广东省佛山市健力宝中学高二数学文期末试卷含解析

广东省佛山市健力宝中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是()A.－y2＝1和－＝1

B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1

D.－y2＝1和－＝1参考答案：A3.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X的数学期望是A． B．

C．10

D．20参考答案：B4.已知集合A={1,2,3}，，则A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}参考答案：D【分析】求出集合中的范围确定出，再求和的交集即可【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的运算法则及其交集运算，求出集合中的范围确定出是解题的关键，属于基础题。5.设动直线与函数，的图像分别交于M，N，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：将两个函数作差，得到函数，再求此函数的最小值，即可得到结论.详解：设函数，，令，函数在上为单调减函数；令，函数在上为单调增函数，时，函数取得最小值.故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值：.故选：A.点睛：本题考查导数知识的运用，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，从而求出函数的最值.6.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为

A．7

B．3

C．11

D．8

参考答案：D7.设随机变量X的分布列如右：其中a、b、c成等差数列，若，则的值是

（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.命题“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，使得x02+x0+1＞0 B．?x∈R，使得x2+x+1＞0C．?x∈R，使得x2+x+1≤0 D．?x0∈R，使得x02+x0+1≤0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题：“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定：?x0∈R，使得x02+x0+1≤0，故选：D．10.若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象,则称为”可连数”.例如:32是”可连数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是”可连数”,因23+24+25产生进位现象.那么小于1000的”可连数”的个数为(

)A．27

B．36

C.39

D.48参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律，拼成若干个图案：

则第4个图案中有白色地面砖____________块，第n个图案中有白色地面砖__________块.参考答案：解：第(1)个图中，黑：1白：6；

第(2)个图中，黑：2白：10；第(3)个图中，黑：3白：14；

第(4)个图中，黑：4白：18；第(n)个图中，黑：n白：6+(n－1)4=4n+2块.

12.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若，则_______．参考答案：18【分析】根据，可判断点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案．【详解】解：抛物线焦点坐标F（3，0），准线方程：x＝﹣3设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴点F是△ABC重心，∴x1+x2+x3＝9．再由抛物线的定义可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝x3+3，∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，故答案为18．【点睛】本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求得x1+x2+x3的值是解题的关键．13.函数y=x3﹣2x2﹣4x+2的单调递增区间是

．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数y=x3﹣2x2﹣4x+2进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，即可得到答案．【解答】解：∵y=x3﹣2x2﹣4x+2∴y'=3x2﹣4x﹣4令3x2﹣4x﹣4＞0，得到x＞2或x＜﹣故答案为：14.已知t＞0，若（2x﹣1）dx=6，则t=_________参考答案：315.已知函数，若存在常数，对任意存在唯一的，使得，则称常数是函数在上的“湖中平均数”．若已知函数，则在上的“湖中平均数”是

▲

．参考答案：试题分析：函数在定义域内是单调递减函数，若函数在区间存在“湖中平均数”，那么一定是最大值和最小值的几何平均数，即,并且满足在定义域内的任意一个，总存在定义域内的，满足，所以在上的“湖中平均数”是.考点：新定义16.已知点,自点Ｍ向圆引切线，则切线方程是___________．参考答案：和17.等差数列中，，则该数列的前项和

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，设点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（II）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数．（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；（ii）设△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率是，点E（，）在椭圆上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）（i）求出A1（2，0），B1（0，1），从而得到=﹣，=，进而求出直线B1F，与椭圆联立，求出F，由此能求出直线EF的斜率为定值．（ii）求出直线EF和方程和|EF|，再分别求出点A1（2，0）到直线EF的距离和点B1（0，1）到直线EF的距离，由此能求出S1+S2．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：（a＞b＞0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）（i）∵E（，）在椭圆上，点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．∴A1（2，0），B1（0，1），∴==﹣，∴=，∴直线B1F：，即y=+1，联立，消去y，并整理，得x2+x=0，解得x=0或x=﹣1，∴或，∴F（﹣1，﹣），∴kEF==，∴直线EF的斜率为定值．（ii）直线EF：y﹣=（x﹣），即x﹣2y﹣=0，|EF|==，点A1（2，0）到直线x﹣2y﹣=0的距离d1==，点B1（0，1）到直线x﹣2y﹣=0的距离d2==，∵△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2，∴S1+S2===．19.(本题满分13分)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=60°.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面积.参考答案：解：(1)，∴ab=4，又由余弦定理得，，∴a2+b2=8，而(a+b)2=a2+b2+2ab=16，∴a+b=4，∴a=2，b=2..(2)由sinB=2sinA，得b=2a，又由余弦定理得，，∴6a2－8=0，解得，，故所求△ABC的面积为.20.已知矩形ABCD的对角线交于点，边AB所在直线的方程为，点(－1,1)在边AD所在的直线上.（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程.参考答案：（1）∵直线：且∴.∵点在边所在的直线上，∴所在直线的方程是，即.由得.∴，即矩形的外接圆的方程是.（2）直线的方程可化为.可看作是过直线和的交点的直线系，即恒过定点.由可知点在圆内，∴直线与圆恒相交.∵，∴当相交的弦长最短时，直线的斜率为.∴直线的方程为，即

21.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。 （I）求数列的通项公式； （II）数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。参考答案：略22.(本大题满分8分)巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:

男生女生合计

收看

10

不收看

8

合计

30已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?(II)若从这30名同学中的男同学中随机抽