广东省肇庆市坳仔中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

广东省肇庆市坳仔中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，那么集合等于

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】首先分析题目求△PBC的面积大于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可．【解答】解：记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为，则有；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=，所以△PBC的面积大于的概率=．故选C．3.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为()A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.设是等差数列的前n项和，若（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设，则这四个数的大小关系是(

)

参考答案：D6.若椭圆的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（）A．2 B．4 C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的a，b，c，由题意可得P的坐标，再由椭圆的定义计算即可得到所求值．【解答】解：椭圆的a=，b=1，c=1，由PF1⊥F1F2，可得yP=﹣1，xP=±=±，即有|PF1|=，由题意的定义可得，|PF2|=2a﹣|PF1|=2﹣=．故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，以及椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题．7.若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为(

)A

B

C

D参考答案：B略9.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知函数，若，则a的值是（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是________．

参考答案：4R2=a2+b2+c2【考点】类比推理【解析】【解答】解：从平面图形类比空间图形，模型不变．可得如下结论：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是4R2=a2+b2+c2

，故答案为：4R2=a2+b2+c2．【分析】从平面图形类比空间图形，从二维类比到三维模型不变．

12.若直线与曲线相切,则=

．参考答案：13.命题p：“任意素数都是奇数”,则p的否定为：__________________________.参考答案：存在素数不是奇数14.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_______；该四面体四个面的面积中最大的是________.参考答案：8,10；15.已知x,y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为y=0.95x+2.6，那么表格中的数据m的值为

。

x0134y2.24.34.8m

参考答案：6.716.在平面直角坐标系xoy中，若直线（t为参数）过椭圆C:（为参数）的右顶点，则常数a的值为______.参考答案：317.已知集合，，若，则a的取值范围是_____________．参考答案：【分析】因为，所以，建立不等关系即可求出的取值范围。【详解】因为，所以由已知集合，所以当时，满足题意，此时，即当时，要使成立，则，解得综上的取值范围是【点睛】本题考查集合的包含关系，解题的关键是不要忘了空集这一特殊情况，属于一般题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）把a=1代入到f（x）中得到切点的坐标，利用导数求出直线切线，即可求出切线方程；（Ⅱ）求出f′（x）=0时x的值，分0＜a≤2和a＞2两种情况讨论函数的增减性分别得到f（﹣）和f（）及f（﹣）和f（）都大于0，联立求出a的解集的并集即可．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，∴f（2）=3；∵f′（x）=3x2﹣3x，∴f′（2）=6．所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；（Ⅱ）解：f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．以下分两种情况讨论：（1）若0＜a≤2，则；当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣，0）0（0，）f′（x）+0﹣f（x）增极大值减当时，f（x）＞0，等价于即．解不等式组得﹣5＜a＜5．因此0＜a≤2；（2）若a＞2，则当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x

（﹣，0）0（0，）（，）f′（x）+0﹣0+f（x）增极大值减极小值增当时，f（x）＞0等价于即解不等式组得或．因此2＜a＜5．综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5．19.已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；

（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

参考答案：

∴∴，．……7分（2）设，则整理得，∴方程为：，方程为：．、都过点，∴且

略20.（本小题满分14分）已知正项数列的前项和，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）定理：若函数在区间D上是凹函数，且存在，则当时，总有．请根据上述定理，且已知函数是上的凹函数，判断与的大小；（Ⅲ）求证：参考答案：解析：（Ⅰ）时，或．由于是正项数列，所以．当时，，

整理，得．由于是正项数列，∴．∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．

从而，当时也满足．∴（）．

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．对于上的凹函数，有．根据定理，得．……6分整理，得．令，得． ……8分∴，即．∴．

……10分（Ⅲ）∵，∴

……12分又由（Ⅱ），得．（或）

∴．

……14分21..设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数.（2）不等式有解等价于对任意恒成立即，构建新函数，求出后分和分类讨论可得实数的取值范围.【详解】解：（1），即，则，令解得当在上单调递减；当在上单调递增，所以当时，.因为，所以.又，，所以，，所以分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）假设对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则.①当，即时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增.又，所以对任意恒成立.故不符合题意；②当时，令，得；令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即当时，存在，使，即.故符合题意.综上可知，实数的取值范围是.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明．含参数的不等式的有解问题，可转化为恒成立问题来处理，后者以导数为工具讨论函数的单调性从而得到函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.

22.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：⑴甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？⑵甲网站点击量在[10，