2022年四川省眉山市东坡第二中学高二数学文联考试题含解析

2022年四川省眉山市东坡第二中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想

（

）A.时，

B.时，C.时，

D.时，参考答案：D略2.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A3.复数（i为虚数单位）的共轭复数是（

）A．－－i

B．－＋i

C．－i

D．＋i参考答案：D略4.已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得的值．【解答】解：由题意可得，cosα=，则=cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故选：A．5.已知F1（﹣3，0），F2（3，0）是椭圆+=1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，则m+n的值是（）A．41 B．15 C．9 D．1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，可得此时点P为椭圆的一个短轴的端点，∠F1PO=．可得a，又c=3，a2=b2+c2，联立解出即可得出．【解答】解：∵∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，∴此时点P为椭圆的一个短轴的端点，∴∠F1PO=．∴a，又c=3，a2=b2+c2，联立解得b2=3，a2=12．∴m+n=a2+b2=15．故选：B．6.曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．7.在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是（

）A.若,，则∥B.若，，，且，则C.若且,，则D.若、是异面直线，,∥,,∥,则∥.参考答案：D8.设函数，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是(

)

(A)2.1

(B)0.21

(C)1.21

(D)12.1参考答案：A略9.已知

,其中为虚数单位,则

(

)A.-1

B.1

C.2

D.3参考答案：B略10.已知等差数列，为其前项和，若，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题，命题.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是____；参考答案：(－∞,2]【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于

．参考答案：13.若直线y=kx+b是曲线y=ex+2的切线，也是曲线y=ex+1的切线，则b=

．参考答案：4﹣2ln2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，分别求出切点处的直线方程，由已知切线方程，可得方程组，解方程可得切点的横坐标，即可得到b的值．【解答】解：设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，则切线分别为，，化简得：，，依题意有：，所以．故答案为：4﹣2ln2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求得导数和设出切点是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．14.若的展开式中，的系数是-80，则=

参考答案：

略15.椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

。参考答案：16.在圆内，经过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，且公差，]，则n的取值集合是_____________参考答案：{4，5，6}

∴圆心(，0)，半径为依题意，由得得

得，7）

∴{4，5，6}17.在正方体中，过的平面与底面的交线为，试问直线与的位置关系

.(填平行或相交或异面)

参考答案：平行

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率．参考答案：解：由题意，得双曲线的焦点在轴上，，………2分则……………4分所以双曲线的实轴、虚轴的长分别为，………………6分顶点坐标为，………………8分焦点坐标为，………………10分离心率为………………12分19.已知双曲线C:的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求m的值．参考答案：（1）由离心率为，实轴长为2．∴，2=2，解得=1，，

…………4分∴，∴所求双曲线C的方程为．

…………5分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，

…………7分△＞0，化为m2+1＞0．

…………8分∴，．∴|AB|===，

………11分化为m2=4，解得m=±2．

…………12分20.（本小题12分）数列中，且满足（）⑴求数列的通项公式；⑵设，求；参考答案：（1）由题意，，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若，时，故

21.在四棱锥P－ABCD中,底ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,AP=AB=2,BC=,E、F、G分别为AD、PC、PD的中点.(1)求证:FG∥面ABCD(2)求面BEF与面BAP夹角的大小.参考答案：(1)证明:∵F、G分别为PC、PD的中点,∴在△PCD中,FG=∥CD(2)分别以AB、AD、AP为空间坐标系的x轴,y轴,z轴,建立空间坐标系B(2,0,0),E(0,,0)F(1,,1),P(0,0,2),D(0,2,0)m=(1,,－1)∴面BAP与面BEF的夹角θ的余弦为:cosθ=∴θ=22.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5