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第十六章二次根式16.1二次根式第1课时一、学习目标1.能理解二次根式的概念2.理解二次根式的非负性,会判断二次根式有意义的条件二、新课导入你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为5的正方形的边长为_____，面积为S的正方形的边长为_____．（2）一个长方形围栏，长是宽的3倍，面积为150m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=7t2，如果用含有h的式子表示

t，则t=_____．三、概念剖析想一想：上面得到的式子，，，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？分别表示5，S，50，的算术平方根．①根指数都为2;②被开方数为非负数.三、概念剖析

一般地，我们把形如

的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.两个必备特征②内在特征：被开方数a≥0①外貌特征：含有“”注意：a可以是数，也可以是式.四、典型例题例1.指出下列各式中哪些是二次根式，哪些不是，为什么？

，，，，解：，是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数；

，中的被开方数是负数，所以它们不是二次根式；分析：含有二次根号，被开方数为非负数.根指数不是2，所以也不是二次根式．四、典型例题方法总结：

判断一个式子是二次根式需要满足以下两个条件：（1）式子含有二次根号；（2）被开方数为非负数.【当堂检测】分析：①中含有二次根号，但是被开方数小于0，所以不是二次根式；②中不含有二次根号，所以不是二次根式；③中含有二次根号，且被开方数为非负数，所以一定是二次根式；④中很有二次根式，但是a的大小未确定，所以a+1也可能为负数，所以不是二次根式1.下列各式中，一定是二次根式的有

.

①；②-2；③；④③四、典型例题例2.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由x-5≥0，得x≥5.当x≥5时，在实数范围内有意义.四、典型例题方法总结：

二次根式中被开方数a既可以表示一个数，也可以表示一个式子，但必须保证有意义.若a表示一个数，则a为非负数；若a表示一个式子，则这个式子必须大于或等于0四、典型例题例3.已知|a-3|+=0，则a+b=

.分析：根据题意得，a-3=0，9+b=0，解得：a=3，b=-9，∴a+b=3+（-9）=-6．-6四、典型例题方法总结：在实数范围内，“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”这个结论仍然成立，据此可求出一些字母的取值.【当堂检测】2.（1）若使二次根式有意义，则x的取值范围是

．x≥2（2）当a

时，无意义，有意义的条件是

．＜x≤2且x≠-2【当堂检测】3.要使式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件？x≥6.解：由

≥0，得当x≥6时，在实数范围内有意义.【当堂检测】4.已知+|2a+6|=0，则a+b=

.分析：根据题意得，9-3b=0，2a+6=0，解得：a=-3，b=3，∴a+b=（-3）+3=0．0五、课堂总结

一般地，我们把形如

的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.1.二次根式：2.二次根

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