平行四边形第3课时课件沪科版数学八年级下册

第十九章四边形19.2平行四边形第3课时1.掌握平行四边形的判定定理12.能利用判定方法解决相关几何问题一、学习目标二、新课导入

数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？思考：在数学中，我们要怎么确保一个四边形是否是平行四边形呢？三、概念剖析思考：我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？证一证：四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴∠DAC=∠BCA

∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)∴AD∥BC,ABCDAB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，21平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.又∵AB∥CD,三、概念剖析归纳总结：平行四边形判定方法：(定义法)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.BDCA∵AB=CD，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.定理1的几何语言：例1.如图，▱ABCD中，AC为对角线，G为CD的中点，连接AG并廷长交BC的延长线于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．四、典型例题证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BF∵G是CD的中点∵在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG(ASA)∴AD=CF∴四边形ACFD是平行四边形.∴∠ADG=∠FCG∴DG=CG∠ADG=∠FCG

∠AGD=∠CGF

DG=CG又∵AD∥CF【当堂检测】1.已知四边形ABCD，给出下列条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB=CD；④∠A=∠C；从中任取两个条件，可以得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（）

A.5种B.4种C.3种D.2种B平行四边形判定方法：定义法：两组对边分别平行；判定定理1：一组对边平行且相等.注意：角变化可以转化为线段平行.【当堂检测】2.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．求证：四边形ADEF是平行四边形．证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠DBE=∠BDE，∵BE=AF，∵DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形.∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE；∴AF=DE；例2.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，AD交BE于点O．(1)求证：AD与BE互相平分.(2)若AD⊥BE，DE=10，AD=12，DF=，求BF的长.分析：(1)连接BD，AE．根据平行线的性质得到∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE．根据全等三角形的性质得到AB=DE，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．(2)利用(1)及勾股定理可求出OB，OF的长，即可得到BF的值.四、典型例题例2.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，AD交BE于点O．(1)求证：AD与BE互相平分.证明:连接BD，AE∵AB∥ED，∵AC∥FD，∵FB=CE，BC=FB+OF，EF=CE+OC∴BC=EF在△ACB和△DFE中，∴∠ABC=∠DEF∴∠ACB=∠DFE∴△ACB≌△DFE（ASA）∴AB=DE∵AB∥ED∴四边形ABDE是平行四边形∴AD与BE互相平分四、典型例题(2)若AD⊥BE，DE=10，AD=12，DF=，求BF的长.解：由(1)可知四边形ABDE是平行四边形∴AB=DE=10,AO=DO=6∵AD⊥BE∴在△ABO中有AB2=AO2+OB2在△FOD中有DF2=DO2+OF2即102=62+OB2，∴OB=8，OF=2∴BF=OB-OF=8-2=6四、典型例题方法归纳：根据题目所求找出所在平行四边形，根据平行四边形性质解题.【当堂检测】3.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，连接AF、CE．求证：AF=CE．证明:∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，∴∠DAE=∠BCF=90°，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∵平行四边形ABCD中，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，∠AED=∠CFB，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．【当堂检测】4.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，D是BC的中点，CE=BE=5，BC=8，CE∥AD，求AC的长.解：∵D是BC的中点，CE=BE∴CD⊥BC∵∠ACB=90°∴DE∥AC∴四边形ADEC是平行四边形∴AC=DE∵D是BC的中点∴AC⊥BC又∵CE∥ADRt△CDE中有CE2=CD2+DE2即52=42+DE2∴DE=3∴AC=DE=3∴CD=BC=4