大物例题(五)课件

例:1mol单原子理想气体,由状态a(p1,V1)先等压加热至体积增大一倍，再等容加热至压力增大一倍，最后再经绝热膨胀，使其温度降至初始温度。如图，试求：（1）状态d的体积Vd；（2）整个过程对外所作的功;（3）整个过程吸收的热量。解：（1）根据题意又根据物态方程oVp2p1p1V12V1abcd再根据绝热方程（2）先求各分过程的功oVp2p1p1V12V1abcd（3）计算整个过程吸收的总热量有两种方法方法一：根据整个过程吸收的总热量等于各分过程吸收热量的和。oVp2p1p1V12V1abcd方法二：对abcd整个过程应用热力学第一定律：oVp2P1P1V12V1abcd例

理想气体，如图所示的过程中，分析其摩尔热容的正负。例4如题图所示，有三个循环过程，指出每一循环过程所作的功是正的、负的，还是零，说明理由．解：各图中所表示的循环过程作功都为0．因为各图中整个循环分两部分，各部分面积大小相等，而循环方向一个为逆时针，另一个为顺时针，整个循环过程作功为0．答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等．但效率不相同．

例

两个卡诺循环如图所示，它们的循环面积相等，试问：(1)它们吸热和放热的差值是否相同；(2)对外作的净功是否相等；(3)效率是否相同?例

1mol氧气作如图所示的循环.求循环效率.解:p0QpVV000等温abc2VQQcaabbc例

设有一以理想气体为工质的热机循环，如图所示．试证其循环效率为证:等体过程吸热绝热过程等压压缩过程放热循环效率克劳修斯熵与玻耳兹曼熵的等价关系给出某平衡态熵的绝对值只给出了从一个平衡态到另一个平衡态的过程中熵的变化对非平衡态也有意义玻耳兹曼熵更有意义只对系统的平衡态有意义是系统平衡态的函数克劳修斯熵玻耳兹曼熵例

用热力学第一定律和第二定律分别证明，在P-V图上一绝热线与一等温线不能有两个交点．经等温过程有解：1.由热力学第一定律有若有两个交点a和b，则经绝热过程从上得出，这与a,b两点的内能变化应该相同矛盾．2.若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为，违背了热力学第二定律．

证明克劳修斯熵与玻耳兹曼熵的等价关系设有理想气体，自由膨胀（V2,T）从(V1,T)不可逆过程气体的玻耳兹曼熵变膨胀前后热力学概率之比为分子在体积V内的位置分布的热力学概率W因此,气体的玻耳兹曼熵变由于熵是态函数，可用等温可逆过程计算过程熵变。气体的克劳修斯熵变因此,气体的玻耳兹曼熵变两者计算结果相同五、熵的计算为了正确计算熵变，必须注意以下几点：1.

对于可逆过程熵变可用下式进行计算

2.

如果过程是不可逆的不能直接应用上式。由于熵是一个态函数，熵变和过程无关，可以设计一个始末状态相同的可逆过程来代替，然后再应用上式进行熵变的计算。例：如图，1mol氢气，由状态1沿三条不同的路径到达状态2，其中1-2为等温线，1-4为绝热线，其他过程见图。试分别由下列三种过程计算气体的熵的变化

S=S3-S1:(1)1-2-3;(2)1-3;(3)1-4-3.oVp4V1V2123oVp4V1V2123oVp4V1V2123例

1kg0oC的冰，在0oC时完全熔化成水。已知冰的熔解热为λ=334kJ/kg。求冰经过熔化过程的熵变。并计算从冰到水微观状态数增大到几倍。解:冰在0oC时等温熔化，可设想它和一个0oC恒温热源接触而进行可逆的吸热过程。例：由绝热壁构成的容器中间用导热隔板分成两部分，如图所示，体积均为V，各盛1mol同种理想气体。开始时A部温度为TA，B部温度为TB(<TA)。经足够长时间两部分气体达到共同的热平衡温度T=(TA+TB)/2。试计算此热传导过程初、末两态的熵差。解：该过程是不可逆过程系统总熵变等于子系统熵变和熵变取决于子系统的初、末状态。子系统体积保持不变，可用可逆等容过程代替该不可逆过程计算熵变。孤立系统的熵增加了例

用熵增加原理解释热传导不可逆现象.以高温热源(T1)和低高温热源(T2)构成一孤立系统,高温热源放热Q,低温热源吸热Q