湖南省邵阳市孙家桥中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省邵阳市孙家桥中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求．【解答】解：如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故选：A．【点评】本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键．2.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A.37

B.27

C.17

D.12参考答案：B3.已知抛物线在点(2,－1)处与直线相切，则的值为（）A.20 B.9 C.－2 D.2参考答案：C【分析】根据在处的导数值为1和点(2,－1)在抛物线上可构造方程解得，从而作和得到结果.【详解】由题意得：

，解得：又，解得：本题正确选项：C

4.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d。例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（

）A．1,6，4,7

B．4,6，1,7

C．7,6，1,4

D．6,4，1,7参考答案：D略5.已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠?，则a等于（）A．2 B．3 C．2或4 D．2或3参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠?，可得b值．【解答】解：∵B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={2，3}，集合A={1，a}，若A∩B≠?，则a=2或a=3，故选：D．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．6.下列命题中正确的是（）A．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直B．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾；B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内；C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内；D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；【解答】解：对于A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾，故正确；对于B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内，故错；对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内，故错；对于D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直，故错；故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于基础题．7.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.已知某算法的流程图如图所示，输入的数x和y为自然数，若已知输出的有序数对为，则开始输入的有序数对可能为A.

B.

C.

D.参考答案：B9.安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有(

)A.360种 B.300种 C.150种 D.125种参考答案：C【分析】先把5名学生分成3组，再分配到3个社区即可求得结果。【详解】5名学生分成3组，每组至少1人，有和两种情况①：分组共有种分法；再分配到3个社区：种②：分组共有种分法；再分配到3个社区：种综上所述：共有种安排方式本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的平均分组问题，易错点在于对学生进行分组时，忽略了有两组平均分组，造成重复。处理平均分组问题的方法是：组均分时，分组选人后除以。10.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由1，2，3，4可组成

个三位数．参考答案：64【考点】计数原理的应用．【分析】由题意，百位有4种选择，十位有4种选择，个位有4种选择，利用乘法原理，可得结论．【解答】解：由题意，百位有4种选择，十位有4种选择，个位有4种选择，利用乘法原理，可得由1，2，3，4可组成4×4×4=64个三位数故答案为：64．12.如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_

_．参考答案：3.213.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为

.参考答案：14.（5分）（2014秋?郑州期末）设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为．参考答案：9【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由已知式子变形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，解关于的一元二次不等式可得．解：∵x，y均为正数，且+=，∴=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，整理可得（）2﹣2﹣3≥0，解得≥3，或≤﹣1（舍去）∴xy≥9，当且仅当x=y时取等号，故答案为：9【点评】：本题考查基本不等式和不等式的解法，属基础题．15.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（x0，y0），则线段OP的中点为M．把点M的坐标代入直线AF的方程可得：+=1，与+=1联立，利用△≥0，及其离心率计算公式即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），则线段OP的中点为M．直线AF的方程为：=1，把点M的坐标代入可得：+=1，与+=1联立可得：﹣4a2cx0+3a2c2=0，△=16a4c2﹣12a2c2（a2+c2）≥0，化为a2≥3c2，解得．∴椭圆C的离心率的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.集合有8个子集，则实数a的值为

参考答案：略17.已知复数z=3+4i（i为虚数单位），则|z|=

．参考答案：5【考点】复数求模．【分析】直接利用复数模的计算公式得答案．【解答】解：∵z=3+4i，∴|z|=．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知集合，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）当时，即，符合题意3分

（2）当B非空时，

4分由得

8分解得：10分综上所述：实数的取值范围为12分略19.(本小题满分16分)已知函数.(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；(3)若f(x)<x2在(1，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)，当a>0时，f′(x)>0，则f(x)在定义域(0，+∞)上是增函数，

(2)，解得x=－a，

则①当－a<－1时，即a>1，f′(x)>0Tf(x)在[1，e]上是增函数，此时，f(x)min=f(1)=－a=1.5，而a=－1.5不符合题意；②当1≤－a≤e时，即－e≤a≤－1时，当x∈[1，－a]时，f′(x)<0，此时，f(x)是减函数；当x∈(－a，e]时，f′(x)>0，此时，f(x)是增函数，所以f(x)在x=－a时，取得极小值且极小值为f(－a)=ln(－a)+1，由题意得，f(－a)=1.5得符合题意；

……6分③当－a>e时，即a<－e时，f′(x)<0Tf(x)在[1，e]上是减函数，此时，，则不符合题意，

所以，所求a的值为.

(3)若f(x)<x2在(1，+∞)上恒成立<=>在(1，+∞)上恒成立<=>a>xlnx－x3在(1，+∞)上恒成立，

……10分设g(x)=xlnx－x3，h(x)=g′(x)=1+lnx－3x2，则(x>1)，∴h(x)在(1，+∞)上是减函数，∴h(x)<h(1)=－2，即g′(x)<0，∴g(x)在(1，+∞)上是减函数，∴g(x)<g(1)=－1，

故a≥－1为所求a的取值范围.

20.设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1参考答案：略21.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？参考答案：解析（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且即X的分布列为X