2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中八年级（上）期中数学试卷

2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中八年级（上）期中数

学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

1.（2分）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星

堆文物图案中，是轴对称图形的是（）

3.（2分）在下列长度的四根木棒中，能与3cm,8c7〃长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A.3cmB.5cmC.1cmD.\2cm

4.（2分）下列数轴上，正确表示不等式3x-l>2x的解集的是（）

B.-2012

D.-2-1012

5.（2分）如图，在△ABC中，AB=4C,点。在8c上（不与8,C重合），只需添加一个

条件即可证明这个条件不可以是（）

A.ZBAD=ZCADB.AD=BCC.BD=CDD.ADVBC

6.（2分）若一个多边形的内角和等于720°,则它的边数为（）

A.6B.8C.9D.12

7.（2分）如图，点。在BC上,AC=AE,且Nl=N2=N3=30°,则乙4DE的度数为（）

8.（2分）对于平面直角坐标系内的任意两点P（xi,yi）,Q（X2,"）,定义它们之间的一

种"距离''为办Q=|X2-xil+l*-yi|.己知不同三点月，B,C满足dAC=dAB-dBC,下列

四个结论中，不正确的结论是（）

A.A,B,C三点可能构成锐角三角形

B.A,B,C三点可能构成直角三角形

C.A,B,C三点可能构成钝角三角形

D.A,B,C三点可能构成等腰三角形

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

9.（2分）用来证明“若2<3,则2c<3c”是假命题的c的值可以是.

（举出一个即可）

10.（2分）如图，己知线段AB,分别以点4和点8为圆心，A8的长为半径作弧，两弧线

相交于点C,连接4C,BC,则/BAC的度数为.

11.（2分）已知点4（a,3）与点8（2,b）关于x轴对称，贝ija+b=.

12.（2分）如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形.已知AB=5,CD

=3,则小长方形的面积为

13.（2分）如图所示，CE是△ABC的外角NBCQ的角平分线，且CE交AB的延长线于点

E,若NA=40°,ZE=18°,则NABC的度数为.

14.（2分）如图表示某个关于x的不等式的解集，若x=m-2是该不等式的一个解，则机

的取值范围是.

---------------------------------o----------------------------------►

3m+8

15.（2分）如图，点。在NAOB的平分线0C上，P为0B上的一点，N£）PO=40°,点

16.（2分）将五个1,五个2,五个3,五个4,五个5共25个数填入一个5行5列的表格

内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2.每次填满表后，

考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为日

（1）下表所示为符合题意的一种填表方式，则此表的〃2值等于;

（2）在所有的填表可能中，机的最大值为.

42244

54533

21311

55354

13212

三、解答题（本大题共12小题，共68分）

17.解不等式2?+1>乂-3,并把它的解集在数轴上表示出来.

18.解方程组：（4x+3y=6

12x-y=8

’4（x-l）《x+2

19.解不等式组：［x+7、

1->X

20.如图，AB=CD=4,AD=3,NACB=NE,ZA=ZCDE,求。E的长.

21.如图，点M,N分别是NAOB的边OA,。8上的点.请你作出点P,使点P到点M和

点N的距离相等，且到/40B两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

22.如图所示，边长为1的正方形网格中，点A、8在格点上.

（1）已知四边形48CD关于x轴对称（其中A,8的对称点分别是D,C）,补全图形并

写出点。坐标；

(2)P为x轴上一点，请在图中画出使△物8的周长最小时的点P,并直接写出此时点

P的坐标.

23.如图所示，在△ABC中，C£＞是NACB的角平分线，AD=CD,ZB=3ZA.

(1)试求NA的度数：

(2)求证：AB—3BD.

(1)求a的值；

(2)［、书也是该方程的一个解，求人的值.

Iy=b

25.如图，在△ABC中，AB=^AC,BD1AC,AE,BE分别平分NBA。，NABD.

(1)求NAEB的度数；

(2)试判断△8CE的形状，并说明理由.

A

26.已知关于x、y的二元一次方程组[2乂号5“为常数）.

[x-2y=3

（1）若该方程组的解x、y满足3x-y>4,求人的取值范围;

（2）若该方程组的解x、y均为正整数，且&W12,直接写出该方程组的解.

27.如图，四边形A8CQ中点8,。在直线/上，点A,C在直线/异侧，AD=AC,ABAC

=ZBDC.过点A作AH1BD于点H.

(1)求证：ZBAH=^ZDAC；

2

(2)求证：BD=BC+2BH；

（3）保持点A和点。位置不变，以直线/为x轴，过点4作直线/的垂线为y轴，若点

A坐标为（0,4）,点/）坐标为（6,0）.若运动点B时，点C一直保持在直线/的下方,

则点B的横坐标h的取值范围是.

28.平面直角坐标系xOy中，过点7（，，0）作垂直于x轴的直线/,若对于点尸，先将其关

于y轴对称得到点Pi,再将点尸।关于直线I对称得到点P2,若尸2在y轴和/关于y轴的

对称直线/1之间（可以在），轴或者直线P上），我们就称点P为近，对称点.

（1）在点（2,0）,（-2,0）和（-J尸，0）中，近1对称点是；

（2）点A（a,0）是近2对称点，求a的取值范围；

（3）该坐标系所在平面上一条平行于x轴的线段长为5个单位，若该线段上所有点都是

近f对称点，直接写出该线段中点横坐标机的取值范围:

（4）若存在底边为4的等腰直角三角形上每一点既是近1对称点又是近（f+1）对称点，

求，的取值范围.

2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中八年级（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

1.（2分）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星

【分析】根据轴对称图形的定义解决此题.

【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意;

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意;

C.是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关

键.

2.（2分）下列是方程2x+y=7的解的是（）

A.0=-1B」X=1c./X=3D.卜=4

Iy=5Iy=5Iy=4Iy=3

【分析】将各个选项中的X、y的值代入2x+y验证结果是否为7即可.

【解答】解：A.把［*"I代入2x+y得，2X（-1）+5=3#7,因此选项A不符合题意;

Iy=5

B.把f'口代入2x+y得，2X1+5=7,因此选项B符合题意；

Iy=5

C.把代入2y+y得，2X3+4=10W7,因此选项C不符合题意；

Iy=4

D.把［x=4代入合+y得，2X4+3=11W7,因此选项。不符合题意；

1y=3

故选：B.

【点评】本题考查二元一次方程的解，理解“解”的定义是正确解答的前提，将x、y的

值代入是常用的方法.

3.（2分）在下列长度的四根木棒中，能与3c制,8c,”长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A.3cmB.5cmC.1cmD.12cm

【分析】首先设第三根木棒长为xcm,根据三角形的三边关系定理可得8-3<x<8+3,

计算出x的取值范围，然后可确定答案.

【解答】解：设第三根木棒长为xa”，由题意得：8-3<x<8+3,

C选项7cro符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最

长的那条线段就能够组成三角形.

4.（2分）下列数轴上，正确表示不等式3x-l>2x的解集的是（）

【分析】求出不等式3x-1>2%的解集，再在数轴上将解集表示出来即可.

【解答】解：解不等式3x-l>2x得，x>l,

将x>l在数轴上表示为:

—J__i-J>1»

-2-1012

故选：D.

【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上表示的方法是

正确解答的前提.

5.（2分）如图，在△ABC中，A8=AC,点。在8c上（不与8,C重合），只需添加一个

条件即可证明△A8。丝△ACQ,这个条件不可以是（)

A.ZBAD=ZCADB.AD=BCC.BD=CDD.ADLBC

【分析】先根据等腰三角形的性质得到NB=NC,然后根据全等三角形的判定方法对各

选项进行判断.

【解答】解：

：.ZB=ZC,

，当添加NBAO=NCA。时，根据“ASA”可判断△ABO四△AC。，所以A选项不符合

题意；

当添加AD=BC,不能判断所以B选项符合题意；

当添加BD=CO时，根据“SAS”可判断△4BO丝△AC。，所以C选项不符合题意；

当添加ADLBC时，NA£）B=N4OC=90°,根据“4AS”或“HL”可判断

ACD,所以。选项不符合题意.

故选B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问

题的关键.选用哪一种方法，取决于题目中的己知条件.也考查了等腰三角形的性质.

6.（2分）若一个多边形的内角和等于720°,则它的边数为（）

A.6B.8C.9D.12

【分析】由多边形的内角和定理，即可计算.

【解答】解：设这个多边形的边数是〃，

由题意得：（〃-2）X180°=720：

•♦〃=6,

故选：A.

【点评】本题考查多边形内角和定理，关键是掌握：多边形内角和定理：（n-2）«180°（〃

23且”为整数）.

7.（2分）如图，点。在BC上,AC=AE,且Nl=/2=N3=30°，则NADE的度数为（)

A

"/1"__________，

BDc

A.60°B.70°C.74°D.75°

【分析】根据角的和差推出NAOE=ZB,NBAC=ADAE,利用A4S证明△ABC丝△AOE,

根据全等三角形的性质定理求解即可.

【解答】解：VZADC=ZADE+Z3=Z\+ZB,Z1=Z3,

NADE=ZB,

VZ1=Z2,

：.Zl+ZDAC^Z2+ZDAC,

即NBAC=ND4E,

在△ABC和△AOE中，

"ZBAC=ZDAE

■ZB=ZADE，

AC=AE

.♦.△ABC若ZUOE（AAS）,

：.AB=AD,

：.NB=/ADB,

；/l=30°,

.\ZB=ZADB=AX（180°-30°）=75°,

2

VZADB+ZADE+Z3^180°,Z3=30°,

:.NADE=75°,

故选：D.

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理

是解题的关键.

8.（2分）对于平面直角坐标系内的任意两点尸（xi,yi）,Q（m，”），定义它们之间的一

种''距离"为力Q=|%2-刈+|”-刘.已知不同三点A,B,C满足以C=dAB-“BC,下列

四个结论中，不正确的结论是（）

A.A,B,C三点可能构成锐角三角形

B.A,B,C三点可能构成直角三角形

C.A,B,C三点可能构成钝角三角形

D.A,B,C三点可能构成等腰三角形

【分析】不妨设C（0,0）,A（1,0）,B（XI,yi）,则||4Q=1,||C8||=|xi|+|yi|,||A8||

=|xi-l|+|yi|,讨论xi,yi的值即可判定.

【解答】解：不妨设C（0,0）,A（1,0）1B（xi,yi）,则dac=l,4cB=|xi|+|yi|,dAB

=|xi-l|+|yi|,

由MQ+||CB||=||A8||,可知1+刈=阳-1|,

当xi=0,yiWO时1+1刈=|xi-1|成立，此时ZXABC为直角三角形，故B正确；

当xi=0,yi=l时，此时aABC为等腰三角形，故。正确；

当xi>0时，无解，故A错；

当加<0时，此时NBC4为钝角，且1+M|=ki-1|成立，故C正确.

故答案为：A.

【点评】本题主要考查了以命题的真假为载体，考查新定义，解题的关键是理解新的定

义，同时考查了学生的推理能力.

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

9.（2分）用来证明“若2<3,则2c<3c”是假命题的c的值可以是-2（答案不唯一）.

（举出一个即可）

【分析】找到一个满足条件但不满足结论的c的值即可.

【解答】解：根据不等式的性质知：当c<0时，原命题是假命题，

故答案为：-2（答案不唯一）.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大.

10.（2分）如图，已知线段AB,分别以点A和点B为圆心，A8的长为半径作弧，两弧线

相交于点C,连接4C,BC,则/54C的度数为60°.

【分析】根据题意得出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得解.

【解答】解：•・,分别以点A和点8为圆心，A5的长为半径作弧，两弧线相交于点C

：.AC=BC=AB,

/\ABC是等边二角形，

，NBAC=60°,

故答案为：60°.

【点评】此题考查了等边三角形的性质，熟记“等边三角形的内角均为60°”是解题的

关键.

11.(2分)己知点A(a,3)与点B(2,b)关于x轴对称，则a+b=-1.

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P(X,

y)关于x轴的对称点尸’的坐标是(x,-y),进而得出“，b的值即可.

【解答】解：♦.•点A(a,3)与点B(2,b)关于x轴对称，

.,.a=2,b--3,

则a+h=2-3=-1.

故答案为：-1.

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆关于坐标轴对称的坐标

性质是解题关键.

12.(2分)如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形.已知AB=5,CD

=3,则小长方形的面积为4.

【分析】设小长方形的长为x,宽为y,根据各边之间的关系，即可得出关于x,y的二

元一次方程组，解之即可得出x,y的值，再将其代入孙中即可求出结论.

【解答】解：设小长方形的长为x,宽为A

依题意得：卜4V",

Ix-y=3

解得：卜”，

Iy=l

，W=4X1=4,

小长方形的面积为4.

故答案为：4.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

是解题的关键.

13.（2分）如图所示，CE是△ABC的外角的角平分线，且CE交A8的延长线于点

E,若NA=40°,ZE=18°,则NABC的度数为76°.

【分析】由三角形的外角性质可求得NOCE=58°,再由角平分线的定义求得

116°,再次利用三角形的外角性质即可求N4BC的度数.

【解答】解：；NA=40°,/E=18°,NZ5CE是△ACE的外角，

.*./£>CE=/A+/E=58°,

平分NBC£）,

AZBCD=2ZDCE=116°,

,/ABCD是△ABC的外角，

，NABC=NBCD-/A=76°.

故答案为：76。.

【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不

相邻的两个内角之和.

14.（2分）如图表示某个关于x的不等式的解集，若X=〃L2是该不等式的一个解，则“

的取值范围是-5.

3m+8

【分析】由图形得：x>3m+8,根据x=〃?-2是该不等式的一个解得出，*-2>3〃?+8,据

此进一步求解即可.

【解答】解：由图形得：x>3m+8,

因为x=m-2是x>3/n+8的一个解，

所以〃？-2>3/n+8,

所以m<-5,

故答案为：〃?<-5.

【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式，严格遵循解不

等式的基本步骤是解题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等

号方向要改变.

15.（2分）如图，点。在NA08的平分线0C上，P为。8上的一点，NOPO=40°,点

。是射线0A上的一点，并且满足。尸=。。，则的度数为40°或140°.

【分析】由“HL”可证RtZiQPNgRtZX。。”，由全等三角形的性质可求解.

【解答】解；如图，过点。作于H,DNLOB于N,

：.DH=DN,

当点。在点H的右侧时，

在Rt/XDPN和RtAD0W中，

<fDN=DH>

lDP=DQ，

.".Rt^DPN^Rt^DQH(HL),

.•.NOPO=NOQO=40°,

当点。'在点H左侧时，同理可求/。。'，=40°,

：.ZDQ'O=\40a,

综上所述：/。。。的度数为40。或140。，

故答案为：40°或140°.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造

全等三角形是解题的关键.

16.（2分）将五个1,五个2,五个3,五个4,五个5共25个数填入一个5行5列的表格

内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2.每次填满表后，

考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m

（1）下表所示为符合题意的一种填表方式，则此表的，"值等于8；

（2）在所有的填表可能中，机的最大值为10.

42244

54533

21311

55354

13212

【分析】（1）根据表中数据即可求出答案；

（2）依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论，确定M的最大值.

【解答】解：（1）根据表中数据可知第三行中五个数之和最小为8.

故答案为：8；

（2）若5个1分布在同一列，则，"=5；

若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3,故2〃?W5Xl+5义

3=20,故山W10；

若5个1分布在三列中，则由题意知这两三中出现的最大数至多为3,故3/nW5Xl+5X

2+5X3=30,故mW10；

若5个1分布在四列中，则其中某一列至少有一个数大于3,这与已知矛盾.

综上所述，mW10.

另一方面，如下表的例子说明m可以取到10.故m的最大值为10.

11145

11245

22245

33245

33345

故答案为：10.

【点评】本题考查了有理数的加法，涉及分类讨论的思想，以及合情推理的问题，属于

竞赛题型.

三、解答题(本大题共12小题，共68分)

17.解不等式8_+i>x_3,并把它的解集在数轴上表示出来.

【分析】首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1,即可求得答案.注意系数化

1时，因为系数是-1,所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空

心点，方向向左.

【解答】解：去分母得：x-5+2>2(x-3),

去括号得：x-5+2>2x-6>

移项合并得：-x>-3,

系数化1,得：x<3.

二原不等式的解集为：x<3.

在数轴上为：

1II।Ii)

-101224

【点评】此题考查了一元一次不等式的解法.注意解不等式依据不等式的基本性质，特

别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化.去分母的过程中注意不能

漏乘没有分母的项.用数轴表示不等式的解集时：注意时实心点还是空心点，方向是向

右还是向左.

18.解方程组：(以+3丫=6

\2x-y=8

【分析】原式利用加减消元法求出解即可.

【解答】解：产+3丫=吧,

I2x-y=8②

①+②X3得：10x=30,

解得：x=3,

把龙=3代入②得：y=-2,

则方程组的解为fx=3.

ly=-2

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元

法与加减消元法.

4(x-1)《x+2

19.解不等式组：［x+7、

*

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

’4(x-l)(x+2①

【解答】解：x+7、，

由①得xW2,

由②得x<3.5,

则不等式组的解集为xW2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大：同小取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20.如图，A8=C£>=4,AD=3,NACB=NE,ZA=ZCDE,求的长.

【分析】由ZA^ZCDE,AB^CD,根据全等三角形的判定定理“A4S”

证明△ABC丝△£)(?£',则AC=Z)E=AZ)+C£>=3+4=7.

【解答】解：在△48C和中，

，ZACB=ZE

<ZA=ZCDE>

AB=DC

AABC^ADCE(AAS),

：.AC=DE,

：AZ)=3,CD=4,

：.AC^AD+CD^1,

：.DE=1,

...QE的长是7.

【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边和对

应角并且证明AABC四△OCE是解题的关键.

21.如图，点M,N分别是NAOB的边0A,上的点.请你作出点P,使点P到点用和

点N的距离相等，且到NAOB两边的距离也相等(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).

【分析】连接MN,分别作线段MN的垂直平分线和NAOB的平分线，交点即为点P.

【点评】本题考查尺规作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平

分线和线段垂直平分线的作图方法及性质是解答本题的关键.

22.如图所示，边长为1的正方形网格中，点A、B在格点上.

(1)已知四边形ABC。关于x轴对称(其中4,8的对称点分别是D,C),补全图形并

写出点。坐标；

(2)尸为x轴上一点，请在图中画出使△BAB的周长最小时的点P,并直接写出此时点

P的坐标.

。即可;

(2)连接AC交x轴于点P,连接PB即可，点P即为所求.

【解答】解：(1)如图，四边形即为所求;

(-2,4),C(4,-1),

直线AC的解析式为y=-互x+」层，

66

令)'=o,可得

5

：.P(40).

5

【点评】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理，轴对称最短问题，一次函数的性质等

知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型.

23.如图所示，在△ABC中，CD是NACB的角平分线，AD=CD,N8=3/A.

(1)试求/A的度数；

(2)求证：AB=3BD.

【分析】(1)根据等腰三角形的性质得出/A=NAC£>,即可得出NACBO=2NA,然后

利用三角形内角和定理即可求得NA=30°；

(2)作力E_LAC于E,利用角平分线的性质即可得出口>=BD,然后含30°角的直角三

角形的性质得出AD=2DE=2BD,即可证得AB=3B。.

【解答】(1)解：•••CD是NAC8的角平分线，

/AC£>=NBCD,

"：AD=CD,

：.ZA=ZACD,

：.ZACBD=2ZA,

；NB=3N4,ZA+ZB+ZACB=180°,

...N4+2NA+3N4=180°,

AZA=30°；

(2)证明：作DELAC于E,

；/B=3/A=90°,CO是NAC8的角平分线，

：.DE=DB,

：.ZA=30°,

：.AD=2DE,

：.AD=2DB,

：.AB=3BD.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性

质，三角形内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键.

24.已知关于x,y的二元一次方程x+y=〃?，/x=1和产2a都是该方程的解.

ly=a+8(y=l

(1)求〃的值；

(2)]、毛也是该方程的一个解，求。的值.

\y=b

【分析】(1)根据解得定义，代入可得l+a+8=，w,2a+\—m,进而求出a=8；

(2)将。=8代入求出二元一次方程x+y^m的两个解，进而确定m的值，代入求出b

的值即可.

【解答】解：⑴V(x=1和,x=2a都是关于-y的二元一次方程》+》=相的解.

ly=a+8Iy=l

，1+。+8=加，2a+\=mf

解得。=8；

(2)当。=8时，二元一次方程的解为f'气和!*=16,

ly=161y=l

m=x~^y=17,

又...fx=b也是肝/=[7的解，

Iy=b

：.b+b=\l,

即

2

【点评】本题考查二元一次方程(组)的解，理解解的定义是正确解答的前提.

25.如图，在△ABC中，AB=AC,BD±AC,AE,BE分别平分NBA。，ZABD.

(1)求/AEB的度数；

(2)试判断ABCE的形状，并说明理由.

A

【分析】(1)先证明ND4B+/OBA=90°,再由/E4B=JLND48,NEBA=L/DBA,

22

得/(/OAB+/OBA)=45°,则/AEB=135°；

2

(2)先证明△AEB丝△4£(?,BE=CE,/AEB=/AEC=135°,再求得/BEC=360°

-135°-135°=90°,则4BCE是等腰直角三角形.

【解答】解：(1)-：BD±AC,

：.ZADB=90°,

：.ZDAB+ZDBA=90°,

'：AE,BE分别平分ZBAO,ZABD,

：.ZEAB=^-ZDAB,ZEBA=1.ZDBA,

22

：.ZEAB+ZEBA=1-(ZDAB+ZDBA)=45°,

2

AZAEfi=180°-(NEAB+NEBA)=135°,

；.NAE8的度数是135°.

(2)Z^BCE是等腰直角三角形，

理由：由(1)得乙4EB=135",

在△AEB和△AEC中，

，AB=AC

<ZBAE=ZCAE>

AE=AE

AAEBg/XAEC(ASA),

：.BE=CE,NAEB=NAEC=135°,

AZB£C=360°-135°-135°=90°,

...△BCE是等腰直角三角形.

【点评】此题重点考查三角形的内角和等于180°、直角三角形的两个锐角互余、全等三

角形的判定与性质等知识，证明AAEB之ZXAEC是解题的关键.

26.已知关于x、y的二元一次方程组［2乂如二卜仪为常数）.

Ix-2y=3

（1）若该方程组的解x、y满足3x-y>4,求k的取值范围；

（2）若该方程组的解x、y均为正整数，且&W12,直接写出该方程组的解.

【分析】（1）根据题意得到关于人的不等式，解不等式即可求得；

（2）解方程组用含有/的代数式表示出x和y,结合1<ZW12即可求出&的值，进而求

得方程组的解.

【解答】解：⑴俨于吧，

Ix-2y=3②

①+②得，3x-y=k+3f

・・•方程组的解x、y满足3x-y>4,

・••好3>4,

解得人>1;

（、⑵〜女①

\Z/，

x-2y=30

①X2+②得5x=2k+3,

①-②X2得5y=&-6,

解得x=?k+3.,

5-5

•••方程组的解x、y均为正整数，且1VAW12,

"=11,

方程组的解为fx=5.

Iy=l

【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，二元一次方程的解的应用，

能灵活运用知识点求出k的值是解此题的关键.

27.如图，四边形A8CO中点8,。在直线/上，点A,C在直线/异侧，AD=AC,ABAC

=ZBDC.过点A作AHLBD于点H.

（1）求证：ZBAH^^LZDAC；

2

（2）求证：BD=BC+2BH-.

（3）保持点A和点。位置不变，以直线/为x轴，过点A作直线/的垂线为y轴，若点

A坐标为（0,4）,点。坐标为（6,0）.若运动点B时，点C一直保持在直线/的下方，

则点8的横坐标人的取值范围是-6<b<0.

【分析】(1)如图1中，过点A作AJJ_C£＞于点J,设AC交8。于点K.利用等角的余

角相等证明/氏4H=NCV,可得结论；

(2)如图1中，在，。上取一点L,使得HL=HB.利用全等三角形的性质证明BC=LD,

可得结论：

(3)判断出两种特殊位置的b的值，可得结论.

【解答】(1)证明：如图1中，过点A作AJJ_C。于点J,设AC交8。于点K.

•：NBAC=NBDC,NAKB=NCKD,

：.NABH=ZACJ,

•：AHtBD,AJLCD,

：.ZAHB=ZAJC=90°,

；.NABH+NBAH=90°,ZACJ+ZCAJ=90°,

：.ZBAH=ZCAJ,

'：AC=AD,AJLCD,

：.NCA/=/DAJ,

;.NBAH=L/CAD；

2

(2)证明：如图1中，在HD上取一点八使得HL=HB.

；AHLBL,BH=HL,

：.AB=AL,

：.ZBAH=ZLAH,

；NBAH=L/CAD,

2

：.ZBAL=ZCAD,

；.NBAC=NLAD,

'：AB=AL,AC=AD,

/.△BAC^AMD(SAS),

:.BC=DL,

,:BD=BL+DL,

：.BD=2BH+BC；

图2

(0,4),D(6,0),

AOA=4,OD=6,

当点C落在x轴的负半轴上时，此时B,C重合，3(-6,0),

当C,力重合时，B(0,0),

观察图象可知点B的横坐标b的取值范围是-6<*<0.

故答案为：

图I

【点评】本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质

等知识，解题的关键是学会特殊位置解决问题，属于中考常考题型.

28.平面直角坐标系X。)，中，过点TC,0)作垂直于x轴的直线/,若对于点P,先将其关

于y轴对称得到点Pi,再将点P\关于直线/对称得到点P2,若尸2在)，轴和I关于y轴的

对称直线，之间(可以在)，轴或者直线，上)，我们就称点P为近♦对称点.

(1)在点(2,0),(-2,0)和(-夜，0)中，近1对称点是(-2,0)和(-J7,

0)

(2)点A(a,0)是近2对称点，求a的取值范围；

(3)该坐标系所在平面上一条平行于x轴的线段长为5个单位，若该线段上所有点都是

近t对称点，直接写出该线段中点横坐标m的取值范围80时，”-2/-S：

22~

〈0时，5