湖北省鄂州市临江中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省鄂州市临江中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（

）A.

B.

C.

D. 参考答案：C2.以下有关命题的说法错误的是

（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若,则”.B.“”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题，则、均为假命题.D.对于命题，使得，则，则.参考答案：C3.若直线l不平行于平面α，且α，则()A．α内存在直线与l异面

B．α内存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交参考答案：A4.下列正确命题个数是：①梯形的直观图可能是平行四边形②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥④底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。⑤底面是矩形的平行六面体是长方体(

).A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.椭圆上有两点P、Q，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则

为A.

4

B.20

C.64

D.

不确定参考答案：B

略6.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.从一点P引三条射线PA、PB、PC且两两成角，则二面角A-PB-C的余弦值是（）A

B

C

D

参考答案：A8.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A．或5

B.

或5

C.

D.参考答案：C9.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B10.下列命题正确的是（）A．命题：若x=3，则x2﹣2x﹣3=0的否命题是：若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0B．命题：?x∈R，使得x2﹣1＜0的否定是：?x∈R，均有x2﹣1＜0C．命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题D．命题：cosx=cosy，则x=y的逆否命题是真命题参考答案：A【考点】四种命题．【分析】可先判断出原命题与其逆命题的真假，根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数．【解答】解：对于A：命题：若x=3，则x2﹣2x﹣3=0的否命题是：若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0，故A正确；对于B；命题：?x∈R，使得x2﹣1＜0的否定是：?x∈R，均有x2﹣1≥0，故B错；对于C．命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是真命题，故C错；对于D．命题：cosx=cosy，则x=y的逆否命题是假命题，故D错．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是________．参考答案：20”，“08”，“北京”三字块的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率为＝.12.已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.参考答案：13.函数的定义域为______________.参考答案：略14.参考答案：15.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的k是_______.参考答案：3【分析】通过程序框图，按照程序框图的要求将几次的循环结果写出，得到输出结果。【详解】经过第一次循环得到，满足再次循环，执行第二次循环得到，，满足再次循环，执行第三次循环得到，，不满足，此时输出.故答案为3【点睛】本题考查程序框图的知识，解答本题主要需要按照程序代值计算，属于基础题。16.已知△的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则△的周长为

▲

．参考答案：略17.已知圆的极坐标方程为，则此圆被直线截得的弦长为______．参考答案：由弦长

.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)(1)计算；

(2)计算.参考答案：(1)（2）试题分析：(1)对化简，化简再对另外两项化简进行加减；（2）指数幂的混合运算，难点，，，然后再相加减；（注意式子的变形）试题解析：(1)原式=；..............(5分)(2)原式=.....................(10分)考点：1.指数幂的运算；2.对数的运算；19.设点P为抛物线外一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．（Ⅰ）若点P为(－1,0)，求直线AB的方程；（Ⅱ）若点P为圆上的点，记两切线PA，PB的斜率分别为，，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ）：.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）设直线PA方程为，直线PB方程为，分别与抛物线的方程联立方程组，根据直线与抛物线相切，分别求得的坐标，即可得到的方程；（Ⅱ）设，得直线PA方程为，直线PB方程为，联立方程组，得出时方程的两根，进而得出，即可求解.【详解】（Ⅰ）设直线PA方程为，直线PB方程为，由，可得，因为PA与抛物线相切，所以，取，则，即A（1，1）．同理可得B（1，-1）．所以AB：．（Ⅱ）设，则直线PA方程为，直线PB方程为．由可得．因为直线PA与抛物线相切，所以△=．同理可得，所以时方程的两根．所以，．则=..又因为，则，所以====.【点睛】本题主要考查抛物线方程的应用、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。20.（本小题满分8分）m取何值时，复数（1）是实数；

（2）是纯虚数.参考答案：

(2).………………（8分）

21.已知椭圆的焦点坐标分别为和，且过点，求椭圆的标准方程．参考答案：22.已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，常数a＞0（1）当x=1时，函数f（x）取得极小值﹣2，求函数f（x）的极大值（2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若在D内恒成立，则称点P为h（x）的“类优点”，若点（1，f（1））是函数f（x）的“类优点”，①求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程②求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可；（2）①求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；②结合题意得到F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+a+1，通过讨论a的范围得到函数的单调性，进而确定a的范围即可．【解答】解：（1）由题意，f（1）=1﹣（a+2）=﹣2，得a=1，此时，（x＞0）…（2分）令f'（x）=0，得x=1或…当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0所以f（x）在与（1，+∞）上单调递增，在上递减所以当时，f（x）有极大值…（2）①∵，（x＞0）∴f（1）=1﹣（a+2）=﹣a﹣1，f'（1）=0所以函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为g（x）=﹣a﹣1…（6分）②若点（1，f（1））是函数f（x）的“类优点”，令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+a+1常数a＞0，又F（1）=0，且∵，（x＞0）令F'（x）=0，得x=1或，a＞0…（8分）则当a=2时，∵F'（x）≥0，F（x）在（0，+∞）上递增∴当x∈（0，1）时，F（x）＜F（1）=0；当x∈（1，+∞）时，F（x）＞F（1）=0故当x≠1时，恒有成立…（9分）当a＞2时，由F'（x