2022-2023学年江苏省连云港市海州中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年江苏省连云港市海州中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m＞1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为()A．

B．

C．(1，3)

D．(3，＋∞)参考答案：A2.已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(

)A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣，） D．（﹣，）参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，采用数形结合的方法可判断出a的取值范围．【解答】解：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，如图所示，当a＜0时，y=ln（﹣x+a）=ln的图象可由y=ln（﹣x）的图象向左平移a个单位得到，可发现此时ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有负根一定成立；当a＞0时，y=ln（﹣x+a）=ln的图象可由y=ln（﹣x）的图象向右平移a个单位得到，观察图象发现此时ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有负根的临界条件是函数y=ln（﹣x+a）经过点（0，），此时有lna=，解得a=，因此要保证ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有负根，则必须a＜．故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用，难度大．3.﹣=（）A．B．C．D．参考答案：D略4.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】命题的否定；正弦函数的单调性．【专题】阅读型．【分析】①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．【解答】解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的命题的个数是：2．故选C．【点评】本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．5.．“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.在中，若则的面积S等于（

）

A3

B

C

D参考答案：D略7.已知复数z满足，则z的虚部为（

）A．4

B．4i

C．－2

D．－2i参考答案：A8.若方程表示圆，则实数k的取值范围为A．(1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(－∞,1]

D．(－∞,1)参考答案：D9.且，则

（

）A

有最大值4

B

有最小值

C

有最大值

D

有最小值参考答案：C略10.在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75参考答案：D【考点】几何概型．【分析】根据几何概型计算公式，用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，可得答案．【解答】解：数集（1，4]的长度为3，数集[0，4]的长度为4，∴在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率为：=0.7，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若离散型随机变量X～B（6，p），且E（X）=2，则p=_________．参考答案：略12.已知函数，若，则实数a的值为

．参考答案：5由题可得：故答案为5.

13.等比数列中，若，，则的值为

．参考答案：14.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

。

参考答案：15.已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点在直线上，则z的共轭复数________．参考答案：【分析】把复数对应的点的坐标代入直线上，由此得到复数，即可求出答案【详解】复数在复平面内对应的点为，代入直线，可得，解得：，故复数，所以复数的共轭复数；故答案为【点睛】本题主要考查复数对应点的坐标以及与共轭复数的关系，属于基础题。16.下图程序运行后输出的结果为

.n?5s?0While

s<10

s?s+n

n?n-1End

WhilePrint

nEnd

参考答案：217.设ξ是一个随机变量，且D(10ξ+10)=40，则Dξ=________.参考答案：0.4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知且；：集合，且．若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.参考答案：19.已知关于x的函数，其中.（Ⅰ）当时，求满足的实数x的取值范围；（Ⅱ）若当时，函数f(x)的图象总在直线的上方，求a的整数值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0,1.【分析】（Ⅰ）当时，,即,从而可得结果；（Ⅱ）在上恒成立,等价于在上恒成立.由－在上为单增函数，可得，结合为整数，从而可得结果.【详解】（Ⅰ）当时，,即故实数的取值范围是（Ⅱ）在上恒成立,即在上恒成立.因为函数在上均为单减函数，所以－在上为单增函数，最大值为.

因此解得.故实数的整数值是.【点睛】不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.20.函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形。（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值。参考答案：（1），函数的值域为;（2）【分析】(1)将函数化简整理，根据正三角形的高为，可求出，进而可得其值域；(2)由得到，再由求出，进而可求出结果.【详解】解：(1)由已知可得，又正三角形的高为，则，所以函数的最小正周期，即，得，函数的值域为．(2)因为，由(1)得，即，由，得，即＝，故.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型.21.已知函数在上为增函数，且.（Ⅰ）求函数在其定义域内的极值；（Ⅱ）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）在上恒成立，即.∵，∴.故在上恒成立只须，即，又只有，得.由，解得.∴当时，；当时，.故在处取得极小值1，无极大值.（Ⅱ）构造，则转化为；若在上存在，使得，求实数的取值范围.当时，，在恒成立