2022年安徽省宿州市十里中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年安徽省宿州市十里中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知等差数列中，，，则

(

)A．15

B.30

C.31

D.64参考答案：A3.在△ABC中，若a、b、c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，则有A．a、c、b成等比数列

B．a、c、b成等差数列C．a、b、c成等差数列 D．a、b、c成等比数列参考答案：D4.命题“，”的否定为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C全称性命题的否定是特称性命题，所以选C.5.圆的圆心坐标和半径分别为（

）A．(－1,－2)，4

B．(1,2)，4

C．(－1,－2)，2

D．(1,2)，2参考答案：D,所以圆心坐标和半径分别为，;选D.

6.已知p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充要条件与复合命题的判定方法即可得出．【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的充分不必要条件，故选：A．7.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，则(

) A．+－ B．－+ C．－++

D．－+－参考答案：D8.展开式中系数最大的项为

（

）A.第4项

B.第5项

C.第7项

D.第8项参考答案：B略9.已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（

）A．a＞

B．－12＜a≤0

C．－12＜a＜0

D．a≤参考答案：B10.袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意知，m=3．由此可以求出双曲线的焦点坐标．【解答】解：由题意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴双曲线的焦点坐标是（）．故答案：（）．12.已知曲线，O为坐标原点，M是曲线C上的一点，OM与x轴的正半轴所成的角为，则_____．参考答案：【分析】设出点的坐标，结合三角函数的定义求解的值即可.【详解】设点M的坐标为，由题意结合斜率的定义可得：，据此可得：.故答案为：．【点睛】本题主要考查参数方程中点的坐标，三角函数的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.若△ABC的周长等于20，面积是，A=60°，则a=

．参考答案：7【考点】解三角形．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据三角形面积公式，结合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得出a2=（b+c）2﹣120，结合三角形的周长为20得到关于a的方程，解之可得边a的长．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周长a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案为：7【点评】本题给出三角形的面积和周长，在已知角A的情况下求边a的长．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式等知识，属于中档题．14.孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是__________．参考答案：沙和尚【分析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1)

假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2)

假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3)

假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.15.抛物线y2=x的焦点F坐标为．参考答案：（，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】焦点在x轴的正半轴上，且p=，利用焦点为（，0），写出焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=x的焦点在x轴的正半轴上，且p=，∴=，故焦点坐标为（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求的值是解题的关键．16.在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为（为锐角），围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴交角为（与平行时，记=0），则：当时，平面与圆锥面的交线为

．参考答案：椭圆略17.在△ABC中，已知，，，则△ABC的面积为_______．参考答案：，，，．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）袋中有质地均匀大小相同的6个小球，其中有m个红球，6－m个黄球，从袋中任取2个球，若恰有1个红球的概率为，设双曲线C的焦点在x轴上且实轴长为，又双曲线C过点；（1）求m的值及双曲线标准方程。（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线方程。参考答案：①－②得，弦AB的方程为即经检验为所求直线方程

12分19.（本小题满分12分）

已知四边形中，为的中点；现将沿对角线折起，使点D在平面上的射影落在上。（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积。参考答案：20.已知{an}是递增的等差数列，，是方程的根．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）．（1）方程的两个根为2，3，由题意得因为，．设数列的公差为，则，故，从而．所以的通项公式为．（2）设的前项和为，由（1）知，则

①

②①-②得．所以．21.已知函数f（x）=sinxcosx+．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得：f（x）=，由周期公式可求函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的图象和性质即可求得最大值．（Ⅱ）由，即可求得函数f（x）的单调增区间．解答： （本小题满分13分）解：（Ⅰ）…==，…所以函数f（x）的最小正周期为π．…当，即时取得最大值为1．…（Ⅱ）令，得．故函数f（x）的单调增区间为．…点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．22.如图，已知圆锥底面半径，O为底面圆圆心，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点，PQ与SO所成的角为，求：（1）圆锥的侧面积；（2）P，Q两点在圆锥面上的最短距离.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）取中点，连接，根据可得；根据垂直关系，结合勾股定理和直角三角形中的长度关系可求得圆锥母线长；根据扇形面积公式可求得圆锥的侧面积；（2）在圆锥侧面上连接两点可知最短距离为直线，将圆锥沿母线展开，根据（1）的结果可知圆心角为，根据角度和长度关系可证得为等边三角形，从而求得结果.【详解】（1）取中点，连接则

即为异面直线与所成角又平面

平面平面

在中，

又

圆锥母线长，即侧面展开扇形半径底面圆周长

圆锥的侧面积即圆锥的侧面积为：（2