甘肃省武威市凉州区2023-2024学年度高一年级上册开学考试数学试题【解析版】

甘肃省武威市凉州区2023-2024学年度高一上学期开学考

试数学试题【解析版】

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.二次根式值=一。成立的条件是（）

A.a>0B.a<0C.a<0D.a是任意实数

2.若x<3,则内二标寿_|61的值是（）

A.-3B.3C.-9D.9

3.不等式-2V+X+15WO的解集为（）

A.jx—|<x<s|B.卜x“一

C.-3<x<-||>D.{x\x<-3^x>^\

4.关于尢的一元二次方程（切-2）¥+（2m+l）x+机-2=0有两个不相等的正实数根，则

机的取值范围是（）

A.m>—

4

3

B.—<m<2

C.——<m<2

3

D.—且机工2

4

5.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量X的增大而减小的是（）

6.在同一平面直角坐标系中，函数y=-x+--2<左<2）与）=’的图象的公共点的个数

X

是（）

A.3个B.1个C.2个D.0个

7.若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则

左视图是（）

A.菱形B.正方形C.矩形D.正三角形

若是方程2丁-6,+3=。的两个根，则：的值是

8.)

A.2B.-1C.-2D.

9.函数y=x,y=v和y=J的图象如图所示，有下列四个说法:

X

①如果那么Ovavl；

a

②如果那么a>l；

③如果了"2那么

④如果标时，那么。<一1.

C.①②D.①③④

10.已知〃是关于x的一元二次方程N-2tx+t2-2f+4=0的两个实数根，则（加+2）（〃+2）

的最小值是（）.

A.7B.11C.12D.16

11.如图，在4x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,A8C的顶点都在这

那么tan/ABC的值为（）

A.在B.叵

D.4

55

12.将函数丫=卜/+1|+2向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若函数/（力=/+2"-2在上具有单调性，则实数Z的取值范围是.

M-已知关于'的不等式组以\x-a>―b的解集为3Mx<5,则Ih的值为

15.设小三是方程f+px+q=0的两实根，X,+1,9+1是关于x的方程x2+gx+p=0的

两实根，贝ijp=，q=

16.边长为1的正八边形面积为.

三、解答题（共70分）

17.将下列角度与弧度进行互化:

⑴%

6

⑵-女

12

(3)10°

（4）-855°

（5）等

O

18.（1）化简：-2（a—6+c'）；

（2）化简:（6。-15孙>（3肛）；

（3）先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）+（x+2『-3x（x-l）,其中x=—l.

19.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别

是“4.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报

名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答

下列问题：

数

人

人

O20

16

1

类

12

10队fe％

8一A

B

市

类

4面

文艺

类

0ABeD类别

(1)本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“4书画类”所占扇形的圆心角的度数

为度；

(2)请你将条形统计图补全；

(3)若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践

类”的学生共有多少名？

(4)本次调查中抽中了七(1)班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们

选择同一个项目的概率.

20.已知小三是一元二次方程4日2一4日+左+1=0的两个实数根.

⑴是否存在实数3使得(2天-々)仿-2々)=-1成立？若存在，求出％的值；若不存

在，请说明理由；

(2)求使'+强-2的值为整数的实数%的整数值.

X2X\

21.已知当TMxMl时，函数/(司=依2+4以+/-1的最大值为5,求实数。的值.

22.如图，抛物线y=与x轴交于A,8两点(点A在点B的左侧)，与y

轴交于点C,连接AC,BC.点尸是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为

m,过点P作尸轴，垂足为点H,PH交BC于点、Q,过点P作尸E//AC交x轴于

点E,交BC于点、F.

(1)求4B,C三点的坐标.

(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点。，使得以A,C,0为顶点的三角

形是等腰三角形?若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)请用含小的代数式表示线段的长，并求出，"为何值时。尸有最大值.

1.c

【分析】根据根式的性质和绝对值的意义可得结果.

【详解】因为J/=|a|=—4，所以a«0.

故选：C

【点睛】本题考查了根式的性质和绝对值的意义，属于基础题.

2.A

【分析】根据》的范围化简根式和绝对值，由此求得表达式的值.

【详解】依题意x<3,所以x—6<O,x_3<0,所以J9_6x+d_卜一6|=_-_6|

=|3-%|-|x-6|=3-x+x-6=-3.

故选：A.

【点睛】本小题主要考查根式和绝对值的化简，属于基础题.

3.B

【分析】将式子变形再因式分解，即可求出不等式的解集；

【详解】解：依题意可得2/7—1520,故(2x+5)(x—3)20,解得x4-|或x23,

所以不等式的解集为卜卜4-|或xN3}

故选：B.

4.B

【分析】根据一元二次方程根的分布，结合韦达定理即可求解.

【详解】根据题意可知；，〃-2H0=/WK2,

in-2_

------>0

tn-2

2优+1八口3八

由韦达定理可得・>0,解传,<m<2

m-249

A=（2W+1）2-4（W-2）2>0

故选：B

5.D

【分析】函数值V随自变量x的增大而减小，说明图像从左到右看，图像在下降，观察选项

即可得出结果.

【详解】因为x<o,所以只用观察)‘轴左边的图像，函数值y随自变量x的增大而减小，说

明图像从左到右看，图像一直在下降，观察选项，只有D符合，

故选D

【点睛】本题考查识图能力，是基础题.

6.D

【分析】联立方程，根据判别式可判断一元二次方程无实数根，进而可判断公共点个数.

［详解］联立y=-x+k(-2<k<2)与y可得L=_x+Znx2_"+］=0,

XX

则A=r-4,

由于一24<2,所以A=A2-4<O,故方程V-履+1=0无实数根，

所以y=T+©-2<%<2)与y的图象没有公共点，

X

故选：D

7.C

【分析】根据正俯等宽，正左等高，俯左等宽即可得解.

【详解】因为正视图和左视图等高，俯视图的宽等于左视图正三角形的高，

而主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，

所以左视图的长和宽不相等，

所以左视图是矩形.

故选：C.

8.A

【分析】根据韦达定理即可求解.

3

【详解】由韦达定理可得%+9=3，再入2=1,

1I1=X+%2=3=2

所以玉x2x}x23，

2

故选：A

9.A

【分析】结合函数丫=羽丫=/和y=’的图象，逐项判定，即可求解.

X

【详解】当三个函数的图象依y=1,y=x和y=Y次序呈上下关系时，可得0<%<1,

X

所以，若，>”>/,可得0<”1,所以①正确；

a

当三个函数的图象依y=/,y=x,和y=J次序呈上下关系时，_1<X<O或X>1,

X

所以，^a2>a>-,可得所以②错误；

a

由于当三个函数的图象没有出现y=_L,y=f和y=x次序的上下关系，所以③错误；

X

当三个函数的图象依y=》2,y=，和y=x次序呈上下关系时，X<-1,

X

所以，若标时，可得所以④正确.

故选；A.

10.D

【分析】由根与系数的关系可得出m+n-2t,mn=t2-2?+4,将其代入。"+2)("+2)="〃7+2(〃?+”)

+4中可得出(瓶+2)(〃+2)=(/+1)2+7,由方程有两个实数根结合根的判别式可求出，的取值

范围，再根据二次函数的性质即可得出("+2)(〃+2)的最小值.

【详解】-：m,n是关于x的一元二次方程/-2tx+t2-2r+4=0的两个实数根，

,,.m+n-2t,mn-t2-2r+4,

(〃?+2)(〃+2)=mn+2(m+n)+4=/2+2z+8=(/+l)2+7.

•••方程有两个实数根，

(-2/)2-4Ct2-2r+4)=8f-16大，

：.(/+1)2+7>(2+1产+7=16.

故选：D.

11.D

【分析】结合网格图形将/ABC放到直角三角形，利用锐角三角函数计算可得.

【详解】如图在RdAfiD中AO=4、BD=1,所以tanNAB£>=诟=4,

所以tanNABC=tanNA比>=4.

故选：D

12.C

【分析】根据题意，将函数化为分段函数的形式，得到其大致图像，即可判断平移之后的函

数图像.

【详解】

因为y=

将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得函数图像为C选项中的图像.

故选：C

13.k<-2^k>\

【分析】求出函数“X)的对称轴x=Tl,由-24-1或-ZN2即可求解.

【详解】因为/(x)=d+2丘-2的对称轴为x=-3

若函数/(X)=x2+2履-2在［-1,2］上具有单调性,

贝|］一女22或一%4—1,解得：ZW-2或

故答案为：Z4-2或々21.

14.-2

x>a+ba+b=3

【解析】由题可得,a+2〃+l，所以|a+26+l」进一步求出“力的值，从而求出答案.

x<---------------=5

2I-

x>a+ba+b=3

【详解】由题意得：a+2Hl，则<a+2b+1u'

x<----------------------=J

2

所以2=2

a

故答案为：-2.

【点睛】本题考查不等式组的解集，属于基础题型.

15.-1-3

【分析】利用根与系数关系列方程组，由此求得。应的值.

-p①;

【详解】由于占,三是方程—+用+4=0的两实根，所以

x]-x2=q

X.+1+X~r1=­q

由于%+1,々+1是关于x的方程x2+"+p=o的两实根，所以“x+1).j7x+l)=p②.

由①②解得P=T，4=-3.

故答案为：(1)-1;(2)-3.

【点睛】本小题主要考查根与系数关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能

力，属于基础题.

16.2+20##20+2

【分析】将正八边形补成正方形MNP。,即可根据三角形的面积以及正方形的面积求解.

【详解】如图，将正八边形补成正方形MNPQ,

由正八边形的性质可得/£0斤=幽=45,ZFOD=2NEOF=90,则

8

/FED=NFEO+/DEO=NFEO+NEFO=180-45=135,

所以NME£>=180-135=45，

故.BCN,.AP”,_GFQ为全等的等腰直角三角形,

且EM=MD=^ED=^,

22

所以SEMD=；EM.MD=；义与*=

2

=(1+同=3+2&,

SMNPQ=MN甘

所以八边形的面积为S,的世—4S丽=3+20-1=2&+2,

故答案为：2+2友

(2)-105°

⑶看

/八19兀

⑷F

(5)690°

【分析】根据角度与弧度制的转化公式即可逐一求解

【详解】(1)—n--xl80=15330

66

(2)xl80=-105

1212

兀兀

(3)10°=10x—=—

18018

兀19K

(4)-855°x—=—

1804

(5)—=—x!80=690

66

18.(1)—2Q+»—2c；(2)-5y2；⑶-10

【分析】根据整式的运算法则运算即可;

【详解】解：(1)-2(a-b+c)

=-2a+2/？-2c；

(2)(6/y-15肛3)+(3个)

2

=2X-5/;

(3)(2x+3)(2x-3)+(x+2)2-3x(x-l)

=4x2-9+x2+4x+4-3/+3x

=2/+7x-5,

当x=-l时，

原式=2x(-1)-+7x(-l)-5

=-10.

19.(1)50,72

(2)作图见解析

(3)96名

(4)答案见解析

【分析】(I)两个统计图数据分析得到本次被抽查的学生总数，进而得到“4书画类”所占扇

形的圆心角的度数；

(2)计算出B类人数，补全条形统计图；

(3)利用“C.社会实践类”的学生占比乘以600求出答案；

(4)利用表格列举出王芳和小颖两名学生的选择情况，从而求出她们选择同一个项目的概

率.

【详解】(1)由扇形统计图中可知：。体育类占比为40%,条形统计图中可知，。体育类有

20人,

故本次被抽查的学生共有：20+40%=50名，

扇形统计图中“4书画类”所占扇形的圆心角的度数为工、360。=72。；

(2)B类人数是：50-10-8-20=12名，补全条形统计图如图所示:

人数人

O

20

u6

2人

2

1

0

1

8人

1

8

4

类别

D

e

B

A

0

，

8人

生有

”的学

践类

会实

“C.社

可看出

统计图

从条形

(3)

,

96名

00=

4'6

数为

学生

类”的

实践

.社会

计“C

，估

生中

0名学

故60

名；

有96

生共

”的学

实践类

C.社会

选择“

校学生

估计该

答：

的概率

个项目

择同一

学生选

颖两名

芳和小

...王

；

解析

由见

，理

存在

(1)不

20.

—5

,—3,

=—2

(2)k

据一元

，根

成立

=-：

2%)

)(芭-

%-々

得(2

3使

实数

存在

假设

法先

反证

)利用

】(1

【分析

9

在；

故不存

立，

不成

假设

此原

=(,因

得上

根可

实数

两个

程有

二次方

被4整

1能

得2+

~,可

--^

4=

*-

一4=

芭+引

2=(

^—

=^

三一2

上+

题意

根据

(2)

攵+1

k+1

xx

xx

X]

X

12

{2

2

除，即可求出％的值.

3

【详解】（1）假设存在实数左，使得（2%-9）（玉-2々）=-；成立，

一元二次方程4丘2-4日+后+1=0的