湖北省恩施市巴东县职业高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省恩施市巴东县职业高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A,“两颗骰子的点数和大于8”为事件B,则P(B|A)=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是(

)A．30

B．40 C．50

D．55

参考答案：B略3.直线与椭圆相交于不同的两点、，若的中点横坐标为2，则直线的斜率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（，+∞） B．（3，+∞） C．[，4] D．[，4）参考答案：D【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，然后求出内函数二次函数的减区间，结合复合函数的单调性求得复合函数的减区间．【解答】解：令t=4+3x﹣x2=﹣x2+3x+4，由t＞0，解得﹣1＜x＜4．∴函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的定义域为（﹣1，4）．内函数t=﹣x2+3x+4的对称轴方程为x=，在[，4）上为减函数，而外函数y=lnt是增函数，∴函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是[，4）．故选：D．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．5.将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（

）A．y＝sinx

B．y＝－cos4x

C．y＝sin4x

D．y＝cosx参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.【答案解析】A解析：解：函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos2（x-）=sin2x的图象；再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应函数解析式为y=sinx，

故选：A．【思路点拨】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．6.已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则+（）等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由向量加法的平行四边形法则可知G是CD的中点，所以可得=（），从而可以计算化简计算得出结果．【解答】解：如图所示：因为G是CD的中点，所以（）=，从而+（）=+=．故选A．7.设随机变量ξ的概率分布列为，k=1，2，3，4…6，其中c为常数，则P（ξ≤2）的值为（）A． B． C．D．参考答案：B【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由，k=1，2，3，4…6，知c×（）=1，解得c=，由此能求出P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）的值．【解答】解：∵，k=1，2，3，4…6，∴c×（）=1，解得c=，∴P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．故选B．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.双曲线的焦点坐标为(

)A.(±,0)

B.(0,±)

C.(±,0)

D.(0,±)参考答案：C9.已知全集U=R，集合，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别解绝对值不等式和分式不等式得集合A，B，再根据集合的运算法则计算．【详解】由题意，由得，则或，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素，然后再根据集合运算的定义求解．在解分式不等式时要注意分母不为0．10.一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为（

）

A．24

B．22

C．18

D．16参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式|ex–e–x|<（e是自然对数的底）的解集是

。参考答案：(ln，ln)12.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为，表中丢失一个数据，请你推断出该数数值为______________.零件个数（）1020304050加工时间（62

758189参考答案：6813.已知，则的值为__________.参考答案：【分析】先根据已知求出，最后化简,代入的值得解.【详解】由题得.由题得=.故答案为：【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.计算：=

.参考答案：略15.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则c的值为_________． 参考答案：－2略16.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为_________．参考答案：分析：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系,求出，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：如图，为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，，，，设异面直线与成角为，，故答案为.点睛：本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.17.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是15和，则n=____，p=____．参考答案：60

【分析】若随机变量X服从二项分布，即ξ～B（n，p），则随机变量X的期望E（X）＝np，方差D（X）＝np（1﹣p），由此列方程即可解得n、p的值【详解】由二项分布的性质：E（X）＝np＝15，D（X）＝np（1﹣p）解得p，n＝60故答案为60

．【点睛】本题主要考查了二项分布的性质，二项分布的期望和方差的公式及其用法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.（以下问题用数字作答）（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？（2）这6人同时加入6项不同的活动，每项活动限1人，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？（3）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员；求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中的概率．参考答案：（1）故共有63种不同的去法

……4分（2）故共有504种不同的安排方法 ………8分（3）故丙、戊恰好被安排在一项活动中的概率为 ……12分19.已知，其中0<<2,（1）解不等式。（2）若x>1时，不等式恒成立,求实数m的范围。参考答案：20.（本小题满分12分）数列{}中，＝－23，求数列{}的前n项和参考答案：∵an＋1－an－3＝0，∴an＋1－an＝3，即数列{an}是等差数列，公差d＝3.………………6分又因为a1＝－23，所以数列{an}的前n项的和为Sn＝－23n＋n(n－1)×3，即Sn＝n2－n.………………12分21.（本小题满分12分）已知如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.（Ⅰ）求证：EG∥平面BB1D1D；（Ⅱ）求证：平面BDF∥平面B1D1H.参考答案：(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE，由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D.(2)由题意可知BD∥B1D1.如图，连接HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF.又B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B，所以平面BDF∥平面B1D1H.[来22.(1)设函数.若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围；(2)求证：当x>1时，.参考答案：解：(1)f′(x)=3x2－9x+6=3(x－1)(x－2)，因为当x<1时，