2024年河北省定州市杨家庄初级中学八年级下册数学期末质量跟踪监视试题含解析

2024年河北省定州市杨家庄初级中学八年级下册数学期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果代数式4x2+kx+25能够分解成(2x﹣5)2的形式，那么k的值是（）A．10 B．﹣20 C．±10 D．±202．下列计算正确的是A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须能完全重合C．旋转后能重合的两个图形成中心对称D．成中心对称的两个图形不一定全等4．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（）A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺5．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠06．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A．， B．， C．， D．，7．下列根式中，不．是．最简二次根式的是（）A．2 B．3 C．7 D．18．下列各二次根式中，可以与合并的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系内，点在第三象限，则m的取值范围是A． B． C． D．10．在平行四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．70° B．90° C．110° D．130°11．与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．12．下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是（）A．班级推选班长 B．本校学生的到时间C．2014世界杯中，谁的进球最多 D．本班同学最喜爱的明星二、填空题（每题4分，共24分）13．菱形的两条对角线长分别为cm和cm，则该菱形的面积__________．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长_____．15．小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______16．如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0），

C（2，2），则△ABC的面积是________

.17．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．18．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知点，点和直线．（1）在直线上求作一点，使最短；（2）请在直线上任取一点（点与点不重合），连接和，试说明．20．（8分）一次函数y=kx＋b的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)．(1)求该函数的解析式；(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．21．（8分）已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．22．（10分）一个三角形三边的长分别为a，b，c，设p=（a+b+c），根据海伦公式S=可以求出这个三角形的面积．若a=4，b=5，c=6，求：（1）三角形的面积S；（2）长为c的边上的高h．23．（10分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表，甲10423乙32122请根据上述数据判断，在这5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．24．（10分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内水量（单位：）与时间（单位：）的部分函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）求出水管的出水速度；（2）求时容器内的水量；（3）从关闭进水管起多少分钟时，该容器内的水恰好放完？25．（12分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

把等式右边按照完全平方公式展开，利用左右对应项相等，即可求k的值．【详解】∵代数式4x2+kx+25能够分解成(2x﹣5)2的形式，∴4x2+kx+25＝（2x﹣5）2＝4x2﹣20x+25，∴k＝﹣20，故选：B．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式；熟练掌握完全平方公式是解题关键．2、B【解析】

根据二次根式的运算法则，逐一计算即可得解.【详解】A选项，，错误；B选项，，正确；C选项，，错误；D选项，，错误；故答案为B.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.3、B【解析】

根据中心对称图形的概念，即可求解．【详解】解：A、成中心对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成中心对称，故错误；B、成中心对称的两个图形必须能完全重合，正确；C、旋转180°能重合的两个图形成中心对称，故错误；D、成中心对称的两个图形一定全等，故错误．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4、C【解析】

我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，

因为B'E=16尺，所以B'C=8尺

在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，

解之得：x=17，

即芦苇长17尺．

故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．5、B【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，∴x≥1．故选：B．6、A【解析】试题解析：一次函数y=kx+b-x即为y=（k-1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k-1＞1，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜1．故选A．7、D【解析】

按照最简二次根式的定义判断即可.【详解】解：因为12=1×22×2=22，所以12不是最简二次根式，而2【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，看是否同时满足最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式），同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．8、B【解析】

化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．【详解】A.∵=2，∴与不能合并；B.∵=，∴与能合并；C.∵=，∴与不能合并；D.∵=，∴与不能合并；故选B．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．9、C【解析】

由于在平面直角坐标系内,点在第三象限,根据点在平面直角坐标系内符号特征可得:,解不等式组可得:不等式组的解集是.【详解】因为点在第三象限,所以,解得不等式组的解集是,故选C.【点睛】本题主要考查点在平面直角坐标系内符号特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在平面直角坐标系内点的符号特征.10、C【解析】

由平行四边形ABCD，根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝110°，∴∠C＝110°．故选：C．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，题目比较典型．11、B【解析】

把各选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可.【详解】A、与不是同类二次根式，故A错误；B、与是同类二次根式，故B正确；C、与不是同类二次根式，故C错误；D、与不是同类二次根式，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.12、C【解析】

了解收集数据的方法及渠道，得出最适合用查阅资料的方法收集数据的选项．【详解】A、B、D适合用调查的方法收集数据，不符合题意；C适合用查阅资料的方法收集数据，符合题意．故选C．【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．【详解】由已知得,菱形面积=.故答案为:.【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于掌握运算公式.14、1【解析】

根据平行四边形的性质知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝1．故答案为1．【点睛】本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解．15、金额与数量【解析】

根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故答案为：金额与数量.【点睛】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键.16、1【解析】

利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：△ABC的面积=3×4-×4×2-×3×1-×1×3=12-4-1.1-1.1=1．故答案为1【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．17、（3，2）【解析】对称点的纵坐标与点P的纵坐标相等，为2，对称点与直线x=1的距离和P与直线x=1的距离相等，所以对称点的横坐标为3，所以对称点的坐标为（3，2）.点睛：掌握轴对称图形的性质.18、1【解析】

根据“频数：组距＝2且组距为3”可得答案．【详解】根据题意知，该小组的频数为2×3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝2．三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析；（2）证明见解析【解析】

（1）根据题意，做点A关于直线的对称点，连接交直线与点P即可；（2）根据两点之间线段最短，结合三角形两边之和大于第三边即可证得．【详解】（1）作点关于直线的对称点，连接交直线于，则点即为所求，作图如下：（2）在直线上任取另一点，连接、、，∵点与关于直线成轴对称，点在直线上，∴，，∵，∴即，∴，∴最小．【点睛】本题考查了点对称的性质，“将军饮马”模型求同侧线段之和最短，三角形三边关系的应用，掌握点的对称性和两点之间线段最短是解题的关键．20、（1）y＝－2x＋1；（2）22；点P的坐标为(0，1)．【解析】试题分析：(1)、将A、B两点的坐标代入解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；(2)、首先得出点C关于y轴的对称点为C′，然后得出点D的坐标，根据C′、D的坐标求出直线C′D的解析式，从而求出点P的坐标，然后根据勾股定理得出C′D的长度，从而得出答案.试题解析：(1)将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝－2，b＝1．∴解析式为：y＝－2x＋1；（2）存在一点P，使PC+PD最小．

∵0（0，0），A（2，0），且C为AO的中点，

∴点C的坐标为（1，0），则C关于y轴的对称点为C′（-1，0），

又∵B（0，1），A（2，0）且D为AB的中点，∴点D的坐标为（1，2），

连接C′D，设C′D的解析式为y=kx+b，

有{2＝k+b0＝-k+b，解得{k＝1b＝1，∴y=x+1是DC′的解析式，∵x=0，∴y=1，

即21、证明见解析．【解析】试题分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，从而得到结论．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，FD=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴∴OE=OF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．22、（1）；（2）【解析】

（1）先根据a、b、c的值求出p，再代入公式计算可得；（2）由题意得出ch=，解之可得．【详解】解：（1）p=（4+5+6）=．p-a=-4=，p-b=-5=，p-c=-6=．S===；（2）∵S=ch，∴h==2×÷6=．【点睛】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．23、乙机床出次品的波动较小，理由见解析．【解析】

根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【详解】解：乙机床出次品的波动较小，∵甲，乙，∴甲．乙，由甲乙知，乙机床出次品的波动较小．【点睛】本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）设出水管的出水速度为，根据10分钟内的进水量-10分钟内的出水量=20升列方程求解即可；（2）设当时，与的函数解析式为，用待定系数法求出函数解析式，再令x=8计算即可；（3）用容器的储水量30升除以（1）中求出的出水速度即可．【详解】解：（1）设出水管的出水速度为.，解得.答：出水管的出水速度为.（2）设当时，与的函数解析式为.将点，代入，得，解得.∴.∴当时，.答：时容器内的水量为.（3）.答：从关闭进水管起时，该容器内的水恰好放完.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．25、（1）见解析（2）当AF=时，四边形BCEF是菱形．【解析】

（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根据SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形.（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.【详解】