广西壮族自治区桂林市黄沙河树人中学高二数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市黄沙河树人中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点的坐标满足条件，若,,且，则的最大值为(

）

（A）2

（B）3

（C）4

（D）5参考答案：D2.设复数(为虚数单位)，则复数的虚部是(

)

A．2

B．-1

C．2

D．1参考答案：C3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A．2（AB2+AD2+AA12） B．3（AB2+AD2+AA12）C．4（AB2+AD2+AA12） D．4（AB2+AD2）参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据平行六面体的性质，可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，多次使用已知条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论．【解答】解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；在平行四边形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；在平行四边形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④将①代入④，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）故选C．5.已知随机变量ξ的分布列为：ξ﹣2﹣10123P若，则实数x的取值范围是（）A．4＜x≤9 B．4≤x＜9 C．x＜4或x≥9 D．x≤4或x＞9参考答案：A【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】由随机变量ξ的分布列，知ξ2的可能取值为0，1，4，9，分别求出相应的概率，由此利用P（ξ2＜x）=，求出实数x的取值范围．【解答】解：由随机变量ξ的分布列，知：ξ2的可能取值为0，1，4，9，且P（ξ2=0）=，P（ξ2=1）=+=，P（ξ2=4）=+=，P（ξ2=9）=，∵P（ξ2＜x）=，∴实数x的取值范围是4＜x≤9．故选：A．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列性质的应用问题，是基础题．6.已知命题：实数满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D.参考答案：A7.当时，设命题p：函数在区间上单调递增，命题q：不等式对任意都成立．若“p且q”是真命题，则实数的取值范围为A． B． C． D．参考答案：A8.

集合，是的一个子集，当时，若有，且，则称为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的4个元素的子集的个数是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略9.为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，从而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1时，|m﹣n|min=．故选：B．10.椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆C：的焦点引垂直于轴的弦，则弦长为

．参考答案：12.“命题‘’为假命题”是“”的

A.充要条件

B.必要补充条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A13.不等式的解集是

．参考答案：14.若随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，则P(X≤2)＝

．参考答案：15.从5男3女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有1名女生的不同选法共有

种．（用数字作答）参考答案：65根据题意，用间接法分析：先计算从8名学生中选出4人的选法数目，排除其中没有女生的取法数目，即可得答案．解：根据题意，从8名学生中选出4人组成志愿者服务队，其选法有C84=70种选法，其中没有女生，即4名男生的选法有C54=5种，则服务队中至少有1名女生的不同选法有70﹣5=65种；故答案为：65．16.数列{an}的通项公式为an=2n﹣49，Sn达到最小时，n等于．参考答案：24【考点】数列的函数特性．【分析】先由an=2n﹣49，判断数列{an}为等差数列，从而，结合二次函数的性质可求．【解答】解：由an=2n﹣49可得an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常数，∴数列{an}为等差数列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242结合二次函数的性质可得，当n=24时，和Sn有最小值．故答案为：24．17.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函数；(2)x＝－1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；(4)x＝2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为________．参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.参考答案：19.如图已知正四棱柱ABCD----A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点。（1）证明：EF⊥平面;（2）求点A1到平面BDE的距离;（3）求BD1与平面BDE所成的角的余弦值.参考答案：(1)以D为原点，DA、DC、AA1所在直线为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系.D(0，0，0)，B（1，1，0）D1（0，0，2），E（0，1，1），F（，，1）

∴→DB=（1，1，0），=（0，0，2），

x

→EF=（，－，0）

由→DB·→EF=0，·→EF=0，得，EF⊥DB，EF⊥DD1∴EF⊥面D1DB1----------------------------------------------------(2)设=（x,y,z）是平面BDE的法向量，→DB=(1,1,0)，→DE=(0,1,1)由⊥→DB,⊥→DE得即∴取y=1，=（-1，1，-1）,由(2)知点到平面BDE的距离为

=----20.在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求证：面平面．（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？说明理由．参考答案：（）连接．∵底面是正方形，且是中点，∴是中点．∵在中，是中点，是中点，∴．又平面，平面，∴平面．（）∵平面平面，平面平面，，∴平面，∴．又∵中，，∴，即，∴平面．∵平面．∴平面平面．（）如图，取的中点，连接，。．∵，∴．∵侧面底面，∴面．又∵，分别是，的中点，∴，而是正方形，故．∵，∴，．以为原点，直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则有，， ，．若在上存在点，使得二面角的余弦值为，连接，，设．由（）知平面的法向量为．设平面的法向量为．∵，