安徽省阜阳市界首陶庙中学高二数学文月考试题含解析

安徽省阜阳市界首陶庙中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线在点处的切线与平行,则a的值为（

）A．-2

B．0

C．

1

D．2参考答案：D2.执行图的程序框图后，输出的结果为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：执行程序框图，有a=0，S=0，i=1，a=1，S=1，不满足条件i≥4，有i=2，a=3，S=，不满足条件i≥4，有i=3，a=6，S=，不满足条件i≥4，有i=4，a=10，S=，满足条件i≥4，输出S的值为．故选：A．3.函数y＝lncosx的图象是参考答案：A函数是偶函数排除B、D，而lncos＝－ln2<0，选A.4.如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略5.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（

）A． B． C． D．参考答案：A略6.设一组数据的方差是S，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（）A.0.1

B．C．10D．100参考答案：D略7.六件不同的奖品送给5个人,每人至少一件,不同的分法种数是

(

)A

B

C

D

参考答案：D8.已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，运用离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故选：C．9.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的共有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略10.对于问题：“两两相交且任三条不共点的n条直线把平面分为f(n)部分”，我们由归纳推理得到f(10)=（

）A.54

B.55

C.56

D.57参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列中，公比，且，则

．参考答案：412.设函数若，则

．参考答案：-9略13.已知正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为

参考答案：;14.展开式中的一次项系数为

▲．参考答案：55

15.函数的定义域是__________．参考答案：【分析】根据解析式，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为，

求其定义域只需，即，所以.故答案为【点睛】本题主要考查求具体函数解析式，只需使解析式有意义即可，属于常考题型.16.已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q均大于0，且）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|=___________．参考答案：或写成略17.在中，角A，B，C的对边分别为，若，且，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,求a,b,c的值。参考答案：19.在平面直角坐标系中，已知圆，圆．（Ⅰ）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆，若圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围；（Ⅲ）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）设直线的方程为，即．

因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．

化简，得，解得或．

所以直线的方程为或

……………4分（Ⅱ）动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆设，则在中，，有,则

由圆的几何性质得，，即，则的最大值为，最小值为.

故.

……………8分

（Ⅲ）设圆心，由题意，得，

即．

化简得，即动圆圆心C在定直线上运动．设，则动圆C的半径为．于是动圆C的方程为．整理，得．由得或所以定点的坐标为，．

………13分略20.已知函数，且的解集为(－1,1)．（1）求m的值；（2）若正实数a、b，满足．求的最小值．参考答案：（1）1；（2）4.【分析】（1）由f（x+2）＞0得|x|＜m．由|x|＜m有解，得m＞0，且其解集为（﹣m，m），根据解集为（﹣1，1）可得m；（2）由（1）知a+2b＝1，则然后利用基本不等式求解即可．【详解】（1）∵∴由得．由有解，得，且其解集为又不等式解集为，故；（2）由（1）知，又是正实数，由基本不等式得当且仅当，时取等号，故的最小值为4．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式，注意求的最值，巧用“1”的代换，是基础题．21.已知圆心为C的圆，满足下列条件，圆心C位于x轴正半轴上，与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13.（1）求圆C的标准方程；（2）设过点的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB（O为原点），是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由。参考答案：(1)设圆为半径，由题意知，解得，又，所以，所以圆的标准方程为(2)当斜率不存在时，直线为，不满足题意。当斜率存在时，设直线，，又直线与圆相交于不同的两点，联立得，消去得，且，则。，假设，则，解得，故假设不成立，所以不存在这样的直线.22.已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到轴的距离少1.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线于点，且,,求的值。参考