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文档简介

判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦()②平分弦的直线必垂直弦()③垂直于弦的直径平分这条弦()④平分弦的直径垂直于这条弦()⑤弦的垂直平分线是圆的直径()⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦()⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧()辨别是非根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个量中的已知任何两个量都可推出其他三个量。注意“共五知二得三”也！讨论：在垂径定理中有2个条件和3个结论，我们把这五个，任选两个做为条件，能推出其他3个结论吗？（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧拓展探究C.OAEBD（3）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）耐心填一填:如图1,在圆O中,若MN⊥AB,MN为直径,则_________,____________,___________.·MOABNC2.如图2,已知圆O的半径OA长为5,直径MN垂直于AB,AB长为8,则OC的长为(

)A.3B.6C.9D.103.如图2:MN为圆O的直径,AB为弦,MN垂直于AB于点C,则下列结论错误的是(

)A.∠AOC=∠BOCB.AC=BCC.MC=NCD.AN=BN4、圆的半径为3,则弦长x的取值范围是__________.5、若圆心到该圆的两条平行弦的距离分别是3和5,则此二条平行弦之间的距离是______________.AC=BCA

C⌒⌒AN=BN⌒⌒AM=BM⌒⌒0＜x≤62或8·MNOAB图2图1C挖掘潜力某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７、2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2、4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO例2已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO讲解例3已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD⌒⌒证明：作直径MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON讲解结论：圆的两条平行弦所夹的弧相等小结:

解决弦时常用的辅助线：过圆心作弦的垂线

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