函数y=tanx变成函数=tan2x′，应满足，即得变换公式x′与y′的表达式．【解答】解：函数y′=3tan2x′即=tan2x′，将函数y=tanx变成函数y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸缩变换是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象变换问题，解题时应熟知坐标变换公式，是基础题目．15.对正整数n，设曲线y=xn(1－x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是__________.参考答案：16.复数满足，则复数的实部与虚部之差为

参考答案：0

略17.某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数为————————参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知函数

(I)当a=1时，求函数的单调区间；

(Ⅱ)求函数在区间[1，2]的最大值．参考答案：19.已知圆O：,（O为坐标原点），直线:.抛物线C:．(Ⅰ）过直线l上任意一点A作圆O的两条切线，切点为B，C.求四边形ABOC的面积最小值；(Ⅱ）若圆过点(0,2)，且圆心在抛物线C上，HG是圆在x轴上截得的弦，试探究运动时，弦长是否为定值？并说明理由；(Ⅲ)过点的直线分别与圆O交于点D，E两点，若,问直线DE是否过定点？并说明理由．参考答案：（Ⅰ）由已知得四边形ABOC的面积…………4分其中d为圆心O到直线l的距离＝．…………５分∴四边形ABOC的面积最小值为…………6分（Ⅱ）设圆的圆心为，∵圆过，∴圆的方程为…………7分令得：，设圆与x轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由可得，∴…………９分又∵点在抛物线上，∴，∴，即.∴当运动时，弦长为定值4．…………10分方法2：∵，…………8分∴，………9分∵点在抛物线上，∴，∴，∴,∴当运动时，弦长为定值4．…………10分

(Ⅲ)由题知直线PD和直线PE的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线PD的方程，则直线PE的方程为，联立方程，得，得或．∴，同理，…………12分∵x轴上存在一点，∴，同理．…………14分∴，所以，直线DE过定点．…………15分20.（本题满分14分）

已知集合，集合.(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围.参考答案：(1)实数的取值范围为;

…………7分

(2)实数的取值范围为.…………14分21.曲线极坐标方程为，直线参数方程为（为参数）(1)将化为直角坐标方程。(2)与是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）

的直角坐标方程为————————————4分（Ⅱ）的直角坐标方程为——————————————6分表示以（2，0）为圆心，2为半径的圆

与相交——————————————8分相交弦长=与相交,相交弦长为————————————————10分略22.（本小题满分10分）如