广东省2024年九年级中考数学一轮复习：不等式与不等式组 模拟练习(含解析)

2024年广东省九年级数学中考一轮复习：不等式与不等式组模拟练习一、单选题1．（2023·广东广州·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·广东·中考真题）一元一次不等式组的解集为(

)A． B． C． D．3．（2023·广东东莞·模拟预测）当时，不等式成立的是（

）A． B． C． D．4．如图，数轴上两点M、所对应的实数分别为、，则的结果可能是（

）．A．1 B． C．0 D．－15．（2023·广东肇庆·三模）若关于x的不等式的解集是，则（）A． B． C． D．6．（2022·广东潮州·一模）如图，数轴上有三个点，点表示的数为2，点表示的数为，且，则点表示的数的整数部分为（

）

A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·广东广州·二模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（

）．A． B． C． D．8．（2023·广东东莞·一模）关于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．9．一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（）

A． B． C． D．10．（2023·广东·模拟预测）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．11．（2023·广东潮州·二模）如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对共有（）A．42对 B．36对 C．30对 D．11对二、填空题12．（2023·广东·中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打折．13．（2023·广东云浮·一模）小红准备用30元钱买甲、乙两种笔记本共10本，已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本2元，则小红最多能买本甲种笔记本．14．（2023·广东清远·模拟预测）苹果进价是每千克6元，销售中估计有的苹果正常损耗．商家把售价至少定为元，利润才能不低于．15．不等式的非负整数解共有个．16．（2023·广东东莞·模拟预测）某学校医务室采购了一批水银温度计和额温枪，其中有支水银温度计，若干支额温枪．已知水银温度计每支元，额温枪每支元，如果总费用不超过元，那么额温枪至多有支．17．某商场花费950元购买水果100斤，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，销售单价至少应该定为元/千克．18．（2023·广东汕头·一模）不等式组的解集是．19．（2023·广东肇庆·一模）不等式组的整数解是．20．（2023·广东江门·一模）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为．三、解答题21．（2023·广东佛山·三模）解不等式组：．22．（2023·广东汕头·一模）解不等式组：，并写出它的所有整数解．23．（2023·广东潮州·二模）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．24．（2023·广东深圳·中考真题）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．(1)求A，B玩具的单价；(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？25．（2023·广东茂名·三模）某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件与B种型号服装10件共需要1810元；若购进A种型号服装12件与B种型号服装8件共需要1880元．(1)A、B两种型号的服装每件分别为多少元？(2)若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于732元，问至少购进B型服装多少件？26．（2023·广东茂名·二模）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．(1)求A、B两种商品每件进价分别是多少元？(2)若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？27．（2023·广东茂名·一模）健康生活，人们越来越喜欢吃新上市的水果，为满足市民的需求，某水果店分别以每千克5元和6元的价格一次性购进了枇杷和桃子个若干千克，共用去了980元．枇杷按每千克获利的价格销售，桃子每千克售价是枇杷每千克售价的倍，经过一段时间后，这两种水果都销售完毕，经统计，销售这两种水果共获利780元．(1)该水果店此次购进的枇杷和桃子分别是多少千克？(2)因为市民对这两种水果仍有需求，于是该水果店又以与上次相同的价格购进了一些枇杷和桃子，两种水果购进的数量都与上次相同，由于市场原因，该水果店调整了这两种水果的销售单价，枇杷每千克售价下调了，桃子价格上调了，若要求销售完这些枇杷和桃子的利润不得低于768元，求a的最大值．28．（2023·广东河·三模）一中集团某兄弟学校计划组织师生共556人参加一次秋季研学活动，如果租用7辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满．已知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个．(1)求每辆大巴车和每辆中巴车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，最多可以租用多少辆中巴车？参考答案：1．B【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式组的解集为，在数轴上表示为：

故选：B．【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为空心点．2．D【分析】第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可.【详解】解：解不等式得：结合得：不等式组的解集是，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．3．D【分析】将分别代入四个选项中，看不等式是否成立即可．【详解】A选项：当时，，不符合题意；B选项：当时，，不符合题意；C选项：当时，，不符合题意；D选项：当时，，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．4．D【分析】根据数轴得到点M、所对应的实数的范围，再结合实数的加法解题．【详解】解：依题意得，则的结果可能是－1，故选：D．【点睛】本题考查数轴与实数的对应关系，涉及一元一次不等式，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．A【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质，解题的关键是根据的解集是，得出，求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的不等式的解集是，∴，∴，∴，解得：，故选：A．6．A【分析】利用数轴上两点的距离求出，进而求得点C表示的数，再利用无理数的估算求解即可．【详解】解：由题意，得，∴点C表示的数为，∵，即，∴，∴点表示的数的整数部分为1，故选：A．【点睛】本题考查数轴上两点的距离、无理数的估算、不等式的性质，正确得到点C表示的数是解答的关键．7．B【分析】根据数轴可得，再根据不等式的性质逐个判断各个选项即可．【详解】解：由图可知，A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B正确，符合题意；C、当时，，故C不正确，不符合题意；D、∵，∴，∴，故D不正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握：不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．8．B【分析】本题考查解一元一次不等式，先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解题的关键是注意不等号两边同时除以一个负数时，不等号要变号．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，故选B．9．C【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【详解】解：∵处是空心圆点，且折线向右，故这个不等式的解集为，∴这个不等式可能是．故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”和空心点与实心点的区别是解答此题的关键．10．A【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为：在数轴上表示为：故选：A．11．C【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，先求出不等式组的解集，根据已知得出关于、的不等式组，求出整数解即可，解此题的关键是求出、的值．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集是，∵关关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，∴，，∵m、n为整数，∴、2、3、4、5、6，、17、18、19、20，，所以适合这个不等式组的整数对共有30对，故选：C．12．8.8【分析】设打x折，由题意可得，然后求解即可．【详解】解：设打x折，由题意得，解得：；故答案为8.8．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．13．5【分析】设小红买甲笔记本x本，则小红买乙笔记本本，根据所买甲、乙笔记本钱数之和小于等于30，列不等式求解即可．【详解】解：设小红买甲笔记本x本，则小红买乙笔记本本，由题意得：，解得：，∴小红最多买5本甲笔记本，故答案为：5．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键是找出不等量关系．14．8【分析】设商家把售价应该定为每千克元，因为销售中估计有的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为，根据题意列出不等式即可．【详解】解：设商家把售价应该定为每千克元，根据题意得：，解得：，即：商家把售价应该至少定为每千克8元．故答案是：8．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价进价”列出不等式即可求解．15．6【分析】先求出不等式的解集，然后再求出不等式的非负整数解即可．【详解】解：，去分母得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：，∴非负整数解有5、4、3、2、1、0共6个．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了解不等式，求不等式的非负整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，得出不等式的解集．16．4【分析】设购进额温枪支，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．【详解】解：设购进额温枪支，由题意得，解得为正整数的最大值为故答案为．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17．20【分析】设销售单价应该定为x元/千克，根据利润＝销售收入﹣成本，结合要求不亏本，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：100斤＝50千克．设销售单价应该定为x元/千克，依题意得：50×（1﹣5%）x﹣950≥0，解得：x≥20，故答案为：20．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．18．/【分析】此题考查了求不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可，掌握不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大去中间，大大小小无解”是解题的关键．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，故答案为：．19．2【分析】本题考查求不等式组的解集以及确定解集内的整数解，熟练掌握不等式的性质是解题关键．先根据不等式的性质求出不等式组的解集，再取整数解即可．【详解】解：，由不等式①得，由不等式②得，其解集是，所以整数解是2．故答案为：2．20．【分析】先求出两个方程的解，再解不等式组，根据题意可得且，即可解答．【详解】解：解方程，得：，解方程，得：，由，得：，由，得：，均是不等式组的解，且，，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，理解题意，熟练解一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键．21．【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是准确求出各个不等式的解．分别求出每个不等式的解，再取公共部分即可求解．【详解】解：，由不等式，解得：；由不等式，解得：；原不等式组的解集为：．22．不等式组的解集为；不等式组的所有整数解为、、0【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解不等式①和②，求出它们的解集，再求出它们解集的公共部分，然后找出其中的整数即可．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．【详解】解：解①得：；解②得：；∴原不等式组的解集为；∴原不等式组的所有整数解为、、0．23．，数轴见解析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．分别求解两个不等式，再写出解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：，由①可得：，由②可得：，∴该不等式组的解集为，在数轴上表示如图所示：24．(1)A、B玩具的单价分别为50元、75元；(2)最多购置100个A玩具．【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解；（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【详解】（1）解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元；由题意得：；解得：，则B玩具单价为（元）；答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，由题意可得：，解得：，∴最多购置100个A玩具．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．25．(1)A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．(2)至少购进B型服装10件．【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元”和“A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可．（2）利用两个不等关系列不等式，结合实际意义求解．【详解】（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．依题意可得：，解得：，答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进件．根据题意得：，解不等式得，答：至少购进B型服装10件．26．(1)A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元；(2)至少购进A种商品100件．【分析】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用：（1）根据“购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元”列出方程组解答即可；（2）设购进A种商品件，则B种商品件，“利润不少于640元”列出不等式解答即可．【详解】（1）解：设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元，根据题意，得，解得：，答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．（2）解：设A种商品购进a件，则乙种商品件，根据题意，得，解得：，答：至少购进A种商品100件．27．(1)水果店此次购进的枇杷100千克，桃子80千克(2)15【分析】（1）由题意计算出枇杷的售价与桃子的售价，设水果店此次购进的枇杷和桃子分别是千克、千克，根据题意列方程组求解可得；（2）根据题意表示