湖北省宜昌市县桥边高级中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

湖北省宜昌市县桥边高级中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为等差数列,为其前项和,已知则（）A． B． C． D．参考答案：A2.在极坐标系中，点(2，)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为()A．2

B．

C.

D．参考答案：D3.已知双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（

）A.

B.

C.

D.5参考答案：A略4.复数，则复数z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4参考答案：C略5.在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，则()A．与共线

B．与共线C．与相等

D．与相等参考答案：B6.已知A，B，C是椭圆上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆右焦点F，若，且，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设椭圆的另一个焦点为E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m+m）2=（2a-m）2，化简可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即为5a2=9c2，可得e=．故选：B．

7.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C分析：先将复数化为的形式，由此得到复数对应的点，于是可得点所在的象限．详解：，所以复数对应的点为，在第三象限．故选C．

8.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：C由函数的解析式，当时,是函数的一个零点,属于排除A,B,当x∈(0,1)时，cosx>0，,函数f(x)<0，函数的图象在x轴下方，排除D.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．9.若函数有极大值点和极小值点，则导函数的大致图象可能为（

）A. B.C. D.参考答案：C【详解】分析：首先确定所给函数的导函数为二次函数，然后结合函数的极值确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定函数的大致图象.详解：三次函数的导函数为二次函数，其图象与轴有两个交点，结合函数的极值可知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增；则导函数在区间上为正数，在区间上为负数，在区间上为正数；观察所给的函数图象可知，只有C选项符合题意.本题选择C选项.10.复数对应的点在虚轴上，则（）Ａ．或

Ｂ．且

Ｃ．

Ｄ．或

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是____▲____．参考答案：略12.一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是_______．参考答案：方法一：基本事件全体Ω＝{男男，男女，女男，女女}，记事件A为“有一个女孩”，则P(A)＝，记事件B为“另一个是男孩”，则AB就是事件“一个男孩一个女孩”，P(AB)＝，故在已知这个家庭有一个是女孩的条件下，另一个是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：记有一个女孩的基本事件的全体Ω′＝{男女，女男，女女}，则另一个是男孩含有基本事件2个，故这个概率是.13.设,是纯虚数,其中是虚数单位,则

.参考答案：-2略14.已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜0考点：利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：题目中条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义．即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．解答：解：由题意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案为：a＜0．点评：本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．15.方程x+y=1表示的曲线是___________________。参考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）16.读下面的程序框图，若输入的值为，则输出的结果是 .参考答案：-117.在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝，有一个点D使得AD平分BC并且∠ADB是直角，比值能写成的形式，这里m,n是互质的正整数，则m＋n＝参考答案：设BC中点为E，AD＝，由中线公式得AE＝故＝所以m＋n＝27＋38＝65

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量吨收取的污水处理费元，运行程序如下所示：请写出y与m的函数关系，并求排放污水150吨的污水处理费用.

参考答案：这个程序反映的是一个分段函数因为所以，故该厂应缴纳污水处理费1400元19.在直角坐标平面内，已知点，动点满足

.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,轨迹的右端点为点N，求直线MN的斜率的取值范围.参考答案：解:(1)由椭圆的定义知，点P的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆，……….1分且，

∴……….……….3分∴动点的轨迹的方程是.

…4分

(2)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为,由方程组

消去，并整理得

……….……….5分设,,则

，………………6分∴

∴,,……………8分(1)当时，；……………9分(2)当时,

..且

.

……………11分综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是：.………………12分解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.(1)

当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，；

…………5分(2)

当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为,

由方程组

消去，并整理得

………6分ks*5u设,,则

，……………7分∴

,,

…9分.且

.

……………11分综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是：.………………12分略20.（1）设a=2,b=ln2,c=,比较a,b,c的大小（2）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,比较f(80),f(11),f(-25)的大小参考答案：（1）c<a<b

(2):因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,又因为在R上是奇函数，,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即

【解析】

21.（14分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF⊥平面CDE，请说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）证明BD⊥AD，利用平面EAD⊥平面ABCD，证明BD⊥平面ADE；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面CDE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求出平面BEF一个法向量，利用平面BEF⊥平面CDE，向量的数量积为0，即可得出结论．【解答】（I）证明：由BC⊥CD，BC=CD=2，可得．由EA⊥ED，且EA=ED=2，可得．又AB=4，所以BD⊥AD．又平面EAD⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面ADE．…（II）解：建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），，，，，，．设=（x，y，z）是平面CDE的一个法向量，则令x=1，则=（1，1，﹣1）．设直线BE与平面CDE所成的角为α，则sinα=所以BE和平面CDE所成的角的正弦值．…（10分）（III）解：设，λ∈[0，1]．，，．则．设=（x'，y'，z'）是平面BDF一个法向量，则令x'=1，则=（1，0，﹣）．若平面BDF⊥平面CDE，则?=0，即，．所以，在线段CE上存在一点F使得平面BDF⊥平面CDE．…（14分）【点评】本题考查线面、面面垂直的判定，考查线面角，正确运用向量知识是关键．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的普通方程为.以坐标原点C1为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.参考答案：(1)，;(2).【分析】（1）先将曲线的参数方程化为普通