高一物理：共点力平横精讲精练（含解析）

1共点力的平衡——划重点之复习强化精细讲义系列知识点一共点力平衡的条件1.平衡状态物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态.①两种平衡情形（1）物体在共点力作用下处于静止状态.（v=0，a=0）（2）物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态.（v=常数，a=0）②对静止状态的理解"静止"要满足两个条件：v=0，a=0，缺一不可，"保持"某状态与"瞬时"某状态有区别.例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛的物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止。2.共点力作用下的平衡条件在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。表达式∶（Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力）3.共点力平衡的重要推论（1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定大小相等，方向相反，作用在一条直线上（2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反.（3）多力平衡∶如果物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中一个力与其余的力的合力必定等大反向，或其中几个力的合力与其余的力的合力必定等大反向.拉密定理2如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其他两个力夹角正弦值的比值相等，即F1=F2值的比值相等，即F1=F2=F34.共点力平衡条件的应用有时物体不处于平衡状态，但它可能在某一方向上处于平衡状态.如在光滑水平面上加速运动的物体，在水平方向上受力不平衡，但它在竖直方向上只受重力和支持力这一对平衡力作用，因此它在竖直方向上处于平衡状态。三力汇交原理：当物体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。①如果物体在共点力作用下处于平衡状态，则物体所受合力为零，即物体在任一方向上所受的合力都为零。②如果物体只是在某一方向上处于平衡状态，则在该方向上所受合力为零，可以在该方向上应用平衡条件对问题进行分析。5.求解共点力平衡问题的一般步骤（1）根据问题的要求，以计算方便为原则恰当地选取研究对象，使题目中给定的已知条件和待求的未知量通过这个研究对象的平衡条件联系起来。（2）对研究对象进行受力分析，画出受力分析图.（3）通过平衡条件，找出各个力之间的关系，由平衡条件列方程，即Fx合=0，Fy合=0。（4）联立方程求解，必要时对结果进行讨论.解题方法一般先对整体和被隔离物体分别进行受力分析，然后对整体和被隔离物体分别应用平衡条件列方程求解。方程求解。知识点二解决静态平衡问题的常用方法静态平衡问题，分析时首先应认真画出各状态物体的受力图，然后根据受力图用正交分解等方法进行运算。31.合成法：如图甲所示，若物体受三个力平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反.一般采用力的合成法，如图乙所示，将F1、F2合成，或采用力的分解法，如图丙所示.然后在同一个三角形里解三角形即可.2.闭合矢量三角形法：三个共点力作用使物体处于平衡状态，则此三力首尾相接构成一个闭合的矢量三角形.把三个共点力转化为三角形的三条边，然后通过解这一三角形求解平衡问题.如果力的三角形并不是直角三角形，可以利用相似三角形等规律求解。【典例1】如图是用来制作豆腐的石磨。木柄AB、CD静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1、F2分别表示三根绳的拉力大小，F1=F2且AOB=60。。下列说法正确的是()A．F=F1【典例2】如图所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg，则轻杆对小球的弹力大小为。4【典例3】生活中常用两根拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ=60。角。悬吊物所受重力G为10N。（1）悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？（2）一个人，性格最差的一面影响其前程；一根链条，最脆弱的一环决定其强度；一只木桶到底能盛多少水，取决于桶壁最短的那块木板，这就是所谓的“短板效应”。这个定律在静力学中也有淋漓尽致的体现。若悬吊物细绳OA所承受的最大拉力为17N，OB所承受的最大拉力为15N，则这套装置的“短板”是谁？能悬吊的重物最大重力是多少？【典例1】如图是用来制作豆腐的石磨。木柄AB、CD静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1、F2分别表示三根绳的拉力大小，F1=F2且AOB=60。。下列说法正确的是()B．F=F15【答案】【答案】A【详解】【详解】ABD．以O点为研究对象，受力分析如图由几何关系可知θθ=30。根据共点力的平衡可知根据共点力的平衡可知F的大小等于F1与F2的合力的大小，即1A正确，BD错误；CC．F的大小等于F1与F2的合力的大小，但F不是F1、F2的合力，故C错误；故选A。【典例2】如图所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg，则轻杆对小球的弹力大小为。【答案】【详解】54mg以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示根据共点力平衡条件，轻杆对小球的弹力大小为6((mg)2+F45 mg4方向不沿杆方向。【典例3】生活中常用两根拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ=60。角。悬吊物所受重力G为10N。（1）悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？（2）一个人，性格最差的一面影响其前程；一根链条，最脆弱的一环决定其强度；一只木桶到底能盛多少水，取决于桶壁最短的那块木板，这就是所谓的“短板效应”。这个定律在静力学中也有淋漓尽致的体现。若悬吊物细绳OA所承受的最大拉力为17N，OB所承受的最大拉力为15N，则这套装置的“短板”是谁？能悬吊的重物最大重力是多少？【答案】（1）TA=20N，TB=103N2）这套装置的“短板”是细绳OA，能悬吊的重物最大重力为8.5N8.5N【详解】（【详解】（1）以O点为对象，受力如图所示根据受力平衡可得悬绳AO所受的拉力为GGAcosθ水平绳BO所受的拉力为TB=Gtanθ=103N（2）根据GGAcosθ可得7根据TTB=Gtanθ<15N可得 可知则这套装置的“短板”是细绳OA，能悬吊的重物最大重力为8.5N。3.正交分解法：若物体受到三个以上的力，一般采用正交分解法.如分析一静止物体受力步骤如下;（1）如图所示，选取研究对象，建立直角坐标系，以少分解力和容易分解力为原则，尽量不分解未知力（2）将坐标轴之外的力分解成沿x轴方向和沿y轴方向的两个分力。（3）列出x轴和y轴方向上的方程Fx合=0、Fy合=0，求解。【典例4】如图所示，半径为r圆柱体B、C固定在两个不计质量、不计厚度的相同水平底座上，且B、C靠在一起，底座与水平面间的动摩擦因数为μ,圆柱体A（半径为r）放在圆柱体B、C的上方，三者处于静止状态，质量关系为mA＝2mB＝2mC＝2m，三个圆柱面间均光滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。（1）求B对A的支持力FN。（2）要使系统保持静止状态，求μ的最小值。8【典例5】如图所示，质量为m＝0.6kg的物块通过一段细绳悬挂在轻绳PA和PB的结点P上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角为α=53°,PB沿水平方向。质量为M＝25kg的木块与PB相连，恰好静止在倾角为θ=37°的斜面上，已知重力加速度取g＝10m/s2，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）轻绳PA和轻绳PB各自产生张力的大小；（2）木块M跟斜面之间的动摩擦因数。（该结果保留两位有效数字）【典例6】如图甲所示，A、B两物块用跨过定滑轮的细绳连接，A的质量为1kg，斜面倾角为53。，滑轮左侧的细绳与斜面平行。当B的质量为0.5kg时，A恰好处于静止状态，A与斜面间的最大静摩（1）甲图中，A与斜面间的动摩擦因数大小：（2）如乙图所示，将A、B间的绳撤去，改为用水平外力F作用于A物体，使A仍能在斜面上处于静止状态，求F的最大值与最小值分别为多少？9【解析】【典例4】如图所示，半径为r圆柱体B、C固定在两个不计质量、不计厚度的相同水平底座上，且B、C靠在一起，底座与水平面间的动摩擦因数为μ,圆柱体A（半径为r）放在圆柱体B、C的上方，三者处于静止状态，质量关系为mA＝2mB＝2mC＝2m，三个圆柱面间均光滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。（1）求B对A的支持力FN。（2）要使系统保持静止状态，求μ的最小值。【答案】（【答案】（1）mg2）【详解】（【详解】（1）如图，对A受力分析，由对称性可知C对A的作用力与B对A的作用力大小相等，解得求B对A的支持力=mg（2）对B受力分析，如图水平方向ABABf=Fsinθ竖直方向ABABN=Fcosθ+mg由最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则ff=μN解得36【典例5】如图所示，质量为m＝0.6kg的物块通过一段细绳悬挂在轻绳PA和PB的结点P上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角为α=53°,PB沿水平方向。质量为M＝25kg的木块与PB相连，恰好静止在倾角为θ=37°的斜面上，已知重力加速度取g＝10m/s2，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）轻绳PA和轻绳PB各自产生张力的大小；（2）木块M跟斜面之间的动摩擦因数。（该结果保留两位有效数字）【答案】（1）10N，8N2）0.80【详解】（1）如图1所示，分析结点P的受力根据平衡条件得Acos53。FB解得轻绳PA、PB的张力分别为FA=10N，FB=8N（2）对斜面上的物体受力分析，如图2所示根据平衡条件得Bcos37。FNFf=μFN其中''BB联立代入数据解得μμ=0.80【典例6】如图甲所示，A、B两物块用跨过定滑轮的细绳连接，A的质量为1kg，斜面倾角为53。，滑轮左侧的细绳与斜面平行。当B的质量为0.5kg时，A恰好处于静止状态，A与斜面间的最大静摩（1）甲图中，A与斜面间的动摩擦因数大小：（2）如乙图所示，将A、B间的绳撤去，改为用水平外力F作用于A物体，使A仍能在斜面上处于静止状态，求F的最大值与最小值分别为多少？【答案】（【答案】（1）0.52）55N，5N【详解】（1）根据题意，设绳子的拉力为F，对B受力分析有A物体有沿斜面向下的运动趋势，则对A物体有mAf+F=mgsin53mAFNAgcos53。解得又有ffm=μFN解得μμ=0.5（2）当F最大时，物块A有向上运动的趋势，则静摩擦力沿斜面向下，则解得m当F最小时，物块A有向下运动的趋势，则静摩擦力沿斜面向上，则mm解得FF=5Nm【针对练习1】如图所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ,OC连接重物，则下列说法中正确的是()A．AO所受的拉力大小为mgcosθB．AO所受的拉力大小为C．BO所受的拉力大小为mgcosθD．BO所受的拉力大小为【针对练习2】某小组设计实验，利用手中的氢气球测量风力和气球所受浮力的大小．将质量为m的重物悬挂在O点，在水平风力，竖直浮力和绳的拉力作用下，气球处于静止状态，如图所示．经测量发现上段细绳与竖直方向夹角、下段细绳与水平方向的夹角均为30。．已知氢气球的质量是M，重力加速度大小为g，则此时风力和浮力的大小分别是()A．mgmg+MgB．mgmg+MgC．mg+MgmgD．mg+Mgmg【针对练习3】如图所示，弯折杆PRQ固定在竖直面内，PR水平，QR与PR间的夹角为60。，B球套在杆QR上，一根细线连接A、B两球，另一根细线连接小球A与杆PR上的O点，连接在O点的细线与水平方向的夹角为60。，连接A、B两球的细线与QR杆垂直，B球刚好不下滑。已知A球质量为2m，B球质量为m，两小球均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球B与杆RQ间的动摩擦因数为()33 33 236236【针对练习4】如图所示，固定在竖直墙上的水平杆BC右端有一光滑定滑轮，细绳AD跨过定滑轮，在另一端挂一个质量为20kg的物体，ACB=30。。g取10m/s2，不计滑轮、细绳和杆BC的质量，下列说法正确的是()A．杆BC右端受到的弹力方向沿杆的方向B．杆BC右端受到的弹力大小为300NC．细绳AC段的张力与细绳CD段的张力大小之比为1:2D．杆受到墙施加的作用力大小为200N，方向斜向右上方【针对练习5】将一光滑轻杆固定在地面上，杆与地面间的夹角为θ,一光滑轻环Q套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上，用另一轻绳AB通过滑轮系在轻环上，用手拉住A端，如图所示．现水平向右用力拉绳，当轻环静止不动时，OP绳与天花板之间的夹角为()【针对练习6】如图所示，一半圆形光滑圆环固定在竖直平面内，O为圆心，P为圆环最高点．中间有孔、质量为m的小球穿在圆环上，经弹簧一端固定在P点，另一端与小球相连，小球在M点保持静止，OM与OP夹角为θ=60O．已知重力加速度为g，则()A．弹簧可能处于原长B．弹簧可能处于压缩状态C．圆环对小球的弹力大小为mgD．弹簧对小球的弹力大小为0.6mg【针对练习7】如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成c角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且c子θ,则B、A两球质量之比为()A.sinc.cosθcosc.sinθcosc.sinθsinc.cosθcosc.cosθsinc.sinθ sinc.sinθcosc.cosθ【针对练习8】（多选）滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20N，g取10m/s2，连接滑轮的两根绳子之间的夹角为60°,则下列说法中正确的是()A．重物A的质量为2kgB．桌面对B物体的摩擦力为10NC．绳子对B物体的拉力为10ND．OP与竖直方向的夹角为30°【针对练习9】（多选）如图所示，穿过小动滑轮的轻绳两端分别固定在a、b两点，质量为m的小物块通过轻绳拴接在小动滑轮的轴上。现给小物块施加一个水平向右的拉力F，系统静止时，滑轮到固定点a、b的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为30°和60°,滑轮质量、大小以及摩擦忽略不计，重力加速度为g。下列判断正确的是()A．小物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角为37°B．作用在小物块上的水平拉力大小为mgC．跨过滑轮的轻绳中的张力大小为(-1)mgD．跨过滑轮的轻绳中的张力大小为(+1)mg【针对练习10】（多选）凿子是中国传统的木工工具，一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ,当凿子插入木板中后，若用锤子沿中心轴线方向以适当的力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图，此时凿子作用于木板1面、2面、3面的弹力大小分别为F1、F2、F3，忽略凿子重力和摩擦力，下列关系式中正确的是()B．F1=FcosθC．F=F2sinθD．F=【针对练习1】如图所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ,OC连接重物，则下列说法中正确的是()A．AO所受的拉力大小为mgcosθC．BO所受的拉力大小为mgcosθB．AO所受的拉力大小为D．BO所受的拉力大小为【答案】【答案】C【详解】以O点为分析对象，一共受到三个拉力的作用，三个力合力为零，可以构成一个闭合的矢量三角形，如图所示：由图可得FAmg Bmg=sinθ=cosθF解得AAFB=mgcosθF=mgsinθ故选C。【针对练习2】某小组设计实验，利用手中的氢气球测量风力和气球所受浮力的大小．将质量为m的重物悬挂在O点，在水平风力，竖直浮力和绳的拉力作用下，气球处于静止状态，如图所示．经测量发现上段细绳与竖直方向夹角、下段细绳与水平方向的夹角均为30。．已知氢气球的质量是M，重力加速度大小为g，则此时风力和浮力的大小分别是()A．mgmg+MgB．mgmg+MgC．mg+MgmgD．mg+Mgmg【答案】【答案】A【详解】对气球受力分析，根据共点力平衡条件可知，竖直方向有浮水平方向有风对O点受力分析，根据共点力平衡条件得11联立解得FF故选A。【针对练习3】如图所示，弯折杆PRQ固定在竖直面内，PR水平，QR与PR间的夹角为60。，B球套在杆QR上，一根细线连接A、B两球，另一根细线连接小球A与杆PR上的O点，连接在O点的细线与水平方向的夹角为60。，连接A、B两球的细线与QR杆垂直，B球刚好不下滑。已知A球质量为2m，B球质量为m，两小球均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球B与杆RQ间的动摩擦因数为()【答案】【答案】B【详解】设连接O点的细线拉力为F1，连接小球B的细线拉力为F2，对A球研究，受力如图：有FFsin60。解得对B球研究有解得33【针对练习4】如图所示，固定在竖直墙上的水平杆BC右端有一光滑定滑轮，细绳AD跨过定滑轮，在另一端挂一个质量为20kg的物体，经ACB=30。。g取10m/s2，不计滑轮、细绳和杆BC的质量，下列说法正确的是()A．杆BC右端受到的弹力方向沿杆的方向B．杆BC右端受到的弹力大小为300NC．细绳AC段的张力与细绳CD段的张力大小之比为1:2D．杆受到墙施加的作用力大小为200N，方向斜向右上方【答案】【答案】D【详解】因滑轮两侧的细绳的拉力相等，即细绳AC段的张力与细绳CD段的张力大小之比为1:1，且滑轮两侧绳子间夹角为120°,大小均为200N，则两个力的合力大小为200N，方向与BC杆夹角为60°,方向指向左下方，即杆BC右端受到的弹力方向不是沿杆的方向，因轻杆受力平衡，则杆受到墙施加的作用力大小为200N，方向斜向右上方。【针对练习5】将一光滑轻杆固定在地面上，杆与地面间的夹角为θ,一光滑轻环Q套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上，用另一轻绳AB通过滑轮系在轻环上，用手拉住A端，如图所示．现水平向右用力拉绳，当轻环静止不动时，OP绳与天花板之间的夹角为()【答案】【答案】D【详解】对轻环Q进行受力分析如图所示：只有当绳子的拉力垂直于杆的方向时，此时绳子的拉力沿杆的方向没有分力，轻环Q才能静止；由几何关系可知，绳子与竖直方向之间的夹角为θ;对滑轮进行受力分析如图所示：对滑轮进行受力分析如图所示：由于滑轮的质量不计，则OP对滑轮的拉力与滑轮两边绳子上拉力的合力大小相等方向相反，所以OP的方向一定在两绳子之间夹角的角平分线上，由几何关系可得OP与竖直方向之间的夹角β=-θ=45。-θ则OP与天花板之间的夹角为90。-β=45。+θ【针对练习6】如图所示，一半圆形光滑圆环固定在竖直平面内，O为圆心，P为圆环最高点．中间有孔、质量为m的小球穿在圆环上，经弹簧一端固定在P点，另一端与小球相连，小球在M点保持静止，OM与OP夹角为θ=60。．已知重力加速度为g，则()A．弹簧可能处于原长B．弹簧可能处于压缩状态C．圆环对小球的弹力大小为mgD．弹簧对小球的弹力大小为0.6mg【答案】【答案】C【详解】AB．分析可知，小球受重力、弹簧的弹力、圆环的弹力三个力的作用而静止，由共点力平衡可知，弹簧处于伸长状态，选项A、B错误；CD．圆环对小球的弹力方向与弹簧弹力的方向夹角为120°,且两者都与竖直方向成60°角，根据对称性可知，小球处于平衡状态时圆环对小球的弹力大小为mg，轻弹簧对小球的弹力大小也为mg，选项C正确，D错误。故选C。【针对练习7】如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成C角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且C子θ,则B、A两球质量之比为()A.sinc.cosθcosc.sinθcosc.sinθsinc.cosθcosc.cosθsinc.sinθ sinc.sinθcosc.cosθ【答案】【答案】B【分析】先对A球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，然后根据共点力平衡条件并结合合成法列式，再对B球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，同样根据共点力平衡条件列式，最后联立求解。【详解】对A球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示根据共点力平衡条件，有 FmAg=sin(90oθ)sinc再对B球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示根据平衡条件，有 mBgsin(90oc)Fsinθ联立解得mmBcosccosθmAsincsinθff【点睛】本题关键先后对A球、B球受力分析，然后根据共点力平衡条件并结合合成法列式求解，注意杆对两个球的弹力等大、反向、共线。【针对练习8】（多选）滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20N，g取10m/s2，连接滑轮的两根绳子之间的夹角为60°,则下列说法中正确的是()A．重物A的质量为2kgB．桌面对B物体的摩擦力为10NC．绳子对B物体的拉力为10ND．OP与竖直方向的夹角为30°【答案】【答案】ABD【详解】设悬挂小滑轮的斜线OP中的拉力与PB绳的拉力分别为T1和T，由平衡条件可得o解得绳子对B物体的拉力为OP与竖直方向的夹角为30。；对A分析可得Ag求得重物A的质量为对B分析，由平衡条件可知在水平方向有 B解得桌面对B物体的摩擦力为f Bf故选A。【针对练习9】（多选）如图所示，穿过小动滑轮的轻绳两端分别固定在a、b两点，质量为m的小物块通过轻绳拴接在小动滑轮的轴上。现给小物块施加一个水平向右的拉力F，系统静止时，滑轮到固定点a、b的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为30°和60°,滑轮质量、大小以及摩擦忽略不计，重力加速度为g。下列判断正确的是()A．小物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角为37°B．作用在小物块上的水平拉力大小为mgC．跨过滑轮的轻绳中的张力大小为(-1)mgD．跨过滑轮的轻绳中的张力大小为(+1)mg【答案】【答案】BC【详解】BCD．设跨过滑轮的轻绳中张力大小为T，将滑轮与小物块看成一个整体，竖直方向有水平方向有解得T=3-1mg故BC正确，D错误；AA．设小物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角为θ,该轻绳上的张力为FT，对小物块分析，水平方向有TFsinθ=F竖直方向有TTFcosθ=mg解得θθ=45。故A项错误。【针对练习10】（多选）凿子是中国传统的木工工具，一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ,当凿子插入木板中后，若用锤子沿中心轴线方向以适当的力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图，此时凿子作用于木板1面、2面、3面的弹力大小分别为F1、F2、F3，忽略凿子重力和摩擦力，下列关系式中正确的是()3=FcosθC．F=F2sinθ【答案】AC【详解】AC．对凿子受力分析并按图示建立正交坐标系由受力平衡可得F2sinθ=F①所以可得F>2F=Fsinθ2故AC正确；B．由①②两式消去F2可得11Fcosθ=F1sinθ一F3sinθ<FD．由22Fsinθ=F知F=F=FF2>F不可能有故选AC。知识点三解决动态平衡问题的常用方法类型一：对于一根绳挂着光滑滑轮，三个力中有两个力是绳的拉力（由于是同一根绳的拉力，两个拉力大小相等），另一个力大小、方向不变的问题，应用解析法.方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系.当受力动态变化时，抓住绳长不变这一点，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。【典例1】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A．绳的右端上移到b′，绳子拉力增大B．绳的两端高度差越大，绳子拉力越小C．将杆N向左移一些，绳子拉力变小D．绳的右端上移到b′点，衣架悬挂点的位置不变【典例2】如图所示，用绳将重球挂在墙上，设绳的拉力为T，墙对球的支持力为N，则当绳的长度增加后两力的变化情况是()A．T减小，N增大B．T增大，N减小C．T、N均增大D．T、N均减小【典例3】如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态。若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是()A．只将绳的左端移向A′点，拉力变小B．只将绳的左端移向A′点，拉力不变C．只将绳的右端移向B′点，拉力变小D．只将绳的右端移向B′点，拉力变大【解析】【典例1】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A．绳的右端上移到b′，绳子拉力增大B．绳的两端高度差越大，绳子拉力越小C．将杆N向左移一些，绳子拉力变小D．绳的右端上移到b′点，衣架悬挂点的位置不变【答案】【答案】C【详解】【详解】AB．如图所示，同一绳子在衣架挂钩两侧的拉力大小相同，则衣架挂钩两侧绳与竖直方向的夹角相等，假设绳子的长度为x，有xcosθ=L绳的右端上移到b′，绳子的长度不变，两杆间的距离不变，则θ不变，绳子在衣架挂钩两侧的拉力的合力等于衣服与衣架挂钩的重力，由于角度不变，故绳子拉力不变，故AB错误；C．将杆N向左移一些，θ增大，绳与竖直方向的夹角减小，故绳子拉力变小，故C正确；D．绳的右端上移到b′点，衣架挂钩两侧绳与竖直方向的夹角不相等，衣架悬挂点的位置将改变，直至衣架挂钩两侧绳与竖直方向的夹角相等，故D错误。故选C。【典例2】如图所示，用绳将重球挂在墙上，设绳的拉力为T，墙对球的支持力为N，则当绳的长度增加后两力的变化情况是()A．T减小，N增大C．T、N均增大B．T增大，N减小D．T、N均减小【答案】D【详解】对小球受力分析如图所示根据平衡条件可得T=mgcosθN=mgtanθ当绳的长度增加后，当绳的长度增加后，θ减小，故T、N均减小。【典例3】如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态。若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是()A．只将绳的左端移向A′点，拉力变小B．只将绳的左端移向A′点，拉力不变C．只将绳的右端移向B′点，拉力变小D．只将绳的右端移向B′点，拉力变大【答案】【答案】BD【详解】AB．设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α,绳子的长度为L，B点到A点的距离为s，根据几何知识和对称性，得sina=以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为F，根据平衡条件得2Fcosa＝mgsL联立解得FF=mg2当只将绳的左端移向当只将绳的左端移向A′点，s不变，可知F不变，故A错误，B正确；CDCD．当只将绳的右端移向B′点，s增加，可知F增大，故C错误，D项正确。类型二∶物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其他力另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，应用三角形图解法。方法∶先正确分析物体所受的三个力，将三个力首尾相连构成闭合三角形.然后将方向不变的力的矢量延长，物体所受的三个力中有两个力变化而又形成闭合三角形，只不过三角形的形状发生改变，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就会一目了然。【典例4】如图所示，重力为G的电灯悬于两壁之间，OA绳水平，OB绳与竖直方向夹角为45°,保持O点及绳OB的位置固定不变，而将绳端A点向上移动（绳OA长度可调绳子重力不计，则下列判断正确的是()A．绳端A点上移前，OB绳拉力大小等于GB．绳端A点上移前，OA绳拉力大小等于OB绳拉力C．绳端A点向上移动过程中，OA绳对电灯的拉力先减小后增大D．绳端A点向上移动过程中，OB绳对电灯的拉力一直增大【典例5】倾角为30°的斜面体C固定，斜面上有一物块B通过一根轻绳绕过光滑定滑轮与小球A相连，B与滑轮间的细绳与斜面平行，O与滑轮间的细绳水平，A、B的质量均为m，初始时=135。，如图所示，现将作用于O点的拉力F逆时针缓慢转动至竖直方向，此过程中B始终保持静止。已知重力加速度为g。下列说法正确的是()A．初状态，物块B受到的摩擦力方向沿斜面向上B．OB绳拉力先变小后变大C．BC间的摩擦力先减小后增大D．拉力F一直增大【典例6】斜面倾角为30°,重为20N的A物体放在斜面上。平行于斜面的细线一端系着A物体，另一端通过光滑定滑轮连着B物体，B物体在方向可变的拉力F作用下静止在如图所示位置，已知F最小时，大小为8N，则有()A．F最小时，方向水平向右B．F最小时，A物体受斜面摩擦力大小为(8-10)NC．F最小时，A物体受斜面摩擦力沿斜面向上D．B物体重力大小为8N【解析】【典例4】如图所示，重力为G的电灯悬于两壁之间，OA绳水平，OB绳与竖直方向夹角为45°,保持O点及绳OB的位置固定不变，而将绳端A点向上移动（绳OA长度可调绳子重力不计，则下列判断正确的是()A．绳端A点上移前，OB绳拉力大小等于GB．绳端A点上移前，OA绳拉力大小等于OB绳拉力C．绳端A点向上移动过程中，OA绳对电灯的拉力先减小后增大D．绳端A点向上移动过程中，OB绳对电灯的拉力一直增大【答案】C【详解】AB．对电灯进行受力分析如图所示，A点上移前有故AB均错误；CDCD．绳端A点向上移动过程中，观察力三角形演变情况，可知OA绳对电灯的拉力先减小后增大，OB绳对电灯的拉力一直减小，故C正确、D错误。故选C。【典例5】倾角为30°的斜面体C固定，斜面上有一物块B通过一根轻绳绕过光滑定滑轮与小球A相连，B与滑轮间的细绳与斜面平行，O与滑轮间的细绳水平，A、B的质量均为m，初始时C=135。，如图所示，现将作用于O点的拉力F逆时针缓慢转动至竖直方向，此过程中B始终保持静止。已知重力加速度为g。下列说法正确的是()A．初状态，物块B受到的摩擦力方向沿斜面向上B．OB绳拉力先变小后变大C．BC间的摩擦力先减小后增大D．拉力F一直增大【答案】C物块B的受力情况如图所示则根据平衡条件有TT=mgsin30o+f可知摩擦力方向沿斜面向下，故A错误；BD．画出结点所受三个力的矢量三角形如图由图可知由图可知OB绳拉力逐渐减小，拉力F一直减小，故BD错误；T=mgsin30o+f当OB绳拉力逐渐减小时，BC间的摩擦力先减小后反向增大，故C正确。故选C。【典例6】斜面倾角为30°,重为20N的A物体放在斜面上。平行于斜面的细线一端系着A物体，另一端通过光滑定滑轮连着B物体，B物体在方向可变的拉力F作用下静止在如图所示位置，已知F最小时，大小为8N，则有()A．F最小时，方向水平向右B．F最小时，A物体受斜面摩擦力大小为(8-10)NC．F最小时，A物体受斜面摩擦力沿斜面向上D．B物体重力大小为8N【答案】【答案】B【详解】设B物体的质量为m，绳中张力为T，物体B受力示意图如图所示。可知当拉力F斜向右上与绳子垂直时的拉力最小，根据平衡条件有FminT=mgcos30。解得T83N当F最小时绳中张力为T=8N，根据平衡条件可知，物体A的摩擦力为f=TGsin30。=(8310)N方向沿斜面向下，故B正确，ACD错误。类型三∶物体所受的三个力中：①开始时两个力的夹角保持不变，其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变;②开始时两个力的夹角保持90°不变，其中一个力大小不变（方向变不变都可以），另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时其中两个力的夹角保持90°不变，这两种类型的问题，用辅助方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作圆，在辅助圆中可画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况.第二种情况以大小不变力为直径作一个辅助圆，在辅助圆中可画出动态的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。【典例7】（多选）如图，轻绳OA的一端A固定，用手拉住绳的另一端B初始时，OA与OB之间的夹角为α（>）。现将灯笼向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OA由图示位置（OA与竖直方向的夹角小于）被拉到水平的过程中()A．OB上的张力逐渐增大B．OB上的张力先增大后减小C．AO上的张力逐渐增大D．AO上的张力先增大后减小【典例8】（多选）质量为M的凹槽静止在粗糙水平地面上，内壁为光滑半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽内有一质量为m的小滑块，用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，下列说法正确的是()A．推力F先增大后减小B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．水平地面对凹槽的摩擦力先增大后减小D．水平地面对凹槽的支持力一直减小【典例9】（多选）如图所示，粗糙斜面体C上有一个物块A通过轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮与质量为m的物块B相连，且均处于静止状态，现给物体B施加一个与轻绳OB夹角始终为θ=120。的拉力F，让轻绳OB缓慢从竖直变成水平，此过程中物体A和斜面体C始终静止，则在此过程中，下列说法正确的是()A．绳子中的拉力T一直变大B．拉力F的最大值为mgC．斜面体C受地面的摩擦力一直减小D．物块A受到的摩擦力可能先增大后减小【解析】【典例7】（多选）如图，轻绳OA的一端A固定，用手拉住绳的另一端B初始时，OA与OB之间的夹角为α（a>）。现将灯笼向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OA由图示位置（OA与竖直方向的夹角小于）被拉到水平的过程中()A．OB上的张力逐渐增大B．OB上的张力先增大后减小C．AO上的张力逐渐增大D．AO上的张力先增大后减小【答案】【答案】AD【详解】以重物为研究对象，受重力mg，OA绳上拉力TOA，OB上拉力TOB，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示在在TOA转至水平的过程中，OB上的张力TOB逐渐增大，OA上的张力TOA先增大后减小。故选AD。【典例8】（多选）质量为M的凹槽静止在粗糙水平地面上，内壁为光滑半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽内有一质量为m的小滑块，用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，下列说法正确的是()A．推力F先增大后减小B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．水平地面对凹槽的摩擦力先增大后减小D．水平地面对凹槽的支持力一直减小【答案】【答案】CD【详解】AB．小滑块由A点向B点缓慢移动，对其受力分析，合力是零，并将各力首尾相接，如图所示，由图中几何关系可知F=mgsinθN=mgcosθ则有该过程中θ逐渐增大，推力F逐渐增大，凹槽对滑块的支持力N逐渐减小，选项AB错误；C．凹槽始终静止不动，对其受力分析，受重力Mg、小滑块的压力N＇、地面的支持力N〞和地面的摩擦力f，由平衡条件可知，受合力是零，在水平方向受力平衡，由上图可知N=mgcosθ由牛顿第三定律可知NN=N,由平衡条件可得ff=N′sinθ=Nsinθ代入得ff=mgsinθcosθ=当θ=45°时，f有最大值，则有水平地面对凹槽的摩擦力f先增大后减小，选项C正确；D．在竖直方向受力平衡，则有N″＝Mg＋N′cosθ=Mg＋mgcos2θ当θ增大时，N″减小，选项D正确。故选CD。mgsin2θ12【典例9】（多选）如图所示，粗糙斜面体C上有一个物块A通过轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮与质量为m的物块B相连，且均处于静止状态，现给物体B施加一个与轻绳OB夹角始终为θ=120。的拉力F，让轻绳OB缓慢从竖直变成水平，此过程中物体A和斜面体C始终静止，则在此过程中，下列说法正确的是()A．绳子中的拉力T一直变大B．拉力F的最大值为mgC．斜面体C受地面的摩擦力一直减小D．物块A受到的摩擦力可能先增大后减小【答案】【答案】BD【详解】AB．让轻绳OB缓慢从竖直变成水平，且保持的拉力F与轻绳OB夹角始终为θ=120。，以物体B为对象，根据受力平衡，结合三角形定则，画出如图所示的辅助圆由图可知，绳子中的拉力T先增大后减小；拉力F一直增大，当轻绳OB变成水平时，拉力最大，则有则有FFmax故A错误，B正确；CC．以A、B、C为整体，根据受力平衡可知，斜面体C受地面的摩擦力大小等于拉力F的水平分力，则有f地=Fx由辅助圆可以看成拉力F的水平分力先增大后减小，则斜面体C受地面的摩擦力先增大后减小，故C错误；D．由于不清楚斜面体C倾角β的具体值，所以可能存在绳子拉力一直大于物块A重力沿斜面向下的分力，则对于A，沿斜面方向有T=mAgsinβ+fA由于绳子中的拉力T先增大后减小，则物块A受到的摩擦力先增大后减小，故D正确。类型四∶物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其他两个力的方向均发生变化，目三个力中没有哪两个力保持垂直关系，但矢量三角形与几何三角形相似的问题，应用相似三角形法。方法∶先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的变化问题进行讨论。【典例10】如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O连接，另一端连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O'由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O'正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中()A．外力F逐渐变小B．轻杆对小球的作用力大小变小C．地面对木板的支持力逐渐变小D．地面对木板的摩擦力逐渐变大【典例11】（多选）如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角经BCA>90。，现使经BCA缓缓变小，直到A．绳上的拉力逐渐增大B．杆BC对B点的作用力大小不变C．杆BC对B点的作用力先减小后增大D．绳子对滑轮A的作用力变小【典例12】（多选）如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部中心O,处（O为球心弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球静止于P点，OP与水下列说法正确的是()A．容器对小球B的作用力大小为mgB．弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力C．弹簧的原长为R+D．OM的长度为2解析：【典例10】如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O连接，另一端连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O'由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O'正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中()A．外力F逐渐变小B．轻杆对小球的作用力大小变小C．地面对木板的支持力逐渐变小D．地面对木板的摩擦力逐渐变大【答案】【答案】A【详解】AB．对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示根据几何关系可知两三角形相似，因此FFF,缓慢运动过程O,A越来越小，则F逐渐减小，由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故A正确；B错误；CD．对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小。故CD错误。故选A。mgOO,【典例11】（多选）如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角经BCA>90。，现使经BCA缓缓变小，直到A．绳上的拉力逐渐增大B．杆BC对B点的作用力大小不变C．杆BC对B点的作用力先减小后增大D．绳子对滑轮A的作用力变小【答案】【答案】BD【详解】BC．对结点B受力分析，由平衡条件可画出力的示意图由相似三角形可得mgmgNT可得杆BC对B点的作用力大小为N=.mg在经BCA变小的过程中，由于AC、BC长度不变，故N不变，故B正确，C错误；A．同理可得绳上的拉力大小为在经BCA变小的过程中，由于AC不变，AB缩短，故T减小，故A错误；D．设滑轮两边绳子的夹角为θ,根据几何关系可知θ变大，绳子对滑轮A的作用力为F=2Tcosθ2T变小，cosθ变小，则F变小，故D正确。【典例12】（多选）如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部中心O/处（O为球心弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球静止于P点，OP与水下列说法正确的是()A．容器对小球B的作用力大小为mgB．弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力C．弹簧的原长为R+【答案】【答案】CD【详解】小球受到三个共点力而平衡，这三个力可以构成一个矢量三角形，当弹簧另一端与质量为m的小球A相连时可得mgN1T1RRR当弹簧另一端与质量2m的小球B相连时可得2mgN2T2RRL设弹簧原长为L0，则2T=k(L-R202T=k(L-L202联立可得T=mgmgk0L=Rmgk0N2=2mgL=2mgR+L=22mg+kR可知TT>T1故选CD。【点睛】本题考查相似三角形研究平衡状态以及胡克定律的应用。【针对练习11】（多选）如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ,将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°,框架与小球始终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的是()A．拉力F逐渐减小B．框架对小球的支持力逐渐减小C．框架对地面的压力逐渐减小D．拉力F的最小值为mgsinθ【针对练习12】（多选）如图所示，不可伸长的悬线MO绳下端挂一质量为m的物体，在拉力F作用下物体静止，此时悬线与竖直方向的夹角为α。现保夹角持α不变，拉力F缓慢地由水平位置逆时针转到竖直位置的过程中（重力加速度为g）()A．F逐渐减小，OM绳拉力逐渐减小B．F先减小后增大，OM绳拉力逐渐减小C．若F的方向水平向右，则F=mgtanD．F的最小值为mgsina【针对练习13】（多选）如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连。开始时，用外力控制住A球，使两球均处于静止状态，已知B球质量为m。O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OB与竖直方向成45°角。撤去外力后，若小球B缓慢下降，小球A一直沿着半圆柱体缓慢向上，在此过程中，下列叙述正确的是()A．开始时，弹簧处于压缩状态，力的大小为mgB．小球B受到合力始终为0C．小球A受到半圆柱体的支持力变小D．小球A受到绳的拉力变小【针对练习14】（多选）如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2（k2>k1）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是()A．T1>T2B．T1=T2C．F1<F2D．F1=F2【针对练习15】（多选）如图，一带有定滑轮的长方体A放置于粗糙水平地面上，物块C通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点。初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ=120。，整个系统处于静止状态。现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变，从初始位置到使轻绳OB段水平的过程中，长方体与物块C均保持静止不动，已知小球B的重力为30N，则在此过程中()A．拉力F逐渐减小B．物块C受到的摩擦力逐渐减小C．地面对长方体的支持力逐渐增大D．地面对长方体的摩擦力先增大后减小，最大值为15N【针对练习16】（多选）如图甲所示，挡板OM与挡板ON夹角为60。，MON的角平分线沿竖直方向，将一个重G=60N的铅球放在两挡板之间，现将整个装置以过O点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动，直到ON沿竖直方向位置如图乙所示，整个过程两挡板的夹角保持不变，忽略一切摩擦力，则()A．挡板ON对小球的作用力逐渐减小B．挡板OM对小球的作用力先增大后减小C．转动前挡板OM对小球的作用力大小为60ND．图乙中挡板ON对小球的作用力大小为30N【针对练习17】（多选）如图为通过轻杆相连的A、B两小球，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点。已知A、B的质量分别为m1、m2，轻杆长度为L，细线OA长为L，重力加速度为g。现对B施加一个水平外力F使系统保持静止状态，A球在悬点正下方，细线OB与轻杆恰好垂直。现保持两小球位置不变，使F缓慢从水平向右逆时针转过90°的过程中，下面说法正确的是()A．细线OA的拉力一定大于m₁g且不断增大B．轻杆AB对B的作用力大小一直不变C．细线OB的拉力一定大于m₂g且不断增大D．外力F一定不小于m2g且先减小后增大【针对练习18】某中学开学军训，学员在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，若在起动后的一小段时间内，学员用两根轻绳拉着轮胎做匀速直线运动。如图所示，运动过程中保持两绳的端点A、B等高，两绳间的夹角为α、所在平面与水平面夹角恒为β。已知轮胎重为G，每根绳的拉力大小为F，则轮胎运动过程受到地面摩擦力大小为()A．FsinasinβB．2FcossinβC．2FcoscosβD．2Fcosasin【针对练习19】如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，斜面体与墙不接触，现将斜面体A缓慢向右推动一小段距离。则()A．小球受的支持力减小、绳的拉力增大B．小球受的支持力增大、绳的拉力减小C．小球受的支持力增大、绳的拉力增大D．小球受的支持力增大、绳的拉力先减小后增大【针对练习20】如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有()A．小球对斜劈的压力保持不变B．轻绳对小球的拉力先增大后减小C．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大D．竖直杆对小滑块的弹力先减小后增大【针对练习21】如图所示，轻质硬杆一端与固定在地面上的光滑铰链O相连，另一端固定一定质量的小球，站在地面上的某人用轻绳绕过处在铰链正上方的小定滑轮拉住小球。若该人拉住轻绳缓慢向左移动，不计轻绳与滑轮之间的摩擦，则在轻杆到达竖直位置之前的过程中，下列说法正确的是A．绳子拉力逐渐增大B．硬杆对小球的支持力增大C．地面对人的摩擦力逐渐增大D．地面对人的支持力逐渐增大【针对练习22】建筑工人经常用简单机械运送物体，如图所示。甲拉住绳子一端沿水平地面缓慢向左移动提升物体，当物体到达楼顶后，乙用水平绳子向右拉动物体，同时甲向右移动，使物体缓慢向右平移。下列说法正确的是()A．提升物体过程，绳子拉力逐渐增大B．提升物体过程，甲与地面间的摩擦力大小保持不变C．乙对水平绳子的拉力逐渐减小D．乙与楼顶间的摩擦力逐渐增大【解析】【针对练习11】（多选）如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ,将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°,框架与小球始终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的是()A．拉力F逐渐减小B．框架对小球的支持力逐渐减小C．框架对地面的压力逐渐减小D．拉力F的最小值为mgsinθ【答案】【答案】BC【详解】AB．以小球为研究对象，受力分析如图所示，根据几何关系可知，当F顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小，F先减小后增大，故A错误，B正确；C．以框架与小球组成的整体为研究对象，由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小，框架对地面的压力始终在减小，故C正确；D．当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时为F＝mgcosθ【针对练习12】（多选）如图所示，不可伸长的悬线MO绳下端挂一质量为m的物体，在拉力F作用下物体静止，此时悬线与竖直方向的夹角为α。现保夹角持α不变，拉力F缓慢地由水平位置逆时针转到竖直位置的过程中（重力加速度为g）()A．F逐渐减小，OM绳拉力逐渐减小B．F先减小后增大，OM绳拉力逐渐减小C．若F的方向水平向右，则F=mgtanD．F的最小值为mgsina【答案】【答案】BCD【详解】AB．根据题意，以结点O为受力fenxi点，做出受力分析的矢量三角形，如图所示可知，保夹角持α不变，拉力F缓慢地由水平位置逆时针转到竖直位置的过程中，拉力F先减小后增大，OM绳拉力T逐渐减小，故A错误，B正确；C．当力F的方向水平向右时，受力分析如图所示根据几何关系可得tana=Fmg解得FF=mgtanaDD．当力F垂直于OM绳上的拉力T时，力F有最小值，根据几何关系可得sina=Fmin解得FFmin=mgsina故选BCD。【针对练习13】（多选）如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连。开始时，用外力控制住A球，使两球均处于静止状态，已知B球质量为m。O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OB与竖直方向成45°角。撤去外力后，若小球B缓慢下降，小球A一直沿着半圆柱体缓慢向上，在此过程中，下列叙述正确的是()A．开始时，弹簧处于压缩状态，力的大小为mgB．小球B受到合力始终为0C．小球A受到半圆柱体的支持力变小D．小球A受到绳的拉力变小【答案】BD【详解】A．小球A、B受力情况如图所示对B球根据共点力平衡可知水平方向T竖直方向TT解得T此时弹簧处于拉长状态，A错误；B．小球B缓慢下降，即B处于动态平衡，所以小球B受到合力始终为0，B正确；CDCD．设OA绳长为l，OO,的长度为h，圆柱体的半径为R，小球A受力平衡，由相似三角形可知NR Tl球A沿着半圆柱体缓慢向上过程中OA绳长l逐渐减小，根据公式可知：N不变，T减小，C错误，【针对练习14】（多选）如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2（k2>k1）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是()A．T1>T2C．F1<F2B．T1=T2D．F1=F2【答案】【答案】BC【详解】AB．设弹簧原长为L0，OA间高度为h，对B受力平衡可知B所受的重力mg、绳子的拉力T及弹簧的弹力F构成一个封闭的三角形，与‘OAB相似，由相似三角形有mgTF因为h和L不变，可知绳子所受的拉力T不变，即T1=T2，故A错误，B正确；CD．由胡克定律有F=kΔx代入可得mgTkΔxk hL 故可知当换成劲度系数较大的弹簧时，此时弹簧的伸长量故可知当换成劲度系数较大的弹簧时，此时弹簧的伸长量Δx变小，L0-Δx变大，故弹簧的弹力F变大，即F1<F2，故C正确，D错误。【针对练习15】（多选）如图，一带有定滑轮的长方体A放置于粗糙水平地面上，物块C通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点。初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ=120。，整个系统处于静止状态。现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变，从初始位置到使轻绳OB段水平的过程中，长方体与物块C均保持静止不动，已知小球B的重力为30N，则在此过程中()A．拉力F逐渐减小B．物块C受到的摩擦力逐渐减小C．地面对长方体的支持力逐渐增大D．地面对长方体的摩擦力先增大后减小，最大值为15N【答案】【答案】BD【详解】A．先分析B受力，动态变化如图，开始时F水平，最末状态绳拉力T水平，这过程中，F一直拉大，T一直减小，F的水平分力先增大，后减小，最大值为F的竖直分力一直增大，故A错误；B．C物块受到的摩擦力与绳拉力T等大，故一直减小，故B正确；C．再分析ABC整体知地面支持力一直减小，故C错误；D．摩擦力与F水平分力等大，故D正确。【针对练习16】（多选）如图甲所示，挡板OM与挡板ON夹角为60。，MON的角平分线沿竖直方向，将一个重G=60N的铅球放在两挡板之间，现将整个装置以过O点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动，直到ON沿竖直方向位置如图乙所示，整个过程两挡板的夹角保持不变，忽略一切摩擦力，则()A．挡板ON对小球的作用力逐渐减小B．挡板OM对小球的作用力先增大后减小C．转动前挡板OM对小球的作用力大小为60ND．图乙中挡板ON对小球的作用力大小为30N【答案】【答案】AC【详解】AB．整个过程球处于动态平衡，由力