2024年广东省深圳市深中联盟中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年广东省深圳市深中联盟中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是（）A．繁 B．荣 C．昌 D．盛2．（3分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占20%，朗读水平占50%计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（）A．85分 B．89分 C．90分 D．92分4．（3分）我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，当∠MAC为（）度时A．15 B．65 C．70 D．1155．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3 B．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2 C．2ab2•（﹣3ab）＝﹣6ab3 D．（ab2）3＝ab66．（3分）下列命题正确的是（）A．在圆中，平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 B．顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形是菱形 C．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则 D．相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形7．（3分）古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，2车空出来；每车坐3人，y辆车，则可列出的方程组为（）A． B． C． D．8．（3分）为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地．某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图1）（如图2），对称轴是垂直于地面的支杆AB所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，AD，且AC＝AD＝2，则此时“天幕”的宽度CD是（单位：米）（）A．4sin70° B．4cos70° C．2sin20° D．2cos20°9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（5，0）；②a+c＜b；③多项式ax2+bx+c可因式分解为（x+1）（x﹣5）；④无论m为何值时，am2+bm≤4a+2b．其中正确个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图，菱形ABCD的边长为3cm，∠B＝60°，到达点A后停止运动；同时动点Q从点B出发，到达点A后停止运动．设点P的运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：4xy2﹣4xy+x＝．12．（3分）a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2024﹣2a2+2a的值是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，可以求得∠DAE＝度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，S△OCD＝6，则k值为．15．（3分）如图，矩形ABCD的长，将矩形ABCD对折，展开后，再将∠C折到∠DFE的位置，则折痕DE＝．三、解答题（本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：．17．（7分）先化简，再从﹣1，0，中选取适合的数字求这个代数式的值．18．（7分）某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：min），部分信息如下：a．每天在校体育锻炼时间分布情况：每天在校体育锻炼时间x（min）频数（人）百分比60≤x＜701414%70≤x＜8040m80≤x＜903535%x≥90n11%b．每天在校体育锻炼时间在80≤x＜90这一组的是：80，81，81，82，82，83，84，84，84，85，85，85，85，85，85，87，87，87，87，88，88，89，89，89．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m＝，n＝．（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；（3）该校准备确定一个时间标准p（单位：min），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则p的值可以是．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AC与⊙O相交于点D，过点D作DE⊥BC于点E（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若BE＝1，BF＝2，求AD的长．20．（8分）2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元（1）求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？（2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？21．（9分）【项目式学习】【项目主题】自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜【项目背景】寻找生活中的数学，九（1）班分四个小组，开展数学项目式实践活动，对蔬菜喷水管建立数学模型．菜地装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉蔬菜．如图1所示【项目素材】素材一：甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管OA，从A点向外喷水，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口），x轴上的点D为水柱的最外落水点．素材二：乙小组测得种植农民的身高为1.75米，他常常往返于菜地之间．素材三：丙小组了解到需要给蔬菜大鹏里拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长．【项目任务】任务一：丁小组测量得喷头的高米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，其中喷出的水正好经过一个直立木杆EF的顶部F处，距离喷水口OE＝4米．求出水柱所在抛物线的函数解析式．任务二：乙小组发现这位农民在与喷水口水平距离是p米时，不会被水淋到，求p的取值范围．任务三：丙小组测量发现薄膜所在平面和地面的夹角是45°，截面如图3，求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是多少米时（直接写出答案，精确到0.1米）．22．（10分）【综合与实践】【问题背景】在四边形ABCD中，E是CD边上一点，延长BC至点F使得CF＝CE，延长BE交DF于点G．【特例感知】（1）如图1，若四边形ABCD是正方形时，①求证：△BCE≌△DCF；②当G是DF中点时，∠F＝度；【深入探究】（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AB＝2，求CE的长；【拓展提升】（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，AB＝3，点H在BE的延长线上，且满足BE＝5EH，请直接写出CE的长．

2024年广东省深圳市深中联盟中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是（）A．繁 B．荣 C．昌 D．盛【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，面“国”与面“荣”相对．故选：D．2．（3分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图不是轴对称图形，不符合题意；B．该图不是轴对称图形，不符合题意；C．该图既是轴对称图形，不符合题意；D．该图是轴对称图形，符合题意．故选：D．3．（3分）某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占20%，朗读水平占50%计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（）A．85分 B．89分 C．90分 D．92分【解答】解：根据题意得：85×20%+90×30%+92×50%＝90（分），∴布布的最终成绩是9（0分）．故选：C．4．（3分）我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，当∠MAC为（）度时A．15 B．65 C．70 D．115【解答】解：∵AB∥l，CD∥l，∴AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝60°，∵∠BAC＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝70°，∴当∠MAC＝∠ACB＝70°时，AM∥BE，故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3 B．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2 C．2ab2•（﹣3ab）＝﹣6ab3 D．（ab2）3＝ab6【解答】解：A、a3•a3＝a2，原计算错误，不符合题意；B、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣3b2，正确，符合题意；C、2ab2•（﹣3ab）＝﹣6a7b3，原计算错误，不符合题意；D、（ab2）3＝a3b6，原计算错误，不符合题意，故选：B．6．（3分）下列命题正确的是（）A．在圆中，平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 B．顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形是菱形 C．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则 D．相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原命题是假命题；B、顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，原命题是假命题；C、已知点C为线段AB的黄金分割点，若AB＝2−8；D、位似图形一定是相似图形，原命题是真命题；故选：D．7．（3分）古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，2车空出来；每车坐3人，y辆车，则可列出的方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意，可列方程组为：．故选：A．8．（3分）为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地．某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图1）（如图2），对称轴是垂直于地面的支杆AB所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，AD，且AC＝AD＝2，则此时“天幕”的宽度CD是（单位：米）（）A．4sin70° B．4cos70° C．2sin20° D．2cos20°【解答】解：∵AC＝AD＝2，对称轴是垂直于地面的支杆AB所在的直线，∴CE＝DE，，∵，∴CE＝AC•sin∠CAE＝2⋅sin70°∴CD＝2CE＝8sin70°，故选：A．9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（5，0）；②a+c＜b；③多项式ax2+bx+c可因式分解为（x+1）（x﹣5）；④无论m为何值时，am2+bm≤4a+2b．其中正确个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线的开口方向下，∴a＜0；∵对称轴为直线x＝2，∴﹣＝2，即b＝﹣4a＞6，故结论①正确；∵函数图象经过点（5，0），∴抛物线还过点（﹣4，0），∴a﹣b+c＝0，即a+c＝b，故结论②不正确；∵抛物线过点（﹣7，0），0），∴y＝ax4+bx+c＝a（x+1）（x﹣5），多项式ax4+bx+c可因式分解为a（x+1）（x﹣5），故结论③不正确；当x＝m时，y＝am5+bm+c，当x＝2时，y有最大值：y＝4a+2b+c，∴无论m为何值时，则有am2+bm+c≤4a+2b+c，∴am2+bm≤4a+5b，故结论④正确，故选：B．10．（3分）如图，菱形ABCD的边长为3cm，∠B＝60°，到达点A后停止运动；同时动点Q从点B出发，到达点A后停止运动．设点P的运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象为（）A． B． C． D．【解答】解：∵点P的速度是3cm/s，点Q的速度为1cm/s，∴点P运动的路程为7xcm，点Q运动的路程为xcm．①当0≤x≤1时，点P在线段BC上．过点Q作QE⊥BC于点E，∴∠BEQ＝90°．∵∠B＝60°，∴∠BQE＝30°．∴BE＝xcm．∴QE＝xcm．∴S△BPQ＝BP•QE＝x＝x2（cm2）．∴y＝x5（0≤x≤1）．∴此段函数图象为开口向上的二次函数图象，排除B；②当2＜x≤2时，点P在线段CD上．过点C作CF⊥AB于点F，则CF为△BPQ中BQ边上的高．∴∠BFC＝90°．∵∠ABC＝60°，∴∠BCF＝30°．∵BC＝3cm，∴BF＝cm．∴CF＝cm．∴S△BPQ＝BQ•CF＝＝x（cm2）．∴y＝x（8＜x≤2）．∴此段函数图象为y随x的增大而增大的正比例函数图象，故排除A；③当2＜x≤2时，点P在线段AD上．过点P作PM⊥AB于点M．∴∠M＝90°．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∵∠ABC＝60°，∴∠MAP＝60°．∴∠APM＝30°．由题意得：AP＝（9﹣3x）cm．∴AM＝cm．∴PM＝cm．∴S△BPQ＝BQ•PM＝＝（cm2）．∴y＝．∴此段函数图象为开口向下的二次函数图象．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：4xy2﹣4xy+x＝x（2y﹣1）2．【解答】解：原式＝x（4y2﹣3y+1）＝x（2y﹣6）2，故答案为：x（2y﹣5）2．12．（3分）a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2024﹣2a2+2a的值是2022．【解答】解：∵a是方程x2﹣x+1＝4的一个根，∴a2﹣a﹣1＝6，∴a2﹣a＝1，∴2024﹣6a2+2a＝2024﹣6（a2﹣a）＝2024﹣2×7＝2022．故答案为：2022．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，可以求得∠DAE＝25度．【解答】解：由作图痕迹得DF垂直平分AB，AE平分∠DAC，∴DB＝DA，∠DAE＝，∴∠DAB＝∠B＝40°，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣50°＝90°，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝90°﹣40°＝50°，∴∠DAE＝×50°＝25°．故答案为：25．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，S△OCD＝6，则k值为4．【解答】解：如图，连接CD，∵四边形OABC是菱形，∴∠B＝∠COA，OC＝OA，∴SinB＝Sin∠COA＝＝，设CH＝2a，OC＝3a，在Rt△OCH中，OH＝＝a，∴C（a，8a），∵S△ODC＝6，∴S菱形OABC＝2S△ODC＝12，∴OA×CH＝5a×2a＝6a5＝12，（a＞0），解得a＝，∴C（，8），∵点C在反比例函数上，∴k＝×2．故答案为：4．15．（3分）如图，矩形ABCD的长，将矩形ABCD对折，展开后，再将∠C折到∠DFE的位置，则折痕DE＝．【解答】解：过点F作FG⊥AD于点G，交BC于点H，∵四边形ABCD是矩形，BC＝，∴AD＝BC＝，AD∥BC，∠DGF＝∠FHE＝∠FHB＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，∴AB∥GH∥DC，∵F是AQ的中点，∴DF＝AF＝QF，∴＝＝＝1，∴AG＝DG＝AD＝BC＝，由折叠得DQ＝CQ，DF＝DC，∴DF＝AF＝QF＝DC＝2DQ，∴AQ＝5QF＝4DQ，∴AD＝＝＝DQ＝，∴DQ＝CQ＝1，∵四边形CDGH是矩形，∴GH＝DC＝2DQ＝5，GF＝，∴FH＝GH﹣GF＝2﹣＝，∵∠HFE＝∠GDF＝90°﹣∠DFG，∴＝tan∠HFE＝tan∠GDF＝，∴HE＝＝＝，∴CE＝CH﹣HE＝﹣＝，∴DE＝＝＝，故答案为：．三、解答题（本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：．【解答】解：＝4×﹣2++9＝617．（7分）先化简，再从﹣1，0，中选取适合的数字求这个代数式的值．【解答】解：＝•＝•＝x（x+1），∵x+3≠0，x≠0，∴x≠﹣6，0，∴x＝，当x＝时，原式＝（．18．（7分）某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：min），部分信息如下：a．每天在校体育锻炼时间分布情况：每天在校体育锻炼时间x（min）频数（人）百分比60≤x＜701414%70≤x＜8040m80≤x＜903535%x≥90n11%b．每天在校体育锻炼时间在80≤x＜90这一组的是：80，81，81，82，82，83，84，84，84，85，85，85，85，85，85，87，87，87，87，88，88，89，89，89．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m＝40%，n＝11．（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；（3）该校准备确定一个时间标准p（单位：min），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则p的值可以是86．【解答】解：（1）调查人数为：14÷14%＝100（人），m＝40÷100×100%＝40%，故答案为：40%，11；（2）1000×（35%+11%）＝460（名），答：该校1000名学生中每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生大约有460名；（3）所调查的人数中，体育锻炼时间大于90分钟的有11人，根据所列举的数据可知，p＝86，故答案为：86．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AC与⊙O相交于点D，过点D作DE⊥BC于点E（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若BE＝1，BF＝2，求AD的长．【解答】（1）证明：∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图，过点O作OH⊥AF于点H，∴四边形ODEH是矩形，∴OD＝EH，OH＝DE，∵OF＝OB，∴BH＝FH＝1，∴OD＝EH＝EH＝2，∴AB＝3OD＝4，OH＝＝，∴DE＝OH＝，∴BD＝＝2，∴AD＝＝＝2．20．（8分）2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元（1）求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？（2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？【解答】解：（1）设使用A材料生产的吉祥物的单价为x元/个，则使用B材料生产的吉祥物的单价为（x+50）元/个，根据题意得：＝×4，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解，∴x+50＝50+50＝100（元/个）．答：使用A材料生产的吉祥物的单价为50元/个，使用B材料生产的吉祥物的单价为100元/个；（2）设该学校此次购买y个使用B材料生产的吉祥物，则购买（50﹣y）个使用A材料生产的吉祥物，根据题意得：50×0.2（50﹣y）+100×（1+20%）y≤3000，解得：y≤10．答：该学校此次最多可购买10个使用B材料生产的吉祥物．21．（9分）【项目式学习】【项目主题】自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜【项目背景】寻找生活中的数学，九（1）班分四个小组，开展数学项目式实践活动，对蔬菜喷水管建立数学模型．菜地装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉蔬菜．如图1所示【项目素材】素材一：甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管OA，从A点向外喷水，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口），x轴上的点D为水柱的最外落水点．素材二：乙小组测得种植农民的身高为1.75米，他常常往返于菜地之间．素材三：丙小组了解到需要给蔬菜大鹏里拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长．【项目任务】任务一：丁小组测量得喷头的高米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，其中喷出的水正好经过一个直立木杆EF的顶部F处，距离喷水口OE＝4米．求出水柱所在抛物线的函数解析式．任务二：乙小组发现这位农民在与喷水口水平距离是p米时，不会被水淋到，求p的取值范围．任务三：丙小组测量发现薄膜所在平面和地面的夹角是45°，截面如图3，求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是多少米时（直接写出答案，精确到0.1米）．【解答】解：任务一、设水柱所在抛物线的函数解析式为：y＝ax2+x+c（a≠0）．由题意得：抛物线经过的点A的坐标为（8，），点F的坐标为（5，点D的坐标为（8．∴．解得：．∴水柱所在抛物线的函数解析式为：y＝﹣x2+x+；任务二、当y＝3.75时，﹣x6+x+．x2﹣5.5x+6.4＝0，（x﹣1）（x﹣7.5）＝0．解得：x3＝1，x2＝5.5．∴1＜p＜2.5．任务三、薄膜所在平面可看成是一条直线．∵薄膜所在平面和地面的夹角是45°，∴薄膜所在平面的直线解析式为：y＝﹣x+b．当薄膜所在直线与水柱所在抛物线相切时，．∴﹣x+b＝﹣x2+x+．x2﹣13.5x+（3b﹣4）＝0．∵只有一个交点，∴（﹣13.3）2﹣4×（6b﹣4）＝0．24b＝198.25．b≈8.3．∴y＝﹣x+8.5．∵喷出的水与薄膜的距离至少是10厘米，∴薄膜所在的直线应向右平移0.1米．∴新的直线解析式为：y＝﹣（x﹣2.1）+8.8＝﹣x+8.4．当y＝8时，x＝8.4．答：薄膜与地面接触点