河北省邯郸市南徐村乡中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

河北省邯郸市南徐村乡中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的个数有（）①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】①根据面面平行的性质判断．②线段相等，不一定平行．③利用平面与平面平行的性质，可得正确；④分类讨论，可得结论．【解答】解：解：①根据面面平行的性质，可知夹在两平面间的平行线段相等，正确．②夹在两平面问的相等的线段不一定是平行的，所以错误．③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例，利用平面与平面平行的性质，可得正确；④如果两个平面平行，则夹在两个平面间的三条平行线段一定相等，如果两个平面相交，则夹在两个平面间的三条平行线段可能相等，故这两个平面平行或相交，不正确．故选：B．【点评】本题主要考查空间直线和平面平行和面面平行的性质，根据相应的平行定理是解决本题的关键．2.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．300 B．216 C．180 D．162参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分类计数原理，从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数；取0此时2和4只能取一个，0不可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21[A44﹣A33]，根据加法原理得到结果．【解答】解：由题意知，本题是一个分类计数原理，第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为C32A44=72第二类：取0，此时2和4只能取一个，0不能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21[A44﹣A33]=108∴组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180故选C．3.数列{an}满足：a1=2，an+1=（n∈N*）其前n项积为Tn，则T2014=（）A．﹣6 B．﹣ C． D．6参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】根据数列{an}满足a1=2，an+1=（n∈N*），可得数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论．【解答】解：∵a1=2，an+1=（n∈N*），∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键．4.的极小值点在（0,1）内，则实数的取值范围是（

）A.（-1,0）

B.（1,2）

C.（-1,1）

D.（0,1）参考答案：A5. 命题“使”的否定是（

）A．使 B．使C．使 D．使

参考答案：D略6.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相邻两数互质的排列方式共有（

）

A、288

B、576

C、864

D、1152参考答案：C7.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且，则的值是()A．－5

B．－

C．5

D.参考答案：A9.的取值为:A.1

B.

C.

D.参考答案：A略10.在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，则a的值为（）A．3 B．23 C．3 D．2参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵b=3，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：9=a2+9﹣2×，整理可得：a=3．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数字2、3组成四位数，且数字2、3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)参考答案：14

12.设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为

参考答案：略13.在极坐标系中，定点A，点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是

．参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式；QH：参数方程化成普通方程．【分析】在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=0，化为x+y=0，线段AB最短，就是过A与x+y=0垂直的直线，和它的交点．再换成极坐标．【解答】解：直线ρcosθ+ρsinθ=0，化为x+y=0，与x+y=0垂直过A的直线方程为：y﹣1=x，这两条直线的交点是．所以B的极坐标是．故答案为：．【点评】本题是极坐标和直角坐标方程，极坐标和直角坐标的互化，容易出错．14.已知函数f(x)=－x2+ax－b，若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)>0成立的概率是.参考答案：15.等轴双曲线的渐近线方程为

．

参考答案：略16.如果复数为纯虚数，那么实数的值为

.参考答案：-2

略17.函数的定义域为

参考答案：试题分析：或，因此定义域为考点：函数定义域[KS5UKS5UKS5U][KS5UKS5UKS5U]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x2－4，设曲线y＝f(x)在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn＋1，0）（n∈N*），其中x1为正实数.（1）用xn表示xn＋1；（2）若x1＝4，记an＝，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式.

参考答案：解：（1）∵＝2x，∴切线斜率k＝2xn，∴切线方程：y－（－4）＝2xn（x－xn），

即y＝2xn·x－－4，令y＝0得：x＝，∴xn＋1＝（n∈N*）.

（2）∵由xn＋1＝，∴＝，又an＋1＝，∴an＋1＝＝2·＝2an，∴an＋1＝2an.

∴数列{an}为等比数列.

由上可得：an＝a1·2n－1＝·2n－1＝(lg3)·2n－1，∴＝(2n－1)·lg3，

∴＝，∴＝，解得：xn＝.

略19.证明任给7个实数，其中必存在两个实验x，y满足：参考答案：证明：设7个实数分别为：且不妨设将区间平均分成6个子区间：由抽屉原理，上述7个θi(1≤i≤7)中必有某两个数在同一个子区间内,不妨设θj，θj+1，(1≤j≤6)在同一个子区间内，因记，即得所要证的不等式.20.如图，已知直线l1：kx+y=0和直线l2：kx+y+b=0（b＞0），射线OC的一个法向量为=（﹣k，1），点O为坐标原点，且k≥0，直线l1和l2之间的距离为2，点A、B分别是直线l1、l2上的动点，P（4，2），PM⊥l1于点M，PN⊥OC于点N；（1）若k=1，求|OM|+|ON|的值；（2）若|+|=8，求?的最大值；（3）若k=0，AB⊥l2，且Q（﹣4，﹣4），试求|PA|+|AB|+|BQ|的最小值．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】（1）若k=1，则可得|OM|=．|ON|=3，进而得到|OM|+|ON|的值；（2）若|+|=8，利用柯西不等式可得≤32；（3）若k=0，AB⊥l2，且Q（﹣4，﹣4），|PA|+|AB|+|BQ|=|BM|+|QB|+2，当且仅当B取点（0，﹣2）时，|BM|+|QB|取得最小值．【解答】解：（1）∵k=1．∴射线OC的一个法向量为=（﹣1，1），∴射线OC的斜率为1，射线OC的方程为：y=x（x≥0）．∴|PN|==，|OP|==2，∴|ON|==3．直线l1：x+y=0，|PM|==3，∴|OM|==．∴|OM|+|ON|=4．（2）k≥0，b＞0，直线l1和l2之间的距离为2，∴=2，化为：b2=4（k2+1）．设A（m，﹣km），B（n，﹣kn﹣b）．∵P（4，2），|+|=8，∴=（m+n﹣8，﹣km﹣kn﹣b﹣4），则（m+n﹣8）2+（km+kn+b+4）2=64≥2（m﹣4）（n﹣4）+2（km+2）（kn+b+2），=（m﹣4）（n﹣4）+（﹣km﹣2）（﹣kn﹣b﹣2）=（m﹣4）（n﹣4）+（km+2）（kn+b+2）≤32，故?的最大值为32；（3）k=0，直线l1：y=0，直线l2：y+2=0，如图所示．作出点P关于直线y=﹣1的对称点M（4，﹣4），则|PA|=|BM|．设B（x，﹣2）．∴|PA|+|AB|+|BQ|=|BM|+|QB|+2=++2，同理由对称性可得：当且仅当B取点（0，﹣2）时，|BM|+|QB|取得最小值2=4．∴|PA|+|AB|+|BQ|的最小值为4+2．21.（本小题满分13分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客