2022年四川省南充市南部县实验中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年四川省南充市南部县实验中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是（

）

参考答案：B略2.等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是(

)．A．4 B．5 C．6

D．7参考答案：B3.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.参考答案：B5.利用数学归纳法证明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）A．1项 B．k项 C．2k﹣1项 D．2k项参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】依题意，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边为1+++…++++…+，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+++…+，则当n=k+1时，左边=1+++…++++…+，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：++…+，共（2k+1﹣1）﹣2k+1=2k项，故选：D．6.若满足，满足，则A.

B.3

C.

D.4参考答案：C7.若p是假命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．￢p是假命题 D．￢q是假命题参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】利用复合命题的真假写出结果即可．【解答】解：p是假命题，q是假命题，￢p是真命题，￢q是真命题，可得p∨q是假命题．故选：B．8.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为A.

B.

C.

D.参考答案：A解：如图所示，在Rt△ABC中，AB=200，∠BAC=300，

所以，

在△ADC中，由正弦定理得，，故选择A.9.点是双曲线右支上一点，是该双曲线的右焦点，点为线段的中点。若，则点到该双曲线右准线的距离为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有__________种．参考答案：48首先在排头或排尾中选择一个位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有种．12.若直线⊥平面，直线，有下面四个命题：①;

②;

③;

④，其中正确的命题是

参考答案：①③13.在中，若，则___________．参考答案：14.行列式中元素8的代数余子式为______________.参考答案：=615.抛物线y2=4x的焦点坐标为．参考答案：（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）16.已知，观察下列几个不等式：；；；；……；归纳猜想一般的不等式为

参考答案：略17.若数据组的平均数为3，方差为3，则的平均数为_____，方差为_____．参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，S(1，1)是抛物线为上的一点，弦SC、SD分别交轴于A、B两点，且SA=SB。（1）求证：直线CD的斜率为定值；（2）延长DC交轴于点E，若，求的值。参考答案：19.袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球或绿球的概率是，得到红球或黄球的概率是．（Ⅰ）从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率；（Ⅱ）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）从12个球中任取一个，记事件A=“得到红球“，事件B=“得到黄球”，事件C=“得到绿球”，事件A，B，C两两相斥，由此利用互斥事件概率加法公式能分别求出得到红球、黄球、绿球的概率．（Ⅱ）事件“不是红球”可表示为事件“B+C”，由此利用互斥事件概率加法公式能求出得到的不是红球的概率．【解答】解：（Ⅰ）从12个球中任取一个，记事件A=“得到红球“，事件B=“得到黄球”，事件C=“得到绿球”，事件A，B，C两两相斥，由题意得，解得，∴得到红球、黄球、绿球的概率分别为．（Ⅱ）事件“不是红球”可表示为事件“B+C”，由（Ⅰ）及互斥事件概率加法公式得：P（B+C）=P（B）+P（C）=，∴得到的不是红球的概率为．20.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且BD·BE=BA·BF，求证：（1)EFFB；(2)

DFB+DBC=90．参考答案：21.（本题满分10分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当

时，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1）设所求的椭圆方程为由题意知，所以．即．··································································································································1分又因为，所以，．-----2分故椭圆的方程为．----------3分（2）由题意知直线的斜率存在，否则直线与椭圆不可能相交.设直线的方程为，，，，由消去y,整理得，.，.········································5分，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴.———————————————————7分∵＜即，由弦长公式得：，∴，∴，∴，∴.∴，-9分∵，∴，∴或，∴实数取值范围为

10分(注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况)22.（I）证明：；（II）正数，满足，求的最小